数学九上下秋季讲义培优

...wd......wd......wd...DS金牌数学专题一一元二次方程=1\*GB4㈠★知识点精讲1.一元二次方程的概念⑴只含有个未知数，未知数的最高次数是且二次项系为_____的整式方程叫一元二次方程.⑵一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为.2.一元二次方程的解法⑴直接开平方法：针对⑵配方法：针对，再通过配方转化成注：配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负常数的形式；②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值.⑶公式法：当时〔〕，用求根公式，求一元二次方程根的方法.⑷因式分解法：通过因式分解，把方程变形为，那么有或.注：=1\*GB2⑴因式分解的常用方法〔提公因式、公式法、十字相乘法〕在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法.=2\*GB2⑵此法可拓展应用于求解高次方程.典型例题讲解及思维拓展●例1⑴方程是关于的一元二次方程，那么=.⑵关于的一元二次方程有一个根是0，那么=.拓展变式练习11.关于的方程是一元二次方程，那么=__________.2.方程的一个根，那么的值为.●例2解以下方程：⑴⑵拓展变式练习2解以下方程:⑴⑵⑶⑷=5\*GB2⑸=6\*GB2⑹=7\*GB2⑺=8\*GB2⑻●例3，求的值.拓展变式练习31.，求的值.2.，求的值.稳固训练题一、填空题1.假设方程是一元二次方程，那么的值为.2.方程的解与方程的解完全一样，那么=.3.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___________.4.假设是一个完全平方式，那么的值是___________.5.，那么的值是.6.，那么代数式的值为________________.解答题1.解以下方程：⑴⑵⑶⑷⑸〔6〕2.某商店如果将进价为8元的商品按10元销售，每天可售出200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件.〔1〕你能帮店主设计一种方案，使每天的利润到达700元吗〔2〕当售价是多少元时，能使一天的利润最大最大利润是多少■思维与能力提升1.设、为实数，求的最小值，并求此时、的值.2.设、、为实数，求的最小值，并求此时的值.3.的较大根为，的较小根为，求.4.如图，锐角ABC中，PQRS是ABC的内接矩形，且，其中为不小于3的自然数，求证：为无理数.补充讲解反思与归纳DS金牌数学专题二一元二次方程=2\*GB4㈡★知识点精讲1.一元二次方程根的判别式⑴根的判别式：一元二次方程是否有实根，由的符号确定，因此我们把叫做一元二次方程的根的判别式，并用表示，即.⑵一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有的实数根；方程有的实数根；方程实数根；方程实数根.2.根系关系〔韦达定理〕⑴对于一元二次方程的两根，有，⑵推论：如果方程的两个根是，那么，.⑶常用变形：3.列方程解应用题的一般步骤：⑴______，⑵______，⑶______⑷______，⑸______，=6\*GB2⑹______.4.常见题型⑴面积问题；⑵平均增长〔降低〕率问题；⑶销售问题；⑷储蓄问题.典型例题讲解及思维拓展●例1.假设关于的方程有实根，求的取值范围.拓展变式练习11.假设关于的方程有实数根，求m的值.2.是否存在这样的非负整数，使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，假设存在，请求出的值，假设不存在，请说明理由.●例2是方程的两根，不解方程，求以下代数式的值：⑴⑵⑶拓展变式练习21.是方程的两根，不解方程，，求以下各式的值：⑴⑵⑶2.关于的方程，是否存在正数，使方程的两实根的平方和等于224假设存在，那么求出来；假设不存在，说明理由.●例3某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程〞予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的根基上投入600万元用于“改水工程〞，方案以后每年以一样的增长率投资，2010年该市方案投资“改水工程〞1176万元．〔1〕求A市投资“改水工程〞的年平均增长率；〔2〕从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程〞多少万元拓展变式练习31.市政府为解决市民看病贵的问题，决定下调一些药品的价格.某种药品的售价为125元/盒，连续两次降价后的售价为80元/盒，假设每次降价的百分率一样，求这种药品每次降价的百分率.2.王洪将100元暑期勤工俭学所得的100元，按一年期定期存入少儿银行，到期后取出本息和，其中的50元捐给希望工程，余下的局部又按一年定期存入，这时存款利率已下调到第一年的一半，这样到期后得本息和共63元，求第一年的存款利率.3.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．假设每份售价不超过10元，每天可销售400份；假设每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出).=1\*GB2⑴求y与的函数关系式；(2)假设每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元此时日净收入为多少■稳固训练题一、填空题1.方程的一个根是，那么另一根为，=.2.如果是两个不相等的实数，且，，那么.3.假设、是方程的两个实数根，那么=.4.以2与－6为根的一元二次方程是.5.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，那么平均每次降价的百分比率是____________.6.巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，那么可列方程为.二、解答题1.、是方程的两个根，、是方程的两个根，求的值.2.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农〞优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量W(克)与销售价(元/千克)有如下关系：W=－2＋80.设这种产品每天的销售利润(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元■思维与能力提升1.当是什么整数时，方程有两个不相等的正整数根2.关于的方程的两个不相等实数根中有一根为0.是否存在实数，使关于的方程的两个实根之差的绝对值为1假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.3.是关于的方程的两个实数根，且，，求的值.4．实数、、满足，，求、、中最大者的最小值.■补充讲解■反思与归纳DS金牌数学专题三反比例函数★知识点精讲1.反比例函数⑴概念：一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成〔为常数，〕的形式，那么称是的反比例函数，其中自变量不能为零.⑵常见形式：〔为常数，〕，〔为常数，〕，〔为常数，〕2.反比例函数的图象⑴反比例函数〔为常数，〕的图象是由两条曲线组成的，叫做，因为、，所以函数图象与、轴均无交点，而且它是一个以原点为对称中心的中心对称图形.⑵图象基本性质反比例函数图象性质两分支位于象限，在每一象限内，随的增大而两分支位于象限，在每一象限内，随的增大而yP(m,n)AoyP(m,n)AoxB_________.__________.3.直线和双曲线的交点⑴求直线和双曲线的交点就是求方程组的解．反之，交点坐标同时满足两个函数的解析式，可利用待定系数法求解.⑵交点个数由两方程组成的方程组转化得到的一元二次方程的解的情况决定．=1\*GB3①当时，直线与双曲线有两个交点．=2\*GB3②当时，直线与双曲线有一个交点．=3\*GB3③当时，直线与双曲线没有交点．4.反比例函数和一次函数的综合应用①交点与解析式相互转化②求三角形、四边形面积③特殊三角形、四边形的存在性问题④其它综合典型例题讲解及思维拓展例1假设反比列函数的图像经过二、四象限.⑴求的值.⑵假设点，，都在其图象上，比较，，的大小关系.拓展变式练习11.假设反比例函数的图像在第一、三象限，那么的值是.2.在函数〔为常数〕的图象上有三个点〔-2，〕，(-1，)，〔，〕，函数值，，的大小为.3.