初中数学浙教版八年级上册第1章三角形的初步知识1．5三角形全等的判定 全市获奖

三角形全等的判断（ASA）一．选择题（共7小题）1．（2023春•金牛区期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS2．（2023•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3．（2023•深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．．2个 D．．3个4．（2023•济南校级一模）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A：∠D=BC：EF5．（2023•赣州模拟）如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD6．（2023•松北区模拟）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）A．2 B．3 C．1 D．87．（2023春•成安县期末）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有对．二．解答题（共17小题）9．（2023秋•武夷山市校级期中）完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AB∥CD，∴∠1=．（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB==90°．∵BF=DE，∴BE=．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．10．填空，完成下列证明过程．如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证：ED=EF．证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠=∠（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠=∠（已证），=（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．11．（2023•洛江区模拟）如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．12．如图，已知AE=CF，AB∥DC，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连结DF，BE，猜想DF和BE的关系，并证明．13．已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°．（1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上，求证：△BDE≌△ADC；（2）若∠BAC是钝角，DC=5，求AE的长．14．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．求证：AC=DF．15．（2023秋•湖北月考）已知如图：AC=AD，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，则EC=BD吗？说明理由．16．如图，D、E分别为线段AB、AC上一点，连接BE、CD，若AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．17．如图，点B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．试判断线段AD和BE的大小和位置关系，并给予证明．18．如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．19．（2023秋•巴南区校级期末）如图：已知：AB=AC，D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于F，且BF=CF．求证：（1）∠ADC=∠AEB；（2）BD=CE．20．（2023•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，证明：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE．求证：（1）∠BAF=∠ADB；（2）∠ADB=∠EDC．23．如图，▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：AE=CF．24．如图，▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作BD的垂线，分别交边BC、AD于点E、F．求证：DE=DF．25．（2023秋•北京校级期中）在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，求证：AE=AC．（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．

2016年09月09日好学习的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2023春•金牛区期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BF⊥AB，在BF上找点D，过D作DE⊥BF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度．这里判定△ABC和△EDC全等的依据是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【解答】解：∵C为BD中点，∴BC=CD，∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠CDE=90°，且∠ACB=∠DCE，∴在△ABC和△EDC中，满足ASA的判定方法，故选A．2．（2023•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．3．（2023•深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．．2个 D．．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选D．4．（2023•济南校级一模）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A：∠D=BC：EF【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．5．（2023•赣州模拟）如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（）A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD【解答】解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；故选：C．6．（2023•松北区模拟）如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（）A．2 B．3 C．1 D．8【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC．∴∠BAC=∠C．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD=∠CAE．∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．∴∠BPF=∠APD=60°．∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，∴∠PBF=30°．∴PF=．故选；A．7．（2023春•成安县期末）如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故选A二．选择题（共1小题）8．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有3对．【解答】解：根据梯形的性质知，△ADC与△DAB，△ABC与DCB都是同底等高的三角形，△AOB与△DOC由△ADC与△DAB减去△ADO得到，所以面积相等的三角形有三对，故答案为：3．三．选择题（共17小题）9．（2023秋•武夷山市校级期中）完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2．（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°．∵BF=DE，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．【解答】证明：：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．故答案为：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）．10．（2023秋•鄂尔多斯校级期中）填空，完成下列证明过程．如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，求证：ED=EF．证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠BDE=∠CEF（已证），BD=CE（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．【解答】解：∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠BDE=∠CEF（已证），BD=CE（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．11．（2023•洛江区模拟）如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵∠ABD=∠ACE，AB=AC∵在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．12．如图，已知AE=CF，AB∥DC，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连结DF，BE，猜想DF和BE的关系，并证明．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠ACD，∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠AFB=∠CED=90°，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴DE=BF；（2）DF=BE，∵△ABF≌△CDE，∴AB=CD，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．13．（2023秋•闵行区期中）已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA、射线CA于点E、F，若BD=4，∠BAD=45°．（1）如图：若∠BAC是锐角，则点F在边AC上，求证：△BDE≌△ADC；（2）若∠BAC是钝角，DC=5，求AE的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴∠ABD=∠BAD=45°∴BD=AD，∵AD⊥BC，∴∠C+∠DAC=90°，同理：∠C+∠EBD=90°，∴∠EBD=∠DAC，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（ASA）；（2）解：如图，由（1）知，BD=AD=4，∵∠E+∠EAF=90°，∠C+∠CAD=90°，∠EAF=∠CAD，∴∠E=∠C，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（ASA），∴DE=DC=5，∴AE=DE﹣AD=5﹣4=1．14．（2023秋•江宁区校级月考）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．求证：AC=DF．【解答】证明：∵AB∥DE（已知）∴∠B=∠E（两直线平行，内错角相等），∵BF=CE（已知），∴BF+CF=CE+CF（等式的性质，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）．15．（2023秋•湖北月考）已知如图：AC=AD，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，则EC=BD吗？说明理由．【解答】解：CE=BD．证明：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠EAC，在△ABD和△EAC中，，∴△ABD≌△EAC（ASA），∴CE=BD．16．（2023秋•海淀区校级月考）如图，D、E分别为线段AB、AC上一点，连接BE、CD，若AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AE=AD，∴AB﹣AD=AC﹣AE，则BD=CE．17．（2023•汝南县一模）如图，点B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．试判断线段AD和BE的大小和位置关系，并给予证明．【解答】AD=BE，且AD⊥BE．证明：∵AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠A=∠ABC=∠CBE=∠CEB=45°；∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；∴AD=BE（全等三角形的对应边相等），∠EBC=∠DAC=45°（全等三角形的对应角相等），∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，∴AD⊥BE．18．（2023•永州）如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．【解答】证明：∵∠ABD的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE=∠ABD，∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，∴∠CDF=∠CDB，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CDF=∠ABE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，∠A=∠C，即，∴△ABE≌△CDF（ASA），19．（2023秋•巴南区校级期末）如图：已知：AB=AC，D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于F，且BF=CF．求证：（1）∠ADC=∠AEB；（2）BD=CE．【解答】证明：（1）∵AB=AB，BF=CF，∴∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，∴∠ABE=∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴∠ADC=∠AEB；（2）由（1）得：△ABE≌△ACD，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE．20．（2023•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．【解答】证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．21．（2023秋•大丰市校级月考）在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF，证明：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（ASA），∴DC=AB在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠DFA=∠BEC，∴DF∥BE．22．（2023秋•东莞市校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE．求证：（1）∠BAF=∠ADB；（2）∠ADB=∠EDC．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADB=90°，∴∠BAF=∠ADB．（2）证明：过C作CM⊥AC，交AE的延长线于M，则∠ACM=90°=∠BAC，∴CM∥AB，∴∠MCE=∠ABC=∠ACB，∵∠BAF=∠ADB，∠ADB+∠FAD=90°，∠ABD+∠BAF=90°，∴∠ABD=∠CAM，在△ABD和△CAM