命题定理与证明

命题、定理与证明第一页，共21页。试判断以下句子是否正确．〔1〕假如两个角是对顶角，那么这两个角相等；()〔2〕两直线平行，同位角相等；()〔3〕同旁内角相等，两直线平行；()〔4〕直角都相等．()(5)三角形的内角和等于180°.()

×√√√√第二页，共21页。

像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.表示判断的语句叫做命题。什么叫做命题:真命题:正确的命题称为真命题.假命题:错误的命题称为假命题．命题的分类:第三页，共21页。点拨提示1、错误的命题也是命题。如：“3〈2〞是一个命题2、命题必须是对某种事情作出判断，命题是陈述句如问句，祈使句，几何的作法等就不是命题。第四页，共21页。2〕两条直线相交，有且只有一个交点〔〕4〕一个平角的度数是180度〔〕6〕取线段AB的中点C；〔〕1〕长度相等的两条线段是相等的线段吗？〔〕7〕画两条相等的线段〔〕1：判断以下语句是不是命题？是用“√〞，不是用“×〞表示。3〕不相等的两个角不是对顶角〔〕5〕相等的两个角是对顶角〔〕×√××√√√第五页，共21页。课堂反响P55练习2.指出以下命题中的真命题和假命题:(1)同位角相等,两直线平行;(2)多边形的内角和等于是180°;(3)三角形的外角和等于360°;〔4〕平行于同一条直线的两条直线互相平行。(真)(假)(真)(真)第六页，共21页。命题的构造：在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的.条件是事项，结论是由事项推出的事项。这种命题常可写“假如……，那么……〞的形式,“假如〞开场的部分是题设〔条件〕,“那么〞开场的部分是结论.第七页，共21页。例1：把命题“在一个三角形中，等角对等边〞改写成：〞假如…那么…“的形式，并分别指出命题的题设和结论。解：这个命题可以改写成：“假如在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.〞这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等〞,结论是“这两个角所对的边也相等〞.再看课本例1〔P54〕第八页，共21页。添加“假如〞、“那么〞后，命题的意义不能改变，改写的句子要完好，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。小结第九页，共21页。学生讨论:在“同位角相等〞这个命题中,题设是什么?结论是什么?请把它改写成“假如…那么…〞的形式,并判断其真假.练习:把“对顶角相等〞这个命题改写成“假如…那么…〞的形式.题设:两个角是同位角,结论:这两个角相等假如两个角是同位角,那么这两个角相等.假如两个角是对顶角,那么这两个角相等.×第十页，共21页。P55练习1.把以下命题改写“假如…那么…〞的形式,并指出它的题设和结论。(1)全等三角形的对应边相等.假如两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等.(2)在同一平面内，垂直与同一直线的两直线互相平行。在同一平面内，假如两条直线同垂直于一条直线，那么这两直线互相平行。第十一页，共21页。要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例〞．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角〞是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°〞即可．第十二页，共21页。

(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；〔2〕两直线被第三条直线所截，同位角相等；〔3〕两个锐角的和等于直角；〔4〕有三条边对应相等的两个三角形全等；假，92°+30°≠180°假，只有两条直线平行时才对真假.30°+50°

＝80°

≠90°

练习：判断以下命题是真命题还是假命题，假设是假命题那么举一个反例加以说明.第十三页，共21页。判断以下哪些是命题？哪些不是命题？是真命题还是假命题？1.大于零度角且小于直角的角是锐角。2.30°的补角等于60°3.∠1与∠2是同旁内角吗？4.直角AB与CD相交于点C。５.平面内两条相交直线不可能同时垂直于一条直线。第十四页，共21页。二、公理、定理

公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期理论中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始根据，这样的真命题叫做公理.例如以下的真命题作为公理：〔课本55页)１.两点确定一条直线；2.两点之间线段最短；3.过一点有且只有一条直线与直线垂直；4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；5.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；6.两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行；7.全等三角形的对应边、对应角分别相等．第十五页，共21页。定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的根据，这样的真命题叫做定理。例如：

三角形的内角和等于180°可以证明得到：

直角三角形的两个锐角互余。

真命题分类：公理：是人们理论活动中总结出来的定理：是通过证明得到的如何证明？看课本57页第十六页，共21页。又如:“内错角相等,两直线平行〞这条定理就是在“同位角相等,两直线平行〞这条公理的根底上推理而出的,它又可以作为断定平行线的根据.公理、定理、命题的关系：命题真命题假命题公理〔正确性由理论总结〕定理〔正确性通过推理证实〕第十七页，共21页。证明及证明的一般步骤〔难点〕证明：推理的过程叫做证明证明的一般步骤：〔1〕根据题意，画图形〔2〕根据题设、结论，结合图形，写出、求证〔3〕经过分析，找出由推出结论的途径，写出证明过程，并注明根据第十八页，共21页。P58练习1.把以下定理改写成“假如……，那么……〞的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题〔1〕：〔1〕同旁内角互补，两直线平行；〔2〕三角形的外角和等于360°．2.判断命题“两条直线被第三条直线所截，内错角相等〞是真命题还是假命题，并说明理由．假如两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。假如三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°。假命题。因为要两直线平行时，内错角才相等。第十九页，共21页。课堂总结命题是对某一事件的判断,每个命题都由题设、结论两部分