设有反比例函数，、为其图象上的两点，假设时，，那么的取值范围是___________.●例2如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.〔1〕根据图象，分别写出A、B的坐标；〔2〕求出两函数解析式；〔3〕根据图象答复：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值拓展变式练习2xyOAPCQB1.如图，一次函数的图象分别交轴、轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，求的值和Q点的坐标xyOAPCQB2.，与成反比例，与成正比例，且当时，；时，.求与之间的函数关系式.3.函数，与2成正比例，与2成反比例，且当时，；当时，.求关于的函数关系式.●例3如图，反比例函数的图象经过点A，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为.=1\*GB3①求k和m的值；=2\*GB3②假设一次函数的图象经过点A，并且与轴相交于点C，求∠ACO的度数和的值.拓展变式练习31.点A是直线和双曲线在第四象限的交点，AB⊥轴于点B，且S.〔1〕求这两个函数的解析式；〔2〕求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积；OBADCOBADC2.如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．〔1〕求反比例函数的解析式；OxyACDB〔2〕设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．OxyACDB3.如以下列图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为、2〔>0〕，AC⊥轴于点C，且△AOC的面积为2．〔1〕求该反比例函数的解析式．〔2〕假设点〔-，〕、〔-2，〕在该函数的图象上，试比较与的大小．〔3〕求△AOB的面积．●例4假设一次函数和反比例函数的图象都经过点〔1，1〕．=1\*GB2⑴求反比例函数的解析式；=2\*GB2⑵点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；=3\*GB2⑶利用〔2〕的结果，假设点B的坐标为〔2，0〕，且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．拓展变式练习41.反比例函数和一次函数，其中一次函数图像经过〔，b〕〔＋1，〕两点．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕如图，点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标；〔3〕利用〔2〕的结论，请问：在轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形假设存在，所符合条件的P点坐标都求出来；假设不存在，请说明理由．2.C、D是双曲线在第一象限内的点，直线CD分别交轴、轴于A、B两点，设C、D坐标分别是(，y1)、(，y2)，连结OC、OD.∠AOD=∠BOC=α，作CE⊥轴，DF⊥轴，且，.xyCDABEFO=1\*GB2⑴求C、D的坐标和的值xyCDABEFO=3\*GB2⑶双曲线上是否存在一点P，使得假设存在，请给出证明；假设不存在，请说明理由.3.双曲线，与经过点A(1，0)、B(0，1)的直线交于点P、Q，连结OP、OQ.⑴求证：ΔOAQ≌ΔOBP⑵假设C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA=，(0<<1)，CD⊥AB于D，DE⊥OB于E.①为何值时，CE=AC②在线段OA上是否存在点C，使点CE∥AB假设存在这样的点，那么请写出点C的坐标，假设不存在，请说明理由.■稳固训练题一、选择题1.函数的图象经过点〔－4，6〕，那么以下各点中在图象上的是〔〕A.〔3，8〕 B.〔3，－8〕C.〔－8，－3〕D.〔－4，－6〕2.反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，那么的值是〔〕A.正数B.负数C.非正数D.不能确定3.点P是反比例函数的图像上任一点，过P点分别作轴，轴的平行线，假设两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，那么的值为〔〕A．2B．-2C．±2D．44.如图，函数中，时，随的增大而增大，那么的大致图象为〔〕A．A．xyOB．xyOC．xyOD．xyO5.关于的函数和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图像大致是以以下列图中的()二、解答题1.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、C两点，过A点作轴的垂线，垂足为B，过C点作轴的垂线，垂足为D，求S四边形ABCD．2.制作一种产品，需先将材料加热到60后，再进展操作，设刻材料温度为，从开场加热计算的时间为分钟，据了解，该材料加热后，温度与时间成一次函数关系；停顿加热进展操作时，温度与时间成反比例关系(如图)，该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度到达60.=1\*GB2⑴分别求出将材料加热和停顿加热进展操作时，y与的函数关系；O56015=2\*GB2⑵拫据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停顿操作，那么从开场加热到停顿操作，共经历了多长时间O560153.等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为〔〕，点B的坐标为〔－6，0〕.〔1〕假设三角形OAB关于轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；〔2〕假设将三角形沿轴向右平移个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求的值；〔3〕假设三角形绕点O按逆时针方向旋转度〔〕.①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，假设能，求出的值；假设不能，请说明理由.■思维与能力提升1、如图，在直角坐标平面内，函数〔，是常数〕的图象经过，，其中．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，连结、、．〔1〕假设的面积为4，求点的坐标；〔2〕求证：；〔3〕当时，求直线的函数解析式．2.如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．〔1〕求和的值；yxONMCABP〔2〕设双曲线在之间的局部为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．yxONMCABP3.如图，直线AB交两坐标于A、B两点，且OA=OB=1，点P〔、〕是双曲线上在第一象内的点过点P作PM⊥轴于M、PN⊥轴于N．两垂线与直线AB交于E、F．〔1〕写出点E、F的坐标〔分别用或表示〕〔2〕求△OEF的面积〔结果用、表示〕；〔3〕△AOF与△BOE是否相似请说明理由；〔4〕当P在双曲线上移动时，△OEF随之变动，观察变化过程，△OEF三内角中有无大小始终保持不变的内角假设有，请指出它的大小，并说明理由．■补充讲解反思与归纳DS金牌数学专题四直角三角形的边角关系=1\*GB4㈠★知识点精讲1.在中，锐角A的对边与邻边的比叫做的_________，记做_______，即；锐角A的邻边与对边的比叫做的_________，记做_______，即.2.坡比、坡角=1\*GB3①坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做________，用字母表示，即，坡面与水平面的夹角叫________，即.=2\*GB3②工程上斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，坡面的_______和________的比称为坡度或坡比，坡度是坡角的_______，坡度______，坡面越陡.3.在中，锐角A的对边与斜边的比叫做的_________，记做_______，即；锐角A的邻边与斜边的比叫做的_________，记做_______，即.4.