第七节随机事件概率

[基础达标

第七节随机事件的概一、选择题(5分,25分设事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)= ,则A,B之间的关系一定为( A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事 D.对立事 【解析】因为P(A)+P(B)==P(A∪B),所以A,B一定是互斥事件某小组有5名男生和4名,从中任选4名同学参加“教师节”比赛,则下 2431名男生与全是11名 【解析】“2名男生”与“4名男生”是互斥事件,但不是对立事件,A;“3名男生”与“全是男生”可以同时发生,不是互斥事件,B;“至少有1名男生”与“全是”不可能同时发生,且必有一个发生,是对立事件,C正确;“至少有1名男生”与“至少有1名”可以同时发生,不互斥,排除D,故选择3.(2015·湖南雅礼中学月考)10只,称得它们的质量如下(单位克 134[114.5,124.5]内的概率 【解析】落在[114.5,124.5]4个,一个连续投2次,则两次投出点数之和为5或6的概率 6×6=36个,5事件有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),共4个,由随机事件的概率计算得所求概率为6的事件有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),5个,计算得所求概率为,由互斥事件的概率公式可得两次投出点数之和为5或63个相识的人某天各自乘同一火车外出,10节车厢,人在同一车厢内相遇的概率 A.B.C. 【解析】设事件A是“至少有2人在同一车厢内相遇”,则事件是“3人分别在3节不同的车厢”,P( ,所以P(A)=1-P()=1-.二、填空题(5分,15分则年降水量在[150,250)(mm)范围内的概率 7.【解析】事件“三次都是向上”的概率为,由对立事件的概率公式得件“至少一次正面向上”的概率为1-某篮球队员在比赛中每次罚球中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球 8.【解析】设该队员每次罚球中率为p,利用对立事件的概率公式得1-p2=,解得p=.[高考冲关1.(5分)A={2,5},Aa,b,c,“以a,b,c为边恰好构成三角形”的概率 A.B.C.1.AAa,b,c23=8种情况,n=8,事件“a,b,c可以构成三角形”2,2,2;2,5,5;5,2,5;5,5,2;5,5,5,5事件,即m=5,由概率计算公式得可以构成三角形的概率为P=2.(5分)盒中装有分别标着1到80号的大小相同的小球80个,从中随机摸出一个球.则摸出的球既不是3的倍数又不是4的倍数的概率 A.B.C.CA为“3的倍数”,B为“4的倍数”,则A+B表示摸出的球是3或4的倍数,表示摸出的球既不是3的倍数4的倍数.80,A所包含的试验分别有摸出的球号为3,6,9,…,78,26种;B4,8,12,…,80,种,12,24,36,48,60,72重复了,A+B26+20-6=40种,所包含的试验总数为80-40=40种,故P(3.(5分)如果事件A和B是互斥事件,且A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为 AP,B3P,B是互斥事件,A∪B0.64,4.(5分)(2015·德阳三诊)12个黑球,22个黑球.1个球则取出的2个球中恰有1个红球的概率 1个球,3×4=12种不同取法,其中从甲2种;从乙盒取出红球、甲盒取出黑球的结果有4种,故所求概率为.5.(12分)12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到绿球或黄球的概率也是,求得A,B,C,D,A,B,C,D彼此互斥 ,P(D+C)=P(D)+P(C)=P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-P(B)=,P(C)=,P(D)=∴得到黑球、黄球和绿球的概率分别是6.(13分 抛掷一枚硬币,出现 的概率都是,构造数列{an},使得Sn=a1+a2+a3+…+an(n∈N*).4次,S4=2的概率6N=64,2≤S6≤4的概【解析】(1)S4=2,需4次中有3次