【学海导航】高考数学第一轮总复习 1.5充分条件与必要条件课件 理 （广西专）

第讲5充分条件与必要条件第一章集合与简易逻辑1考点搜索●充分条件与必要条件●利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系●善于构造原命题的逆否命题来判断命题的充要关系●充要条件的证明与探索高考高考猜想在高考中，“充分必要条件”通常以选择题形式出现.2一、四个基本概念1.

若①

，则称p是q的充分条件.2.

若②

，则称p是q的必要条件.3.

若③

，则称p是q的充要条件.4.

若④

，则称p是q的既非充分也非必要条件.3二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件记p：A，q：B.1.

若满足⑤

，则p是q的充分条件.2.

若满足⑥

，则p是q的必要条件.3.

若满足⑦

，则p是q的充要条件.4.

若满足⑧

，则p是q的既非充分也非必要条件.4三、充分条件与必要条件的关系若p是q的充分条件，则q是p的⑨

条件；若p是q的必要条件，则q是p的⑩

条件.必要充分51.请从“充要条件”“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“既不充分又不必要条件”中选一个填空：(1)“x=y”的

是“lgx=lgy”；充分而不必要条件6(2)“x2=9”是“x=-3”的

；(3)“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”.(1)“x=y”的充分而不必要条件是“lgx=lgy”；(2)“x2=9”是“x=-3”的必要而不充分条件；(3)因为“a=0”是“ab=0”的充分而不必要条件，所以“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”.必要而不充分条件72.对任意实数a、b、c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4B8①因为ac=bcc(a-b)=0a=b或c=0，所以“a=b”是“ac=bc”的充分而不必要条件，①错；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，②正确；③因为a2>b2|a|>|b|(a-b)(a+b)>0，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，③错；④因为a<3a<5，所以“a<5”是“a<3”的必要条件，④正确.故选B.93.已知p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①r是q的充要条件;②p是q的充分而不必要条件;③r是q的必要而不充分条件;④p是s的必要而不充分条件;⑤r是s的充分而不必要条件.10则正确确的命命题序序号是是()A.①①④④⑤B.①①②④④C.②②③③⑤D.②②④⑤⑤因为p是r的充分分而不不必要要条件件,q是r的充分分条件件,s是r的必要要条件件,q是s的必要要条件件，所以pr,qr,rs,sq，从而而rq，pq,ps,rs,所以①①②④④正确确.故选B.B11题型一一：充充分条条件、、必要要条件件、充充要条条件的的判定定1.判断下下列各各组条条件中中，p是q的什么么条件件:(1)p:|x|=x;q:x2+x≥0;(2)p:x1+x2=-5;q:x1，x2是方程x2+5x-6=0的两根;(3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且(4)p:a，b，c成等比数列列；12(1)|x|=xx≥0，x2+x≥0x≥0或x≤-1，所以pq，且qp.所以p是q的充分非必必要条件.(2)取x1=-2，x2=-3，有x1+x2=-5，但x1、x2不是方程x2+5x-6=0的根，所以以pq，若x1，x2是该方程的的根，由韦韦达定理有有x1+x2=-5，所以qp，所以p是q的必要非充充分条件.13(3)由，可化为可化为x＞yxy＜0，即x＞0y＜0，所以pq，所以p是q的充要条条件.14(4)因为1，-2，4成等比数数列，而而所以pq.若，，则当a=b=0时，a，b，c不成等比比数列，，所以qp.所以p是q的既非充充分条件件，又非非必要条条件.15点评：充分条件件与必要要条件的的判定常常用方法法：(1)定义法:①分清条件件和结论论:分清哪个个是条件件,哪个是结结论;②找推式:判断“pq”及“qp”的真假;③下结论:根据推式式及定义义下结论论.(2)等价法:将命题转转化为另另一个等等价的又又便于判判断真假假的命题题，或将将条件(或结论)进行等价价转化化化简以后后再进行行判定.16(3)用集合法法判断充充要条件件记法A={x|p(x)},B={x|q(x)}关系BAA=BAB且BA图标结论p是q的充分而而不必要要条件p是q的必要而而不充分分条件p是q的充要条条件p是q的既不充充分也不不必要条条件AB17判断下列列各组条条件中p是q的什么条条件:(1)p:x≤3;q:(x-1)(x-3)＜0;(2)p：关于x的不等式式a1x2+b1x+c1>0与a2x2+b2x+c2>0解集相同同；(3)p:x2-2x-3≠0;q:x≠3;(4)p:函数f(x)=x|x+a|+b为奇函数数;q:a2+b2=0.18(1)因为(1，3)(-∞，3］，所以以qp，且pq，所以p是q的必要非非充分条条件.(2)不等式x2+x+1>0与x2-x+2>0解集相同，但但是所所以pq；不等式x2-3x+2>0与-x2+3x-2>0中的系数满足足：但但是两个个不等式的解解集不同，所所以qp.故p是q的既不充分又又不必要条件件.19(3)因为x=3，则x2-2x-3=0，反之不然，，所以即所以p是q的充分非必要要条件.20(4)若a2+b2=0，则a=b=0，此时时f(x)=x|x|，从而f(-x)=-x|x|=-f(x)，所以f(x)为奇函函数，，所以以qp.若f(x)为奇函函数，，则f(x)=-f(-x)对一切切x∈R恒成立立，所以x|x+a|+b=x|x-a|-b恒成立立，所以a=-a，b=-b，即a=0，b=0a2+b2=0，所以以pq，所以p是q的充要要条件件.21题型二二：充充分条条件、、必要要条件件、充充要条条件的的应用用2.设m＞0，且为为常数数，已已知条条件p:|x-2|＜m；条件件q:|x2-4|＜1，若p是q的必要要非充充分条条件，，求m的取值值范围围.设集合合A={x||x-2|＜m}={x|2-m＜x＜2+m}，B={x||x2-4|＜1}={x|3＜x2＜5}22由题题设设即即pq且qp，所所以以AB.因为为m＞0，所所以以所以以解得得故实实数数m的取取值值范范围围是是23点评评：：记条条件件p和q结论论对对应应的的集集合合分分别别为为A和B，从从集集合合的的观观点点判判断断①若若AB，则则p是q的充充分分条条件件；；②若若AB，则则p是q的必必要要条条件件；；③若若A=B，则则p是q的充充要要条条件件.24已知知抛抛物物线线C：y=-x2+mx-1和点点A(3,0)、B(0,3)，求求抛抛物物线线C与线线段段AB有两两个个不不同同交交点点的的充充要要条条件件．．25262728题型型充充要要条条件件的的证证明明设x，y∈R，求求证证：：|x+y|=|x|+|y|的充充要要条条件件是是xy≥0.证明明：：充充分分性性即即证证：：xy≥0|x+y|=|x|+|y|，必要性即即证：|x+y|=|x|+|y|xy≥0.

参考题29(1)充分性：：若xy=0，则有x=0或y=0，或x=0且y=0.此时显然然|x+y|=|x|+|y|.若xy＞0，则x，y同号，当x＞0且y＞0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|;当x＜0且y＜0时，|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|.综上所述述，xy≥0可知|x+y|=|x|+|y|.30(2)必要性：：因为|x+y|=|x|+|y|，且x，y∈R