在中，假设，那么与的关系是_______，由此可得，.5.，，角的三角函数值值角典型例题讲解及思维拓展例1.在中，，如果，且，求：=1\*GB2⑴BC和AB的长；=2\*GB2⑵和的值.拓展变式练习11.在中，，如果，且，求：=1\*GB2⑴BC和AB的长；=2\*GB2⑵和的值.2.在中，，D是BC上的一点，，，BD=5，求AD的长.3.在中，，D是AC的中点，且BC=AC，求和的值.●例2.如图，某县为了增强防洪能力，加固长90米，高5米，坝顶宽为4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝.要讲大坝加高1米，背水坡的坡度改为1：1.5，坝顶宽不变，问大坝的横截面积增加了多少平方米增加了多少立方米土方拓展变式练习21.如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC，AD=6，BC=14，梯形ABCD的面积是40，求斜坡AB的坡度.2.如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度，斜坡CD的坡度为c，求斜坡AB的坡角(准确到〕，坝底宽AD和斜坡AB的长.(准确到m)3.泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度为i1，在其一侧加宽DF=7.75米，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i2(i1<i2).设路基的高DM=h米，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为s米2.(1)i2=1:1.7，h=3米,求ME 的长.(2)不同路段的i1、i2、、、h是不同的，请你设计一个求面积S的公式(用含i1、i2的代数式表示).例3.计算拓展变式练习31.计算以下各题：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵，其中.2.在中，假设，其中、均为锐角，求的度数.3.且为锐角，求的值.■稳固训练题1.，那么锐角的取值范围是.2.在△中，且两直角边满足，那么.3.如图，为等腰△底边上的高，且，上有一点，满足，那么.二.解答题1.如图，在四边形中，，,，，求的长.2.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1.固定△ABC不动，将△DEF进展如下操作：(1)如图(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.AABEFCD图(1)(2)如图(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.AABEFCD图(2)(3)如图(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.AAB(E)(F)CD图(3)E(F)α思维与能力提升在中，，假设、、的对边分别是、、.=1\*GB2⑴假设，，请根据三角形函数的定义证明：=1\*GB3①；=2\*GB3②.=2\*GB2⑵根据上面的两个结论解答：=1\*GB3①假设，求的值；=2\*GB3②假设，求的值.补充讲解反思与归纳DS金牌数学专题五直角三角形的边角关系=2\*GB4㈡★知识点精讲1.仰角、俯角：=1\*GB3①当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的角叫；=2\*GB3②当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的角叫.2.方位角：指北或指南方向与_____________所成的夹角叫方位角.典型例题讲解及思维拓展●例1.如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.〔1〕旗杆高为10米，假设在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；〔2〕此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，假设绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少〔结果可保存根号〕拓展变式练习11.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为〔如图7〕．求A、B两个村庄间的距离．〔结果准确到米，参考数据〕图图72.在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．〔计算结果准确到0.1米，参考数据:．〕3.在数学活动课上，九年级〔1〕班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：〔1〕在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；〔2〕在点和大树之间选择一点〔、、在同一直线上〕，测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；〔3〕量出、两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.〔可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70〕4.如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离.结果保存根号，参考数据：，，，.例2.如图，在某海域内有三个港口、、．港口在港口北偏东方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东的方向驶离港口3小时后到达点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在处测得港口在处的南偏东方向上．假设船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会漂浮〔要求计算结果保存根号〕并指出此时船的航行方向．拓展变式练习2ACB1.根据“十一五〞规划，元双(双柏—元谋)高速工路即将开工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开场沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.求所测之处河AB的宽度ACB〔〕2.载着“点燃激情，传递梦想〞的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45º方向，在B地正北方向，在C地北偏西60º方向．C地在A地北偏东75º方向．B、D两地相距2km．问奥运圣火从A地传到D地的路程大约是多少〔最后结果保存整数，参考数据：〕3.如图，A、B、C三个粮仓的位置如以下列图，粮仓在粮仓北偏东，180千米处；粮仓在粮仓的正东方，粮仓的正南方．A、B两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，从粮仓运出该粮仓存粮的支援粮仓，这时A、B两处粮仓的存粮吨数相等．〔，，〕〔1〕A、B两处粮仓原有存粮各多少吨〔2〕粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨方案能满足粮仓的需求吗北南西东CBA〔3〕由于气象条件恶劣，从北南西东CBA■稳固训练题一、选择题1.α为锐角，且cot〔90°－α〕＝，那么α的度数为〔〕A．30°B．60°C．45°D．75°2.如图，在Ｒt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝900，∠Ａ＝300，Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ：ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，那么tan∠CFB的值等于〔〕3.直角三角形中，斜边的长为，，那么直角边的长是〔〕A． B． C． D．4.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，那么的值是〔〕A．B．C．D．４5.为锐角，那么的值〔〕 A． B． C． D．6.如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，那么的值为〔〕A． B． C． D．7.