上课演示文稿

《对数函数的图像和性质》西安市宇航中学孙鸿祥1

?求指数函数的反函数思考2

1.

指数函数的反函数是什么？定义域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞）新课互为反函数

指数函数的定义域、

值域分别是什么？？(y>0)3

2.

对数函数函数叫做对数函数定义定义域是值域是定义域是（0，+∞）值域是（-∞，+∞）新课4定义域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞)11、描点法

3.

对数函数的图象和性质5新课一、列表二、描点三、连线（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）（将所描的点用平滑的曲线连接起来）（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列表描点作y=log2x图像新课6连线2、利用对称性xyoy=2xy=3xy=log3xy=log2x例如：作y=log2x的函数图象：1）先作图象：y=2x

；步骤：

2）作出直线y=x；（互为反函数的图象关于直线y=x对称）3）作出y=2x关于直线y=x的对称图形即：

y=log2x的函数图象；新课7y=log2x与y=2x互为反函数

3.

对数函数的图象和性质yx0定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）+∞+∞-∞性质1.过点（1，0）即x=1时，y=0；2.在（0，+∞）上是增函数；3.当x>1时,y>0;(1,0)+∞+∞当0<x<1时,y<0.·新课8xyoy=axy=logax

0＜a＜1新课93.

对数函数的图象和性质定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）性质1.过点（1，0）即x=1时，y=0；(1,0)2.在（0，+∞）上是减函数；3.当x>1时,y<0;yx0当0<x<1时,y>0.新课10例1：求下列函数定义域（1）y=logax2

；（2）y=loga（4–x）

4例题解析分析

求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域解：要使函数有意义：必须x2>0即x≠0所以y=logax2

的定义域是：{x|x≠0}解：要使函数有意义必须4–x>0即x＜4所以y=loga（4–x)的定义域是：{x|x＜4}新课11

(3)y=loga（9-x2）解：要使函数有意义：必须9-x2>0x2<9

所以函数y=loga（9-x2

）的定义域是：{x|-3<x<3}即-3<x<3新课12

1.函数y=log0.2(x–1)2的定义域是2.函数y=loga(2–x)的定义域是{x|x<2}

3.函数

的定义域是5

练习

13例2比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log25.3,log24.7⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga3.1,loga5.2(a＞0,a≠1)

解⑴考察对数函数y=log2x,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log24.7＜log25.3⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7因为它的底数2＞1,14⑶loga3.1,loga5.2(a＞0,a≠1)(对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于

而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)解：当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是

当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga3.1＜loga5.2loga3.1＞loga5.215

比较下列各题中两个值的大小:

⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4＜＜＞＞6

练习

16

比较下列各组中两个值的大小:

⑴

log67,log76;

⑵

log3π,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1

log20.8＜log21＝0

说明:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.

当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示

:logaa＝1提示:loga1＝0

log76＜log77＝1

∴log67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0∴log3π＞log20.817在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数单调性（1，0）（1，0）过定点0<x<1时，y>0x>1时，y<00<x<1时，y<0x>1时，y>0函数值变化情况R

R值域

(0,+∞)

(0,+∞)定义域图像y=loga

x(0<a<1)y=logax（a>1)函数对数函数y=logax的性质分析(0,+∞)R（1，0）新课188.

小结4、对数函数与指数函数的图象关于直线y=x

对称。3、对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。小结191、对数函数的定义对数函数是指数函数的反函数(互为反函数)。2、互为反函数的概念及其图像间的关系

作业

课本

P983、

6

课外练习P98B组1