【绿色通道】高考数学总复习 118二项分布及其应用课件 新人教A

考纲要求1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3．能解决一些简单的实际问题．热点提示1.在选择、填空中考查条件概率、相互独立事件及n次独立重复试验的概率．2．在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、均值与方差等.1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做

，用符号

来表示，其公式为P(B|A)＝(2)条件概率具有的性质：①

；②如果B和C是两件互斥事件，则P(B∪C|A)＝

条件概率P(B|A)0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)2．相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称 ．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝ ，P(AB)＝

＝ ．(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则 ．A、B是相互独立事件P(B)P(B|A)·P(A)P(A)·P(B)A与B相互独立3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为

(p为事件A发生的概率)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为

，记为 ．Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)二项分布X～B(n，p)1．打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是 ()答案：D答案：D3．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．解析：记甲闹钟准时响的事件为A，P(A)＝0.80，乙闹钟准时响的事件为B，P(B)＝0.9，答案：0.984．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________．解析：设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，

答案：0.55．．设设甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人每每次次射射击击命命中中目目标标的的概概率率分分别别为为0.7、、0.6和和0.5.(1)三人各各向目标射击击一次，求至至少有一人命命中目标的概概率及恰有两两人命中目标标的概率；(2)若甲单单独向目标射射击三次，求求他恰好命中中两次的概率率．解：(1)设Ak表示“第k人命中目标””，k＝1,2,3.这里A1、A2、A3相互独立，且且P(A1)＝0.7，，P(A2)＝0.6，，P(A3)＝0.5，，从而至少有有一人命中目目标的概率为为【例1】1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现现随机地从1号箱中取出出一球放入2号箱，然后后从2号箱随随机取出一球球，问从2号号箱取出红球球的概率是多多少？思路分析：本题可分为两两种互斥的情情况：一是从从1号箱取出出红球；二是是从1号箱取取出白球．然然后利用条件件概率知识来来解决．变式迁移1在100件产产品中有95件合格品，，5件不合格格品．现从中中不放回地取取两次，每次次任取一件．．试求：(1)第一次次取到不合格格品的概率；；(2)在第一一次取到不合合格品后，第第二次再次取取到不合格品品的概率．解析：设A＝{第一次取取到不合格品品}，B＝{第二次取取到不合格品品}．(1)求复杂杂事件的概率率一般可分步步骤进行：①①列出题中涉涉及的各种事事件，并用适适当的符号表表示；②理清清各事件之间间的关系，列列出关系式；；③根据事件件之间的关系系准确选取概概率公式进行行计算．(2)直接计计算符合条件件的事件的概概率比较困难难时，可先间间接地在计算算对立事件的的概率，再求求出符合条件件的事件的概概率.【例3】(2009··北京卷)某某学生在上学学路上要经过过4个路口，，假设在各路路口是否遇到到红灯是相互互独立的，遇遇到红灯的概概率都是，，遇到红灯灯时停留的时时间都是2min.(1)求这这名学学生在在上学学路上上到第第三个个路口口时首首次遇遇到红红灯的的概率率；(2)求这这名学学生在在上学学路上上因遇遇到红红灯停停留的的总时时间至至多是是4min的的概率率．思路分分析：：第(1)问问就是是求前前两个个路口口没有有遇到到红灯灯，第第三个个路口口遇到到红灯灯这三三个相相互独独立事事件同同时发发生的的概率率；第第(2)问问的事事件等等价于于通过过四个个路口口后，，遇到到的红红灯次次数不不超过过两次次，应应分三三种情情况解解决．．由于事事件B等价于于事件件“这这名学学生在在上学学路上上至多多遇到到2次次红灯灯”，，所以以事件件B的概率率为P(B)＝P(B0)＋P(B1)＋P(B2)=本题通通过遇遇到红红灯的的概率率和遇遇到红红灯时时的停停留时时间，，设计计了一一道考考查随随机事事件、、互斥斥事件件、相相互独独立事事件等等概率率的基基础知知识及及运用用概率率知识识解决决实际际问题题的能能力的的试题题，试试题的的背景景合理理，题题目表表述通通俗易易懂，，是一一道符符合考考生实实际的的概率率解答答题.(1)判判断断一一个个随随机机变变量量是是否否服服从从二二项项分分布布，，关关键键有有二二：：其其一一是是独独立立性性，，即即一一次次试试验验中中，，事事件件发发生生与与不不发发生生二二者者必必居居其其一一；；其其二二是是重重复复性性，，即即试试验验是是独独立立重重复复地地进进行行了了n次．．(2)在在n次独独立立重重复复试试验验中中，，事事件件A恰好好发发生生k次的的概概率率为为P(X＝k)＝＝Cpk(1－－p)n－k，k＝0,1,2，，…，n.利利用用该该公公式式时时一一定定要要搞搞清清公公式式中中n，k各是是多多少少.变式式迁迁移移4某地地区区为为下下岗岗人人员员免免费费提提供供财财会会和和计计算算机机培培训训，，以以提提高高下下岗岗人人员员的的再再就就业业能能力力，，每每名名下下岗岗人人员员可可以以选选择择参参加加一一项项培培训训、、参参加加两两项项培培训训或或不不参参加加培培训训，，已已知知参参加加过过财财会会培培训训的的有有60%，，参参加加过过计计算算机机培培训训的的有有75%，，假假设设每每个个人人对对培培训训项项目目的的选选择择是是相相互互独独立立的的，，且且各各人人的的选选择择相相互互之之间间没没有有影影响响．．(1)任任选1名名下岗人人员，求求该人参参加过培培训的概概率；(2)任任选3名名下岗人人员，记记ξ为3人中中参加过过培训的的人数，，求ξ的分布列列．ξ0123P0.0010.0270.2430.7292．判断断事件是是否相互互独立的的方法(1)利利用定义义：事件件A、B相互独立立⇔P(AB)＝P(A)·P(B)．(2)利利用性质质：A与B相互独立立，则A与，与B，与也都都相互独独立．(3)具具体背景景下：①有放回回地摸球球，每次次摸球结结果是相相互独立立的．②当产品品数量很很大时，，不放回回抽样也也可近似似看作独独