离散型随机变量的方差

离散型随机变量的方差学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．离散型随机变量ξ的均值E（ξ）反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差D（ξ）反映了ξ取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的均值E（ξ）反映了ξ取值的平均水平D．离散型随机变量ξ的方差D（ξ）反映了ξ取值的概率的平均值2．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10株的分蘖数据， 计算出样本方差分别为 D（X甲）＝11，D（X乙）＝3.4，由此可以估计（ ）A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较3．已知X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝1.6，则n，p的值分别为 （ ）A．100，0.8 B ．20，0.4C．10，0.2 D ．10，0.84．已知ξ的分布列如下表，则 D（ξ）的值为 （ ）ξ 1 2 3 4P1111436429121C.179D.17A.B设一随机试验的结果只有A和A，且P（A）＝m，令随机变量发生则ξξ＝1,A,不发生,0,A的方差D（ξ）等于（）A．mB．2m（1－m）C．m（m－1）D．m（1－m）6．设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝Cnk2k133

n k，k＝0，1，2，⋯，n，且E（ξ）＝24，则D（ξ）的值为（）A．8B．12C．2D．1697．甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中目标的概率为2，乙命中目标的概率为4，35设命中目标的人数为X，则D（X）等于（）86B.259C.2215A.675D.2222515试卷第1页，总2页8．已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝1，k＝1，2，3，则D（3X＋5）＝（）3A．6B．9C．3D．4评卷人得分二、填空题9．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为X012P

1 1p2 2则E（X）的最大值为_______，D（X）的最大值为_____．10．若随机变量ξ的分布列如下表：ξ01x13Pp510且E（ξ）＝1.1，则D（ξ）＝________．11．一次数学测验由 25道选择题构成，每个选择题有 4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得 4分，不作出选择或选错不得分，满分 100分．某学生选对任一题的概率为 0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________．评卷人 得分三、解答题12．抛掷一枚质地均匀的骰子，用 X表示掷出偶数点的次数．1）若抛掷一次，求E（X）和D（X）；2）若抛掷10次，求E（X）和D（X）．13．在12件同类型的零件中有 2件次品，抽取 3次进行检验，每次抽取 1件，并且取出后不再放回，若以 ξ和η分别表示取到的次品数和正品数．（1）求ξ的分布列、均值和方差；（2）求η的分布列、均值和方差．14．袋中有 20个大小相同的球，其中记上 0号的有 10个，记上 n号的有 n个（n＝1,2,3,4 ），现从袋中任取一球， X表示所取球的标号 .1）求X的分布列，均值和方差；2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，试求a，b的值．试卷第2页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．C【解析】离散型随机变量 ξ的均值E（ξ）反映ξ取值的平均水平，它的方差反映 ξ的取值的离散程度．故选 C.考点：期望与方差表达的含义 .2．B【解析】∵D（X甲）>D（X乙），∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．考点：方差的实际应用 .3．C【解析】由题意可得np2,解得p＝0.2，n＝10.故选C.np1p1.6,考点：二项分布的期望与方差.4．C【解析】E（ξ）＝1×1＋2×1＋3×1＋4×1＝29，D（ξ）＝2129×1＋436412124222229×1＋329×1＋429×1＝179.故选C.123126124144考点：离散型随机变量的期望与方差 .5．D【解析】随机变量 ξ的分布列如下表：ξ 0 1P 1－m m则E（ξ）＝0×（1－m）＋1×m＝m，D（ξ）＝（0－m）2×（1－m）＋（1－m）2×m＝m（1m）．考点：两点分布的期望与方差.6．A【解析】由题意可知 ξ～B n,2 ，∴2n＝E（ξ）＝24，∴n＝36.3∴D（ξ）＝36 2 1 2 8.故选A.3 3考点：二项分布的期望与方差 .7．A【解析】X可取0，1，2，P（X＝0）＝111，P（X＝1）＝2141242，351535355P（X＝2）＝248，∴E（X）＝22，D（X）＝86.故选A.351515225答案第1页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：离散型随机变量的期望与方差 .8．A【解析】E（X）＝（1＋2＋3）×1＝2，D（X）＝[（1－2）2＋（2－2）2＋（3－2）2]×1332，3∴D（3X＋5）＝9D（X）＝6.故选A.考点：方差的运算.9．3；12【解析】E（X）＝0×1p＋1×p＋2×1＝p＋1，∵0≤1－p≤1，0≤p≤1，∴E22222（X）≤3，D（X）＝（p＋1）2·1p＋p2·p＋（p－1）2×1＝－p2＋1－p＝2222p15≤1.24考点：期望与方差的运算.10．0.49【解析】由分布列性质得：p1131，E（ξ）＝0×1＋1×1＋x×3＝1.1，51025210解得x＝2，∴D（ξ）＝（0－1.1）2×1＋（1－1.1）2×1＋（2－1.1）2×3＝0.49.5210考点：期望与方差的运算 .11．60，96【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为 X，所得的分数（成绩）为 Y，则Y＝4X，由题意知X～B（25,0.6），所以E（X）＝25×0.6＝15，D（X）＝25×0.6×0.4＝6，E（Y）＝E（4X）＝4E（X）＝60，D（Y）＝D（4X）＝42×D（X）＝16×6＝96，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.考点：二项分布的期望与方差.12．见解析【解析】（1）X服从二点分布：X01答案第2页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。P1122所以E（X）＝1，D（X）＝p（1－p）＝1111.2224（2）依题意可知，X～B10,1，∴E（X）＝np＝10×1＝5，22D（X）＝np（1－p）＝10×1115.222考点：二项分布的期望与方差.13．见解析【解析】（1）ξ的可能取值为0，1，C10362，P（ξ＝0）＝，C12311p（ξ＝1）＝C12C1029C22C1011C3，P（ξ＝2）＝C3.22221212所以ξ的分布列为：ξ012P691112222E（ξ）＝0×6＋1×9＋2×1＝1，1122222D（ξ）＝622215.0191112111222222244（2）η的取值可以是1，2，3，且有ξ＋η＝3，∴P（η＝1）＝P（ξ＝2）＝1，22P（η＝2）＝P（ξ＝1）＝9，P（η＝3）＝P（ξ＝0）＝6，2211所以η的分布列为：η123P196222211答案第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。E（η）＝E（3－ξ）＝3－E（ξ）＝3－1＝5，D（η）＝D（3－ξ）＝（－1）2×D（ξ）2 215.44考点：离散型随机变量的期望与方差 .14．见解析【解析】（1）X的分布列为：X0123411131P20102052故E（X）＝0×1＋1×1＋2×1＋3×3＋4×1＝1.5，D（X）＝（0－1.5）2×1＋2201020521－1.5）2×1＋（2－1.5）2×1＋（3－1.5）2×3＋（4－1.5