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文档简介
2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.
()
2.
3.若f(x)的一个原函数为arctanx,则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C
B.∫f(x)dx=arctanx+C
C.∫arctanxdx=f(x)
D.∫f(x)dx=arctanx
4.
5.
6.
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.A.A.上凹,没有拐点B.下凹,没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)
10.()。A.
B.
C.
D.
11.
12.
13.
14.A.1/2B.1C.3/2D.2
15.若在(a,b)内f'(x)>0,f(b)>0,则在(a,b)内必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定
16.
17.若f(u)可导,且y=f(ex),则dy=【】
A.f’(ex)dx
B.f(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f’(ex)
18.若随机事件A与B相互独立,而且P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(AB)=
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9
19.A.A.4B.2C.0D.-2
20.
A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2
21.
22.()。A.
B.
C.
D.
23.A.A.-1B.-2C.1D.2
24.
25.
26.()。A.
B.
C.
D.
27.
28.设事件A,B相互独立,A,B发生的概率分别为0.6,0.9,则A,B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4
29.
30.
二、填空题(30题)31.设y=f(α-x),且f可导,则y'__________。
32.
33.
34.
35.36.37.38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.46.47.
48.
49.设y=x3+e-2x,则y(5)=___________。
50.
51.
52.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________
53.
54.设z=exey,则
55.
56.
57.
58.
59.60.三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.上半部为等边三角形,下半部为矩形的窗户(如图所示),其周长为12m,为使窗户的面积A达到最大,矩形的宽l应为多少?
69.
70.
71.
72.
73.
74.求函数z=x2+y2+2y的极值.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.
104.
105.(本题满分10分)
106.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞,+∞)内是奇函数,且当x=1时?(x)有极小值-2/5,求α,b,c.
107.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD,其一边AB在x轴上(如图所示).设AB=2x,矩形面积为S(x).
①写出S(x)的表达式;
②求S(x)的最大值.108.计算
109.
110.六、单选题(0题)111.设f(x)=xe2(x-1),则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
参考答案
1.C
2.A
3.B根据不定积分的定义,可知B正确。
4.D
5.
6.D
7.C
8.D
9.D
10.A
11.C
12.C
13.12
14.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法.
15.D
16.D
17.B因为y=f(ex),所以,y’=f’(ex)exdx
18.A
19.A
20.C此题暂无解析
21.C
22.C
23.A
24.C
25.
26.A
27.D
28.B
29.C
30.A
31.-α-xlnα*f'(α-x)
32.33.x=-1
34.35.ln(lnx)+C
36.0037.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C.
本题考查的知识点是有理分式的积分法.
简单有理函数的积分,经常将其写成一个整式与一个分式之和,或写成两个分式之和(如本题),再进行积分.
38.π2π2
39.-(3/2)
40.-arcosx2
41.C
42.2ln2-ln3
43.
44.应填1.
45.
46.
47.
48.
49.-25e-2x
50.51.应填1.
用洛必达法则求极限.请考生注意:含有指数函数的型不定式极限,建议考生用洛必达法则求解,不容易出错!
52.(1,1)y’=3x2-6x+2,y’=6x-6,令y’=0,得x=1.则当:x>1时,y’>0;当x<1时,y’<0.又因x=1时y=1,故点(1,1)是拐点(因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数,故没有其他形式的拐点).53.(1,+∞).因为y’=x-l>0时,x>1.
54.(l+xey)ey+xey因z=exey,于是
55.
56.2
57.
58.(-22)
59.60.0
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.82.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
83.
84.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
所以方程在区间内只有一个实根。
所以,方程在区间内只有一个实根。
101.
102.
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件.
【解析】如果函数是一个m次多项式,且是奇(或偶)函数,则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0.再利用极值的必要条件及极值即可求出α,b,c.
解因为?(-x)=-f(x),即
-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx.
得2bx2=0对x∈R都成立,必有b=0.
又?(1)=-2/5,即α-b+c=-2/5
由极值的必要条件:?ˊ(1)=0,得3α-2
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