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2019-2020学年中考数学复习《令鬼神寂然起敬的公式》教案浙教版令鬼神寂然起敬的公式责备某人笨得无可救药时，常常会说：“他总是犯知识性的错误。”那么，假如不时刻刻按照知识的教育，莫非就不会出错误了吗？下边给出两个兴趣问题（做这则游戏时，尽量不要计算，完整经过自己的直觉和知识说出答案，为此我限制每题思虑时间30秒）问题1今有两个三角形，三角形A的边长是5，5，6，三角形B的边长是5，5，8。请问：它们的面积相等不相等？有名的海伦-----秦九韶公式，前者是古希腊数学家，后者是我国宋代的学者。两人各自独立地研究出了这个重要的三角形面积公式：S三角形面积p(pa)(pb)(pc)，其中1(abc)，称为半周长。2不难算出S833214412；1S944114412。2问题2A三角形的三边之长分别是13，37，40，B三角形的三边之长分别是15，41，52，请作出正确的选择：1）A的面积大于B的面积；2）B的面积大于A的面积；3）A的面积同B的面积相等。边长为13，37，40，的三角形，半周长p=45，则S145328557600240；1边长为15，41，52，的三角形，半周长p2=54，则S2543913254756234。岂不是S比S反而要大一些呢？1221岁因死于爱情决战的天才数学家伽罗华说过一句名言：“你们能够不相信上帝，可是不可以不相信数学！”下边请我们重温海伦-----秦九韶的研究历程：在⊿ABC中（如图），记AB=c，BC=a，AC=b。作AD⊥BC，垂足为D，令BD=x，则CD=a-x，AD=h，由勾股定理得c2x2b2(ax)2xa2c2b2可得2a，所以hc2(a2c2b2)2ca2c2b2ca2c2b22a2a2a=1ac2b2b2ac22a=1abcacbabcbca2a令abc2p，则bca2p2a，acb2p2b，abc2p2c故S三角形面积=1ah1a1abcacbabcbca=1222a2p2p2a2p2b2p2cp(pa)(pb)(pc)4其实利用S三角形面积=1absinC，CosCa2b2c2，Sin2CCos2C1，也能导22ab出海伦-----秦九韶公式。AcbhBCDa-xxCMABN下边一个问题供老师们思虑：如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1。以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，组成⊿ABC,设AB=x。1）求x的取值范围；2）若⊿ABC为直角三角形，求x的值；3）研究：⊿ABC的最大面积是多少？（2009年嘉兴市中考数学试题）设AB=x，则BN=BC=4-1-x=3-x，在⊿ABC中的半周长p=2。海伦-----秦九韶公式得S三角形面积

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