在Rt△ABC中,∠C=90°,假设AC=2BC,那么tanA的值是〔〕A.B.2C.D.8.中，AC=4，BC=3，AB=5，那么〔〕A.B.C.D.9.如图，在平地上种植树时，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为〔〕A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m10.如图，小雅家〔图中点Ｏ处〕门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔〔图中点Ａ处〕在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是〔〕．AOB东北Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．AOB东北二.解答题1.如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°方向.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用一小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送.⑴快艇从港口B到小岛C需要多少时间⑵快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇ADBE图ADBE图6i=1:C直高度DE与水平宽度CE的比〕，∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．〔结果保存三位有效数字.参考数据：≈1.732，≈1.414〕3.如图7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值〔结果准确到个位〕．BBEDCFabA图7■思维与能力提升如图是设计鄂南高中学生公寓时的一个示意图〔每栋公寓均朝正南方向，且楼高相等，相邻两公寓的距离也相等〕.该地冬季正午的阳光与水平线的夹角为，在公寓的采光不受影响〔冬季正午最低层受到阳光照射〕的情况下，设公寓的高为m，相邻两公寓的最小距离为m.⑴求与之间的函数关系式；⑵假设设计公寓高为20m，那么相邻两公寓间的距离至少要多少米时，采光不受影响⑶鄂南高中现已建成学生公寓5层，每层高为3m，相邻公寓间的距离为24m.问其采光是否符合要求〔参考数据：取，，〕补充讲解反思与归纳DS金牌数学专题六二次函数=1\*GB4㈠★知识点精讲：1.二次函数的概念：一般地，形如(、、为常数，)的函数叫做的_________.2.二次函数的解析式：=1\*GB3①一般式：；=2\*GB3②顶点式：；=3\*GB3③交点式：.3.二次函数的图象与性质：表达式性质开口方向顶点坐标对称轴增减性最值〔〕〔〕〔〕典型例题讲解及思维拓展：●例1.函数是关于的二次函数，求的值.拓展变式练习11.函数，求当为何值时，是关于的二次函数2.函数，求当为何值时，是关于的二次函数是否能使该函数为一次函数如能，请求出的值；如不能，请说明理由.●例2一抛物线与轴的交点是A〔-2，0〕、B〔1，0〕，且经过点C〔2，8〕.⑴求该抛物线的解析式；⑵求该抛物线的顶点坐标，对称轴.拓展变式练习21.二次函数的图像经过点A〔-1，0〕、B〔3，0〕，且顶点纵坐标为-8，求该二次函数的解析式.2.假设抛物线的顶点坐标为〔1，3〕，且与的开口大小一样，方向相反，求该二次函数的解析式.3.二次函数与直线交于点P〔1，〕.⑴求的值；⑵写出二次函数的解析式，并指出取何值时，该函数的随的增大而增大●例3如图为二次函数的图象，在以下说法中：①；②方程的根为，；③；④当时，随着的增大而增大．正确的说法有．〔请写出所有正确说法的序号〕xxyO3-1拓展变式练习31.如图是二次函数图象的一局部，图象过点A〔－3，0〕，对称轴为．给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论是〔〕．A.②④ B.①④ C.②③ D.①③xxyOA2.二次函数的图像如图，给出以下结论：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④.其中所有正确结论的序号是：.■稳固训练题选择题1．抛物线的对称轴是〔〕A．直线 B．直线 C．直线 D．直线2.假设A〔〕，B〔〕，C〔〕为二次函数的图象上的三点，那么的大小关系是〔〕A．B．C.D．3.二次函数的图象过点A〔1，2〕，B〔3，2〕，C〔5，7〕．假设点M〔-2，〕，N〔-1，〕，K〔8，〕也在二次函数的图象上，那么以下结论正确的选项是〔〕A．B． C． D．4.假设A〔-4，〕，B〔-3，〕，C〔1，〕为二次函数的图象上的三点，那么，，的大小关系是〔〕A．B． C． D．5.假设一次函数的图像过第一三四象限,那么函数〔〕A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值二.解答题1.抛物线与轴交于〔0，3〕点.=1\*GB2⑴求出的值；=2\*GB2⑵求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；=3\*GB2⑶取什么值时，抛物线在轴的上方=4\*GB2⑷取什么值时，的值随值的增大而增大.2.如图，中，厘米，与，，分别从、同时出发，其中点P沿BC向C运动，速度1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设运动时间为〔s〕.⑴求为何值时，PQ⊥AC；⑵设△PDQ面积为〔cm2〕，当时，求与的函数关系；⑶当时，求证：AD平分△PDQ的面积.■思维与能力提升如图，抛物线与轴交于A、B两点，A在B左侧，当和时，的值相等.直线与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4，另一点为这条抛物线的顶点M.⑴求这条抛物线的解析式；⑵P为线段BM上一点，过P作PQ⊥轴于点Q.P为线段BM上的动点，〔不与B、M重合〕，设OQ长为，四边形PQAC面积为S，求S与之间的函数关系及的取值范围；⑶在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形假设存在，求出点N的坐标；假设不存在，请说明理由.补充讲解反思与归纳DS金牌数学专题七二次函数=2\*GB4㈡★知识点精讲1.抛物线的平移问题：=1\*GB3①对函数表达式而言，方法为：；=2\*GB3②对于点的坐标而言，方法为：.2.抛物线与几何图形交点存在性综合应用问题.典型例题讲解及思维拓展●例1.二次函数经过两点〔-3，0〕和〔-1，0〕.⑴求二次函数的解析式；⑵将函数的图像向右平移3个单位，再向下平移5个单位，求所得的函数的解析式；⑶设抛物线与轴交于A、B两点，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积.拓展变式练习11.二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得二次函数，求的值.2.在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为A〔1，-4〕，且过点B〔3，0〕.⑴求该二次函数的解析式；⑵将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点并直接写出平移后所得图像与轴的另一个交点的坐标.3.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与轴交于点C，其顶点为M，假设直线MC的函数表达式为，与轴的交点为N，且.(1)求此抛物线的函数表达式.(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.(3)过点A作轴的垂线，交直线MC于点Q.假设将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，那么抛物线向上最多可平移多少个单位长度向下最多可平移多少个单位长度●例2如图，抛物线与x轴交于A〔－1，0〕、B〔3，0〕两点，与y轴交于点C〔0，3〕.=1\*GB3①求抛物线的解析式；=2\*GB3②设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形假设存在，求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，说明理由；=3\*GB3③假设点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标.