2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省晋城市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

2.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

3.

4.

5.

6.

7.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

8.（）。A.0B.-1C.-3D.-59.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.-1B.-2C.1D.214.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

15.

16.

17.

18.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

19.

20.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

21.

22.A.-2B.-1C.0D.223.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5024.（）。A.

B.

C.

D.

25.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

26.

27.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]28.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

29.

30.

A.-lB.1C.2D.3二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.设y=excosx，则y"=__________.

37.

38.函数y=lnx/x，则y"_________。

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

67.

68.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

104.(本题满分8分)

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

3.B

4.B

5.B解析：

6.D

7.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

8.C

9.B

10.A

11.A

12.B

13.A

14.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

21.2/3

22.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

23.B

24.B

25.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

26.D

27.A

28.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.

35.D

36.-2exsinx37.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

38.

39.40.0

41.

42.

43.0

44.

45.

46.上上

47.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

48.e2

49.

50.

51.

52.

53.A54.1/3

55.

56.

57.C58.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

59.

60.

61.62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

67.68.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。71.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

73.

74.

75.

所以f(2，-2)=8为极大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10