2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

（）

2.

3.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.1/2B.1C.3/2D.2

15.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

16.

17.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

18.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

19.A.A.4B.2C.0D.-2

20.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.-2C.1D.2

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

29.

30.

二、填空题(30题)31.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

50.

51.

52.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

53.

54.设z=exey，则

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分10分)

106.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

107.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．108.计算

109.

110.六、单选题(0题)111.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

参考答案

1.C

2.A

3.B根据不定积分的定义，可知B正确。

4.D

5.

6.D

7.C

8.D

9.D

10.A

11.C

12.C

13.12

14.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

15.D

16.D

17.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

18.A

19.A

20.C此题暂无解析

21.C

22.C

23.A

24.C

25.

26.A

27.D

28.B

29.C

30.A

31.-α-xlnα*f'(α-x)

32.33.x=-1

34.35.ln(lnx)+C

36.0037.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

38.π2π2

39.-(3/2)

40.-arcosx2

41.C

42.2ln2－ln3

43.

44.应填1．

45.

46.

47.

48.

49.-25e-2x

50.51.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

52.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.53.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

54.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

55.

56.2

57.

58.（-22）

59.60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2