拓展变式练习21.如以下列图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建设平面直角坐标系．〔1〕求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；〔2〕求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；〔3〕假设P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个〔不必求点P的坐标，只需说明理由〕2.如以下列图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．=1\*GB3①求A、B、C三点的坐标；=2\*GB3②过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；CPByA=3\*GB3③在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．假设存在，请求出M点的坐标；否那么，请说明理由．CPByA■稳固训练题选择题1.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，以下平移正确的选项是〔〕A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位2．抛物线经过平移得到，平移方法是〔〕A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位3.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A．B．C．D．4.如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．假设小正方形的边长为，且，阴影局部的面积为，那么能反映与之间函数关系的大致图象是〔〕xxADCByx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D5.在同一直角坐标系中，函数和〔是常数，且〕的图象可能是〔〕xxyOＡxyOＢxyOＣxyOＤ二.解答题1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A〔0，－4〕、B〔，0〕、C〔，0〕三点，且．=1\*GB3①求、的值；=2\*GB3②在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；=3\*GB3③在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形假设存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形假设不存在，请说明理由．AAxyBCO2.如图，在平面直角坐标系中，点坐标为〔2，4〕，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停顿移动．〔1〕求线段所在直线的函数解析式；〔2〕设抛物线顶点的横坐标为；①用的代数式表示点的坐标；②当为何值时，线段最短；BOAPM〔3〕当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．BOAPM■思维与能力提升如图，抛物线经过原点O和轴上另一点A，它的对称轴=2与轴交于点C，直线=-2-1经过抛物线上一点B(-2，)，且与轴、直线=2分别交于点D、E.=1\*GB2⑴求的值及该抛物线对应的函数关系式；=2\*GB2⑵求证：①CB=CE；②D是BE的中点；=3\*GB2⑶假设P(，)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE，假设存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由.AABCODExyx=2补充讲解反思与归纳DS金牌数学专题八二次函数=3\*GB4㈢★知识点精讲1.利用二次函数求最值问题时，需先引入自变量，并利用自变量表示相关的量，再根据题意建设函数，最后根据函数关系式求出最值.2.利用二次函数求最值的方法：=1\*GB3①配方法：可将一般式通过配方变形为顶点式的形式.当0，且当时，有最大值；当0，且当时，有最小值；=2\*GB3②公式法：直接用配方法可得结论.当0，且当时，有最大值；当0，且当时，有最小值.典型例题讲解及思维拓展●例1我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中.据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．=1\*GB3①设天后每千克该野生菌市场价格为元，试写出与之间的函数关系式；=2\*GB3②假设存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式；=3\*GB3③李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元〔利润=销售总额－收购成本－各种费用〕拓展变式练习11.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量〔件〕与时间〔天〕的关系如下表：时间〔天〕1361036…日销售量〔件〕9490847624…未来40天内，前20天每天的价格〔元/件〕与时间〔天〕的函数关系式为：=+25〔1≤≤20且为整数〕；后20天每天的价格〔原/件〕与时间〔天〕的函数关系式为：=-+40〔21≤≤40且为整数〕.下面我们来研究这种商品的有关问题.=1\*GB3①认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；=2\*GB3②请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少=3\*GB3③在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润〔＜4〕给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围.2.一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备〔安装时间不计〕，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本.据测算，使用回收净化设备后的1至月〔1≤≤12〕的利润的月平均值〔万元〕满足=10+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.=1\*GB3①设使用回收净化设备后的1至月〔1≤≤12〕的利润和为，写出关于的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元=2\*GB3②当为何值时，使用回收净化设备后的1至月的利润和与不安装回收净化设备时个月的利润和相等=3\*GB3③求使用回收净化设备后两年的利润总和.3.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．假设每份售价不超过10元，每天可销售400份；假设每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价(元)取整数，用(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)=1\*GB3①求与的函数关系式；=2\*GB3②假设每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元=3\*GB3③该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元此时日净收入为多少例2如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开场沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开场沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，设S表示的面积，表示移动时间.=1\*GB2⑴几秒后，的面积等于8=2\*GB2⑵写出S与的函数关系式；=3\*GB2⑶求出S的最小值与最大值，并说明理由.拓展变式练习21.