【高考风向标】年高考数学一轮复习 第五章 第1讲 不等式的概念与性质课件 理

第五章不等式第1讲不等式的概念与性质考纲要求考纲研读1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景.对于不等式的每条性质，不仅要记住其结论，还要明确其成立的前提，忽略某些性质成立的条件往往会造成解题失误.1．比较原理(两实数之间有且只有以下三个大小关系之一)a＞b⇔a－b＞0；a＜b⇔a－b＜0；a＝b⇔a－b＝0.2．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；a＜b⇔b＞a.(2)传递性：a＞b，b＞c⇒______.a＞c(3)可加性：a＞b⇔______________.移项法则：a＋b＞c⇔a＞c－b.a＋c＞b＋d推论：同向不等式可加．a＞b，c＞d⇒_______________.(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒________.推论1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0⇒________.推论2：可乘方(正)：a＞b＞0⇒________(n∈N*，n≥2)．(5)可开方(正)：a＞b＞0⇒________(n∈N*，n≥2)．ac＜bcac＞bd

a＋c＞b＋can＞bn1．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()A

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是()DA．b－a＞0C．a2－b2＜0B．a3＋b3＜0 D．b＋a＞03．已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是()B4．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，)C则实数a的取值范围是( A．a≤2 C．a≥2

B．a<1D．a>2(－π，0)

考点1不等式的基本性质例1：①(2011年陕西)设0<a<b，则下列不等式中正确的是()答案：B②(2011年全国)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必)要的条件是( A．a>b＋1 C．a2>b2B．a>b－1 D．a3>b3A解析：对A项，若a>b＋1，则a－b>1，则a>b；若a>b，不能得到a>b＋1.对B项，若a>b－1，不能得到a>b；对C项，若a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能得到a>b；对D项，若a3>b3，则a>b，反之，若a>b，则a3>b3，a3>b3是a>b成立的充分必要条件．(1)判断断一一个个关关于于不不等等式式的的命命题题的的真真假假时时，，先先把把要判判断断的的命命题题与与不不等等式式性性质质联联系系起起来来考考虑虑，，找找到到与与命命题题相相近近的的性性质，，并并应应用用性性质质判判断断命命题题的的真真假假．．(2)特殊殊值值法法是是判判断断命命题题真真假假时时常用用到到的的一一个个方方法法，，说说明明一一个个命命题题为为假但不能用特殊值法肯定一个命题，只能用所学知识严密证明．【互互动动探探究究】】1．．如如果果a，b，c满足足c<b<a，且且ac<0，，那那么么下下列列选选项项中中不不一一)定成成立立的的是是(A．．ab>acC．．cb2<ab2B．．c(b－a)>0D．．ac(a－c)<0C考点点2利利用用作作差差比比较较大大小小．．例2：在等等比比数数列列{an}和和等等差差数数列列{bn}中中，，a且a1≠a3，试比较较下列各组数的的大小．．(1)a2与b2；(2)a5与b5.解析：设{an}的公比比为q，{bn}公差为为d，∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d，∵a3＝b3，∴a1q2＝a1＋2d.即2d＝a1(q2－1)．．又∵a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1.作差比较较法证明明不等式式的步骤骤是：作作差、变变形、判判断差的符符号．作作差是依依据，变变形是手手段，判判断差的的符号才才是目的的．常用的变变形方法法有：配配方法、、通分法法、因式式分解法法等．有有时把差差变形为常常数，有有时变形形为常数数与几个个数平方方和的形形式，有有时变形形为几个个因式式积的的形式式等．．总之之，变变形到到能判判断出出差的的符号号即可可．【互动动探究究】是()ADA．0B．1C．2D．33．已已知下下列不不等式式：①①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③③a2＋b2≥2(a－b－1)，其其中正正确的的个数数为()解析：：∵x2－2x＋3＝＝(x－1)2＋2>0，，∴x2＋3>2x.∵a3＋b3－a2b－ab2＝(a－b)(a2－b2)＝(a＋b)(a－b)2≥0，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．考点3利利用用作商商比较较大小小． (2)数列{an}是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由．作商法法：若若B＞0，欲证证A≥B，只需需证——≥1.步AB骤：作作商式式；商商式变变形；；判断断商值值与1的大小小关系系．指指数不不等式式＞0，则ax＞1等．【互动动探究究】4．比比较1816与1618的大小小．易错、、易混混、易易漏8．忽忽略考考虑等等号能能否同同时成成立例题：：设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤≤2,2≤≤f(1)≤4，求求f(－2)的的取值范范围．．正解：方法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)．即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤≤10.∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤≤2,2≤≤f(1)≤≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤≤10.【失误误与防防范】】本题主主要考考查多题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4中的a，b不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将a－b，a＋b当作一个整体来看待．图5－－1－－11．准准确把把握不不等式式的性性质：：对于于不等等式的的性质质，关关键是是理解解和运用用，要要弄清清每一一个性性质的的条件件和结结论，，注意意条件件(特特别是是符号号的限制条件件)改变后后，结论是是否发生变变化．不等等式的性质质包括“单单向性”和““双向性””两种情况况．“单向性性”主要用用于证明不不等式；“双向性””主要用于于解不等