结构力学 力法课件

超静定结构１、任务－计算超静定结构的内力和位移。２、依据－静力平衡条件、变形协调条件。３、超静定结构的两种基本解法：力法－以结构的多余未知力作为基本未知量。位移法－以结构的结点位移作为基本未知量。1第四章力法§4-1超静定结构概述一、超静定结构的特征几何组成：几何不变且无多余约束。1、静定结构静力解答：仅用静力平衡条件可确定所有反力和内力，且其解答是唯一的。2、超静定结构几何组成：几何不变且有多余约束。静力解答：未知力个数大于平衡方程个数，仅用静力平衡条件不能求出所有反力和内力，满足平衡条件的解答有无穷多组。二、常见超静定结构的类型梁刚架桁架拱铰接排架组合结构三、超静定结构的分析方法超静定结构

解法

力法

位移法

力矩分配法

矩阵位移法

§4-2力法的基本原理1一、基本概念q（1）平衡条件EIq（a）原结构（b）基本结构（c）（d）如图（b）当取任何值都满足平衡条件。（2）变形条件=q基本未知量+力法方程图乘法解力法方程得绘弯矩图，采用两种方法：（1）静定结构作图EIqlM（2）叠加法二、超静定次数的确定（去约束法）一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。PPQA1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束PPQP3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束PP3次超静定一个无铰封闭圈有三个多余联系注：基本结构有多种选择1次超静定EIqqqqq三、力法的典型方程PPP基本结构基本未知量位移条件方程力法典型方程推广：n次超静定结构1）的物理意义；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；4）柔度系数的性质主系数副系数位移的地点产生位移的原因5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项为或即可。四、力法计算超静定结构的步骤1）确定超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，建立力法基本结构;2）建立力法典型方程;3）作单位力内力图和荷载内力图，计算柔度系数和自由项;4）求解典型方程，得基本未知量;5）根据叠加原理作内力图，并校核。§4-3超静定刚架和排架一、刚架P=3kN3m3m3m3mq=1kN/mI2I2I12341、基本结构与基本未知量：2、典型方程基本结构①基本结构②基本结构③（注：基本结构的多样性，此处我们选用基本结构①系数与自由项4、解方程得5、求内力2.6721.333.564.335.66注：超静定结构受荷载作用，它的反力和内力与杆件刚度相对值有关，与其绝对值无关。二、铰接排架12.831.598.1相对值I1I2I3I3I4I4基本结构1、基本结构与基本未知量：9.359.356.756.7517.643.22、典型方程3、系数与自由项4、解方程得4.91811.36.311.331.92.75、求内力aaP123456P各杆EA=常数1PPPP0（1）基本体系与未知量（2）力法方程（3）系数与自由项三、超静定桁架基本结构aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56P（4）解方程（5）内力四、组合结构（1）基本体系与未知量（2）力法方程（3）系数与自由项基本结构（4）解方程（5）计算各杆轴力并作弯矩图

§4-4对称性的应用一、对称结构及其特性对称的含义：结构的几何形状杆件截面和材料

（EI、EA、GA等）1、对称结构结构的支座情况对某轴对称。2、对称结构的受荷特性（1）受正对称荷载作用时，反力、内力及变形也正对称。（2）受反对称荷载作用时，反力、内力及变形也反对称。受对称荷载的对称结构lll反力、内力对称变形对称受反对称荷载的对称结构lll反力、内力反对称变形反对称二、利用结构的对称性简化计算目标：尽可能多的副系数等于零。1、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力1）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为零）2）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力为零）3）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载2、使用组合未知力PP/2P/2P/2P/2=+EIEI2EIPP/2EIEI2EIP/2=+EIEI2EIP/2P/2§4-5温度改变的内力计算一、温度内力的计算1、确定基本结构和基本未知力2、力法典型方程3、系数及自由项基本结构5、计算最后内力4、解方程aaa例.计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI等于常数,矩形截面梁高为h，材料温度胀缩系数为。1基本结构1、确定基本结构和基本未知力2、力法典型方程3、系数及自由项4、解方程5、计算最后内力aX1hl§4-6支座移动时的内力计算基本结构①基本结构②1、确定基本结构和基本未知力2、力法典型方程对基本结构①：对基本结构②：3、系数及自由项上式中：——基本结构的支座位移；

——由第i个单位基本未知力引起基本结构与第j个支座位移相应的支座反力；

——原结构的超静定次数；

——原结构中的支座位移的个数。

4、解方程5、求内力§4-7超静定结构的位移计算一、计算方法一般公式：荷载作用下：虚力状态的设法：1、将虚单位力加在原超静定结构上；2、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上；3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I123421.333.564.335.66如计算第4点的水平位移31二、荷载作用下超静定结构的位移计算61三、温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算1、温度改变时超静定结构的位移计算2、支座位移时超静定结构的位移计算§4-8超静定结构计算结果的校核§4-8超静定结构计算结果的校核一、平衡条件的校核MQM要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡(园圈中的数字表示截面EI的相对值)7512522.51511.33.711.3147.522.52003.71511.375147.522.520015010060403015202m2m4m4m2121竖向力不平衡二、变形条件11120015010060403015202m2m4m4m212118§4-9超静定拱X1lf略去剪力的影响；当f<l/3

时，考虑轴力的影响。X1=1X1=1状态xyxyP状态大跨度、大截面拱可忽略第二项只能积分，不能图乘MP=M°1列方程当f/l<1/4时，可取ds=dxy与的计算一、两铰拱计算11在竖向荷载作用下计算特点：和只能积分；H——推力由变形条件求得；关于位移计算简化的讨论；通常可以略去Q对于扁平拱，当%不能忽略122、带拉杆的两铰拱为什么要用拉杆？墙、柱不承担弯矩推力减少了拱肋弯矩E、I、AE1、A1X1X1=1MP=1P其中两类拱的比较：无拉杆E1A1相当于无拉杆有拉杆E1A10简支曲梁适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。13二、对称无铰拱的计算EI=（a）（b）（c）（1）利用对称性当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：21

=12=014（b）与（c）具有完全等效关系。此时将图（c）在对称轴位置截断，对于两对称内力：X1、X2。X1=1作用下，基本体系同侧受拉；X2=1作用下，基本体系异侧受拉。即得：y´xyyaxyxyy1yx'0另选座标则15令12=0则即：若取刚臂端点到x’轴距离为a，则12=0，该点称为弹性中心。形象解释（a）EIds。（b）等截面时要点：1、先计算a；2、将未知力放