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以一样速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停顿运动.=1\*GB3①求AD的长；=2\*GB3②设CP=，问当为何值时△PDQ的面积到达最大，并求出最大值；=3\*GB3③探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形假设存在，请找出点M，并求出BM的长；假设不存在，请说明理由.2.如图，平行四边形ABCD中，，，，为上一动点〔不与重合〕，作于，，的延长线交于点，设，的面积为．〔1〕求证：；〔2〕求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；〔3〕当运动到何处时，有最大值，最大值为多少4.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为轴，OC所在的直线为轴，建设平面直角坐标系．OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．=1\*GB3①直接写出点E、F的坐标；=2\*GB3②设顶点为F的抛物线交轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；=3\*GB3③在轴、轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．■稳固训练题一、填空题1.抛物线过点〔1，2〕与〔-1，4〕，那么.2.直线与交于轴上一点，那么.3.一次函数图像过点〔-1，0〕，且函数值随自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式：.4.如图，抛物线对称轴是，与轴交于A、B两点，且B点坐标为〔，0〕，那么A点坐标是.5.直线沿轴平移后过〔2，-1〕，那么平移后直线的解析式为，此时直线沿轴向平移了个单位.二.解答题1.如图，抛物线与轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，把AB所的直线沿轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l；设P是直线l上一动点.=1\*GB3①求点A的坐标；=2\*GB3②以点A、B、O、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；=3\*GB3③设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为，当时，求的取值范围.2.将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．=1\*GB3①填空：如图1，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形；=2\*GB3②请写出图1中所有的相似三角形〔不含全等三角形〕；=3\*GB3③如图2，假设以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建设如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=，ΔFBP面积为S，求S与之间的函数关系式，并写出的取值值范围.DDCBAE图1EEDCHFGBAPyx图102■思维与能力提升如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH〔A、E、C、G始终在同一条直线上〕，当点E与C重合时停顿移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．〔1〕S与相等吗请说明理由；〔2〕设，写出S和之间的函数关系式，并求出取何值时S有最大值，最大值是多少图1〔3〕如图2，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．图1图2图2补充讲解反思与归纳DS金牌数学专题九二次函数=4\*GB4㈣★知识点精讲：1.当时，二次函数就是一元二次方程，而一元二次方程的根就是二次函数的图像与轴交点的横坐标.2.二次函数与坐标轴的交点：=1\*GB3①当0时，其图像与轴有两个交点；=2\*GB3②当0时，其图像与轴有一个交点；=3\*GB3③当0时，其图像与轴无交点.典型例题讲解及思维拓展：●例1.两个关于的二次函数与，，；当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．〔1〕求的值；〔2〕求函数的表达式；〔3〕在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点请说明理由．拓展变式练习11.：关于的一元二次方程．〔1〕求证：方程有两个不相等的实数根；〔2〕设方程的两个实数根分别为，〔其中〕．假设是关于的函数，且，求这个函数的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，结合函数的图象答复：当自变量的取值范围满足什么条件时，2.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点A，与轴的负半轴交于点B，且．〔1〕求点A与点B的坐标；〔2〕求此二次函数的解析式；〔3〕如果点P在轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．例2.二次函数.=1\*GB2⑴证明抛物线与轴有两个不同的交点；=2\*GB2⑵求这两个交点间的距离〔用的代数式表示〕；=3\*GB2⑶取何值时，两交点间距离最小拓展变式练习21.二次函数的图象如以下列图，根据图象解答以下问题：〔1〕写出方程的两个根；〔2〕写出不等式的解集；〔3〕写出随的增大而减小的自变量的取值范围；〔4〕假设方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．2.如图，直线及抛物线，且抛物线C图象上局部点的对应值如下表：…-2-101234……-503430-5…求抛物线C对应的函数解析式；求直线与抛物线C的交点A、B的坐标；假设动点M在直线上方的抛物线C上移动，求△ABM的边AB上的高的最大值.■稳固训练题选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是〔〕 A． B． C． D．2.二次函数的图象与轴有交点，那么的取值范围是〔〕A． B．C．D．xyO33.二次函数的图象如以下列图，当时，的取值范围是〔〕xyO3A． B．C． D．或4.以下命题：①假设，那么；②假设，那么一元二次方程有两个不相等的实数根；③假设，那么一元二次方程有两个不相等的实数根；④假设，那么二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的选项是〔〕．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ.只有①④Ｄ．只有②③④．5.如图，二次函数，假设，且，那么它的图像有可能是〔〕A． B． C． D．二.解答题1.如图，抛物线经过点〔1，-5〕和〔-2，4〕.〔1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕设此抛物线与直线相交于点A，B〔点B在点A的右侧〕，平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长；〔用含的代数式表示〕〔3〕在条件〔2〕的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大假设存在，请求出的值；假设不存在，请说明理由．2.如图，抛物线与轴、轴分别相交于点A〔-1，0〕、B〔0，3〕两点，其顶点为D.=1\*GB2⑴求该抛物线的解析式；=2\*GB2⑵假设该抛物线与轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；=3\*GB2⑶△AOB与△BDE是否相似如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.■思维与能力提升如图，在平面直角坐标系中，点坐标为〔2，4〕，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停顿移动．