工程电磁场答辩

实验小组成员：

实验：1.用超松弛迭代法求解接地金属槽内点位分布；第26小组2.利用MAXWELL2D电磁场分析软件对静磁场进行分析。用超松弛迭代法求解接地金属槽内点位分布1.有限差分法介绍2.问题陈述3.程序实现4.总结BACK利用MAXWELL2D电磁场分析软件

对静磁场进行分析1.实验简介2.实验原理3.数据/观测4.总结有限差分法介绍有限差分法（FiniteDifferentialMethod）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数φ的泊松方程的问题转换为求解网格节点上φ的差分方程组的问题（分离变量法已经不适用）。二维泊松方程的差分格式二维静电场边界问题：

超松弛迭代法式中：α——加速收敛因子（1<α<2）迭代收敛的速度与α有明显关系收敛因子（α）1.0 1.71.8 1.831.851.87 1.902.0迭代次数（N）>1000269173143122133 171

发散最佳收敛因子的经验公式：表1迭代收敛的速度与α的关系（正方形场域、正方形网格）（矩形场域、正方形网格）BACK问题陈述如右图，接地金属槽横截面边长为4cm的正方形，h=1cm,则可将其分成4*4的网格，共25个网格节点,从上到下分别编号为dij，i，j从零开始（i表示行数，j表示列数）编程时，可建立一个二维数组V1[5][5]，将dij放入V1[i][j]中，由于每次迭代后，数组中的值会发生改变，故再建立一个数组V2[5][5]；问题陈述开始时将V1[i][j]赋给V2[i][j]，再进行迭代，可令V1为每次迭代后的值，V2为迭代前的值，迭代完成后将两个二维数组相应的值做减法去绝对值，然后与误差范围w进行比较，小于w则满足条件，否则循环进行迭代；迭代次数的确定可设立整数n，每进入一次循环体，n自加一次，即n++；对于最佳收敛因子d，由于1<d<2，则依然运用循环，从d=1开始，每次增大0.01直至2，对比不同的d对应的n可找出最佳收敛因子；最后输出收敛因子d，ϕij分布，迭代次数n；操作者可以根据需要改变误差范围w；BACK程序实现#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;intmain(){doublea[5][5];//定义二维数组用于记录各个节点的电位，按要求节点为5行5列

doubleb[5][5];//数组a的拷贝数组，用于存放上一次各节点电位的迭代值

inti=0,j=0; staticintcounter=0;//counter用于记录迭代的次数

boolboolean=true; for(j=0;j<=4;j++)//为25个内节点赋初值

{ for(i=0;i<=4;i++) a[i][j]=0;//为节点赋值0 } for(j=0;j<=4;j++)//两个for语句为5个边界点赋值

{ a[0][j]=100; a[i][j]=0; }

cout<<"各内节点上电位的初始迭代值为:"<<endl; for(i=0;i<=4;i++) {for(j=0;j<=4;j++) {cout<<a[i][j]<<"";} cout<<endl; }cout<<"\n";do//迭代循环

{for(i=0;i<=4;i++)//该for语句用于将上一次各节点的迭代值存放在数

组b中，用于检测精度

{for(j=0;j<=4;j++) {b[i][j]=a[i][j];} } for(i=1;i<4;i++)//调用迭代公式

{for(j=1;j<4;j++) {a[i][j]=b[i][j]+(1.20/4)*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]);//迭代公式，取松弛因子为α=1.20 } } for(i=1;i<4;i++)//该for语句用于检查迭代是否达到了精度要求，如果达

到了，则停止循环，否则继续循环

{ for(j=1;j<4;j++) if(fabs(a[i][j]-b[i][j])>0.00001)//迭代精度要求为0.00001 boolean=true;elseboolean=false; }counter++;//每循环一次，counter自加1，用于记录迭代次数

}while(boolean);//迭代循环

cout<<"迭代次数为:"<<counter<<endl;//输出迭代次数及最终结果

cout<<"\n"; cout<<"各内节点上电位的最终近似值为:"<<endl; for(i=0;i<=4;i++) {for(j=0;j<=4;j++) {cout<<a[i][j]<<"";} cout<<endl;} return0; }数据/观测BACK总结超松弛迭代法为了加速收敛，在把所有结果依次代入进行计算的同时，还使用把再次迭代的变化量加权之后再代入。在完成这份实验的时候最困难的部分还是编程，尽管学过，但是似乎用起来很生。希望自己以后能多多练习吧。其实，差分方程运用了近似的思想，将连续变化的电位进行了离散处理。BACK实验简介

在交流变压器和驱动器中，叠片钢的功率损耗很重要。大多数扼流圈和电机通常使用叠片，以减少涡流损耗，但是这种损耗仍然很大，特别是在高频的情况下，交变设备中由脉宽调制波形所产生的涡流损耗不仅降低了设备的整体性能，也产生了热。设计工程师通常采用两种方法预测叠片钢的损耗:使用叠片钢厂商提供的铁耗随频率的变化曲线，但是往往很难得到这样的曲线；使用简单的计算公式，公式中的涡流损耗是叠片厚度的函数，但是这样的公式往往仅在频率为60Hz或更低的频率情况下才是正确的。而大多数交变电磁设备，所使用的频率可达千赫兹或兆赫兹，因此需要用其它的方法预测涡流损耗。在非常高的频率下，涡流损耗远大于磁滞损耗，铁损几乎完全是由涡流引起的。涡流损耗可以使用有限元法通过数值计算获得。本实验就采用轴向磁场涡流求解器来计算不同频率下的涡流损耗。BACK实验原理低频涡流损耗计算公式及为：式中，V为叠片体积；t为叠片厚度；B为峰值磁通密度；σ为叠片电导率；ω为外加磁场角频率。Maxwell2D所获得的功率损耗值是假定叠钢片在Z方向具有单位长度（1m）时而计算出来的。因此，上式中的体积显然需要按以下计算公式计算：

公式成立的条件是频率低于2KHz，集肤深度远小于叠片厚度，由此计算各个频率下的涡流。低频数值计算结果F（Hz）BminP(W)11.0001.9605e-6600.9997.0578e-33600.9882.5460e-11k0.9191.99072k0.7588.16185k0.4125.3053e110k0.2022.1928e2BACK数据/观测

图一Hz=1Hz时叠片钢的磁场分布图二Hz=60Hz时叠片钢的磁场分布图三Hz=360Hz时叠片钢的磁场分布

图四Hz=1kHz时叠片钢的磁场分布图五Hz=2kHz时叠片钢的磁场分布图六Hz=5kHz时叠片钢的磁场分布图七Hz=10kHz时叠片钢的磁场分布F（Hz）BminP(W)11.0001.93366e-6600.9996.95683e-33600.9882.45090e-11k0.9191.648432k0.7584.588655k0.4129.5638010k0.2021.28196e1软件计算了不同频率处最低磁通密度Bmin和涡流损耗PBut,在两千赫兹以上，数据就相差甚远······

F（Hz）BminP(W)2k0.7585.69185k0.4129.000010k0.20212.727为了进行比对，也利用高频公式计算2KHZ和5kHz情况：计算结果表明，在频率大于10