结构力学第五版 李廉锟 第四章课件

赵州桥拱桥（无铰拱）超静定拱世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克德尔桥)，约230年历史万县长江大桥：长江上第一座单孔跨江公路大桥，当时世界上同类型跨度最大的混凝土拱桥，全长856.12米，主跨420米，主拱圈为钢管混凝土劲性骨架箱型混凝土结构.灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥,号称“渭水长虹”,“渭水第一桥”主跨：40米建成时间：1368FABHA≠0HA＝0FABHA＝0FAB

拱：杆轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。曲梁拱§4-1概述一、定义：两铰拱

无铰拱

三铰拱带拉杆的三铰拱带吊杆的三铰拱拉杆

吊杆

花篮螺丝二、拱的种类：三、拱结构的应用：主要用于拱坝、屋架结构、桥梁结构。

拱结构的优缺点：a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度.b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大.

四、拱各部分的名称

L—跨度（拱趾之间的水平距离）

f/L—高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这个值控制在1/10

—

1）

f—矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）

拱趾拱顶

Lf跨度l起拱线拱高

f拱轴线拱顶§4-2三铰拱的计算1）拱的内力计算原理仍然是截面法。2）拱通常受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。3）实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这些公式为绘制拱的影响线提供了方便。1.支座反力的计算

三铰拱的支座反力和三铰刚架支座反力的计算方法完全相同，即以其中两个铰分别建立力矩平衡方程，集中计算剩下的一个铰的两个约束力的方法。2.内力的计算三铰拱计算公式的建立1)支座反力计算（4-1）（4-2）KABFBHFAHFAVFBVF1fll1l2a2a1b2b1F2l1yxxyφ三铰拱计算简图

CxKABF0AH

=0F1F0AV

F0BV

F2C简支梁计算简图

①推力FH∝1/f，与曲线形式无关，与铰位置有关.②若f→0，则FH→∞（瞬变体系）2)弯矩计算KAHBBHBFBHFAHFAVFBVF1fF2yxxyφa2a1b2b1（4-2）FAHFSFNMF1FAVAKF0AVF1M0FS0（4-3）3)剪力计算4)轴力计算（4-4）xKABF0AH

=0F1F0AV

F0BV

F2Cq=14kN/mCA4mBFH=50.25kNFAV=75.5kNF=50kNFH=50.25kNFBV=58.5kN1023456788×1.5=12mxy。例4-1试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为解：

（1）计算支座反力（2）计算各截面内力FH=50.25kN截面1

。50.25cosφ175.5kN75.5cosφ175.5sinφ150.25kN50.25sinφ1FS1M1FN111.5ql2cosφ11.5ql21.5ql2sinφ10其它截面的内力计算同上。50.25cosφ2。75.5kN75.5cosφ275.5sinφ250.25kN50.25sinφ2FS2M2FN223ql2cosφ23ql23ql2sinφ201截面2

【例4－1】1.支座反力2.截面水平8等分： y(x) x1=1.5,y1=1.75 tanφ=y’ sinφ,cosφ3.M1=M10-FHy1FS1=FS10*c-FH*sFN1=FS10*s+FH*c4.表4－1，作图。3．斜拱与一般荷载作用

①斜拱②一般荷载作用——与三铰刚架计算相同，

求反力，截面法求内力§4-3三铰拱的合理拱轴线1、压力线在荷载作用下，三铰拱的任意截面一般有三个内力分量MK、QK、NK。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。2、压力线的绘制：3、合理拱轴的概念：（1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。（2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。ORARB1223P1P2P3RKNKQKRARBBAP1CDEFP2P3K1K2K31223KφK合理拱轴线——在固定荷载作用下，拱上各截面M＝0（则FS=0），只有FN≠0的轴线.合理轴线方程：M0－FHy=0——竖向荷载作用下，三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应代梁弯矩图竖标成正比4、例4-2qABCl/2l/2xyfqABlxql/2

ql/2设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。解法1：相应简支梁的弯矩方程为推力FH为：可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为：令：解法2：设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。解：研究整体任一截面的弯矩：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f)

M（x）qql/2

y研究AC整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为：设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为γ，拱所受的竖向分布荷载为q=qC+γy。例4-3ABCxyfl/2l/2qC+γy

qC解：将式对x微分两次，得q(x)为沿水平线单位长度的荷载值，则该微分方程的解可用双曲函数表示：将q=qC+γy代入上式，得：常数A和B可由边界条件确定：[例4-4]静水压力解：非竖向荷载，设M＝0状态， 用微元平衡求合理拱轴线

微段：