〔1〕求线段所在直线的函数解析式；〔2〕设抛物线顶点的横坐标为：①用的代数式表示点的坐标；②当为何值时，线段最短；〔3〕当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，假设存在，请求出点的坐标；假设不存在，请说明理由．BBOAPM补充讲解反思与归纳DS金牌数学专题十圆=1\*GB4㈠★知识点精讲1.点与圆的位置关系定理：=1\*GB3①___________________________________________；=2\*GB3②___________________________________________；=3\*GB3③___________________________________________.2.圆的对称性：________________________________________.3.垂径定理及其推论=1\*GB3①垂径定理:___________________________________________；=2\*GB3②推论:________________________________________________.4.在同圆或等圆中，弦、弦心距、弦所对的弧、圆心角之间的关系定理：_______________________________________________________________________.5.同弧或等弧的圆周角与圆心角的关系：________________________________.6.灵活运用圆的性质解决问题，关键在于从复杂图形中提炼出我们熟悉的基本性质.典型例题讲解及思维拓展例1在中，，，，AC=3cm，以C为圆心，3cm为半径画⊙C，指出A、B、D与⊙C的位置关系.拓展变式练习11.如图，矩形中，，，假设以点为圆心作圆，使三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，求的半径的取值范围.2.如图，平直公路、在点交汇，且，，一拖拉机以米/秒的速度由B向C行驶，行驶时周围160米都会受到噪音的影响，点A为一所学校.问：=1\*GB2⑴学校到公路BC的距离为多少米=2\*GB2⑵拖拉机行驶过程中学校会不会受到影响说明理由.如果受到影响，那么学校受影响的时间为多少秒例2.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.=1\*GB2⑴假设∠AOD=520，求∠DEB的度数；=2\*GB2⑵假设OC=3，OA=5，求AB的长.拓展变式练习21.在中，，AB为半径作⊙A交BC于点D，AB=12，AC=16，求CD的长.2.在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于点D，过点C作一弦CF交⊙O于F，交AB于E.求证：.●例3.如图，内接于⊙O，直径BC⊥弦AM，垂足为D.弦BF交AM于点E，交AC于点H，BE=EH.求证：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶连结OE，如果AB=，AH:HC=2:3，求线段OE的长.拓展变式练习31.如图⊙O的直径AC为20cm，的度数为，求弦AB的弦心距的长.2.如图，BC为半圆O的直径，AD⊥AB于D，假设AE=AH，BE交⊙O于F，连结CF、DE.求证：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵.3.如图，为半圆的直径，为圆心，是的中点，四边形对角线交于点.⑴求证：∽；⑵，，求的值；⑶在⑵的条件下，求弦的长.■稳固训练题一、填空题1.如图4，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，∠P＝°.2.圆上一段弧长为6，它所对的圆心角为120°，那么该圆的半径为___________．3.如图，为的直径，，那么的度数为_________.4.如图，为的直径，，，那么的度数为_________.5.半径为6的圆中，圆心角的余弦值为，那么角所对的弦长为________.二.解答题1.如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．〔1〕求证：；〔2〕假设，⊙O的半径为3，求BC的长．2.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求证：〔1〕CD⊥DF；〔2〕BC=2CD■思维与能力提升：在中，直径点是上任意一点，过作弦点是上一点，连接交于连接AC、CF、BD、OD．〔1〕求证：；〔2〕猜想与的数量关系，并说明你的猜想；〔3〕探究：当点位于何处时，并加以说明．补充讲解反思与归纳DS金牌数学专题十一圆=2\*GB4㈡★知识点精讲：1.直线与圆的位置关系=1\*GB2⑴直线与圆的位置关系：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③.=2\*GB2⑵直线与圆的位置关系的判断方法：=1\*GB3①时，直线与圆相交；=2\*GB3②时，直线与圆相切；=3\*GB3③时，直线与圆相离.2.圆与圆的位置关系=1\*GB2⑴圆与圆的位置关系：=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④__________，=5\*GB3⑤__________.=2\*GB2⑵圆与圆的位置关系的判断方法：=1\*GB3①时，圆与圆外切；=2\*GB3②时，圆与圆内切；=3\*GB3③时，圆与圆外离；=4\*GB3④时，圆与圆内含；=5\*GB3⑤时，圆与圆相交.3.相交弦定理：________________________________________________.4.切割线定理：________________________________________________.5.三角形的外心、内心：=1\*GB3①三角形的外心：_____________________________________________.=2\*GB3②三角形的内心：_____________________________________________.典型例题讲解及思维拓展例1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连结BC.=1\*GB2⑴求证：BE为⊙O的切线；=2\*GB2⑵如果CD=6，.求⊙O的直径.拓展变式练习11.如图，等腰三角形中，，.以为直径作交于点，交于点.于点，交的延长线于点.⑴求证：直线是的切线；⑵求的值.2.如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点．ODGCODGCAEFBP〔2〕求证：是的切线；〔3〕假设，且的半径长为，求和的长度．3.如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；〔3〕假设，求⊙O的面积.●例2如图，⊙O与⊙A相交于C、D两点，A、O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G，交⊙O的直径AE于点F，连结BD.=1\*GB3①求证：△ACG∽△DBG；=2\*GB3②求证：；=3\*GB3③假设⊙A、⊙O的直径分别为、15，且CG：CD＝1：4，求AB和BD的长.拓展变式练习21.如图，⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点〔不与点A、点B重合〕.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.假设AB=2.=1\*GB2⑴求∠C的度数；=2\*GB2⑵求DE的长；=3\*GB2⑶如果记，=〔0<<3〕，那么在点C的运动过程中，试用含的代数式表示.2.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P为⊙⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD延长线交⊙O1于点N.⑴过点A作AE∥CN交⊙O1于点E.求证：PA=PE；⑵连结PN，假设PB=4，BC=2，求PN的长.■稳固训练题选择题1.如图1，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，以下说法错误的选项是()A．AD=BDB．∠ACB=∠AOEC．D．OD=DECACABOED1题图2题图3题图4题图2.如图2，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，那么直径的长是〔〕A．B．C．D．3．如图3，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，那么⊙O的半径为〔〕A．5B．4 C．3 D．4．如图4，的直径，弦于点E，，⊙O的半径为cm，那么弦的长为〔〕A．cm B． C． D．5．如右图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，那么∠CAO的度数是()A．15° B．30° C．45° D．60°二.解答题1.如图，在中，，，的平分线交于点，交于点.⑴设是△的外接圆，求证：是的切线；⑵设交于于点，连结，求的值.2.如图，在中，，是的中点，经过三点，的延长线交于点.⑴求证：；⑵与相切于点，交的延长线交于点，假设，求的直径；⑶假设，求的值.■思维与能力提升如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，那么∠B1的度数是，∠B(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠(3)如图③，垂直于AD的条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周等分，请你用含n的代数式表示∠Bn补充讲解反思与归纳DS金牌数学专题九圆=3\*GB4㈢★知识点精讲1.弧长计算公式：在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长.2.扇形面积计算公式：=1\*GB3①如果扇形的半径为，圆心角为，那么扇形面积计算公式；=2\*GB3②如果扇形的半径为，弧长为，那么扇形面积计算公式.3.圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为，底面半径为，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为_______，圆锥的侧面积为_______.4.圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的_______.典型例题讲解及思维拓展：●例1.如图，菱形的边长为，两点在扇形的上，求的长度及扇形的面积．BBCDAEF拓展变式练习11.如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，求图中阴影局部三个小扇形的面积和〔结果保存〕．30°CBA30°2.将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，假设，，求图中阴影局部面积．30°CBA30°3.如图在中，分别以、为直径画半圆，求图中阴影局部的面积〔结果保存〕.CCAB4.△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，求图中阴影局部的面积.●例2.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一〞儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去局部扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角.拓展变式练习21.小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，求制作这个纸帽至少需要纸板的面积.2.在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其外表积为，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其外表积为，求：的值.■稳固训练题选择题1.假设一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是()A．40°B．80°C．120° D．150°2.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个一样的圆锥容器的侧面〔不浪费材料，不计接缝处的材料损耗〕，那么每个圆锥容器的底面半径为()A．10cmB．30cmC．40cm D．300cm3.如图，一条公路的转3.如果一个圆锥的主视图是正三角形，那么其侧面展开图的圆心角为〔〕A．120º B．约156ºC．180º D．约208º4.假设用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么这个圆锥的底面半径是〔〕A．1.5 B．2 C．3 D．65.如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚〔顺时针方向〕，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，那么点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为〔〕 A．10cmB．35cmC．45cm D．25cmPOBPOBAA． B．C． D．二.解答题1.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，，．〔1〕求⊙O的半径；〔2〕求图中阴影局部的面积．2.在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为〔1，0〕，点的坐标为〔0，4〕，直线轴〔如以下列图〕．点与点关于原点对称，直线〔为常数〕经过点，且与直线CM相交于点D，联结OD．〔1〕求的值和点D的坐标；〔2〕设点P在轴的正半轴上，假设△POD是等腰三角形，求点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，如果以PD为半径的⊙与⊙外切，求⊙的半径．CCMOxy1234A1BD3.如图，点在的直径的延长线上，点在上，，.〔1〕求证：是的切线；AOBDC2〔2〕假设的半径为3，求的长．〔结果保存〕AOBDC2■思维与能力提升如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．〔1〕求∠AOC的度数；〔2〕在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；〔3〕如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．补充讲解反思与归纳成都市二00九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷A卷(共100分)一、选择题(每题3分，共30分)1．计算2×()的结果是()(A)－1(B)l(C)一2(D)22．在函数中，自变量的取值范围是()(A)(B)(C)(D)3．如以下列图的是某几何体的三视图，那么该几何体的形状是()(A)长方体(B)三棱柱(C)圆锥(D)正方体4．以下说法正确的选项是()(A)某市“明天降雨的概率是75％〞表示明天有75％的时间会降雨(B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是〞表示抽奖l00次就一定会中奖(D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5．△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，那么△ABC的面积与△DEF的面积之比为()(A)1：2(B)1：4(C)2：1(D)4：16．在平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)，假设将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，那么点A′在平面直角坐标系中的位置是在()(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(D)第四象限7．假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是()(A)(B)且(c)(D)且8．假设一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(A)40°(B)80°(C)120°(D)150°9．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如以下列图的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为()(A)20kg