【学海导航】高考数学一轮专题复习 22合情推理与演绎推理课件 苏教

第三章数列、推理与证明合情推理与演绎推理第22讲归纳推理【例1】一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第9行第4个数是______．第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……【解析】第1行第1个数为1＝20，第2行第1个数为2＝21，第3行第1个数为4＝22，…，第9行第1个数为29－1＝256，所以第9行第4个数为256＋3＝259.答案：259点评

从特殊到一般，是归纳的特点．用归纳的方法导出结论一般是以审题、经验和直觉为前提的．本题从数表的特点出发，仔细观察第一列的特征，不难发现每行的第一个数的规律性．【变式练习1】根据下列5个图表及相应点的个数的变化规律，归纳出第n个图中点的个数f(n)与n的关系式f(n)＝_______________.

【解析】f(2)－f(1)＝2；f(3)－f(2)＝4；f(4)－f(3)＝6；…；f(n)－f(n－1)＝2(n－1)．以上(n－1)个式子相加得f(n)－f(1)＝n2－n，所以f(n)＝n2－n＋1.

类比推理【例2】在直角三角形ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1.那么，在空间四面体P—ABC中，是否具有类似的结论？

点评

应用类比要注意两类对象具有某些类似的特征，并由其中一类对象的已知特征推出另一类对象也具有这些特征．本题中，平面三角形有两条边相互垂直，同时与第三条边所成角已知；在空间四面体中，也应有三个面相互垂直，并同时与第四个面所成角已知，那么由于情景和性质完全相同，就可以进行类比了．【变式练习习2】在平面几几何里，，有勾股股定理：：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直直，则AB2＋AC2＝BC2”．拓展到到空间，，类比平平面几何何的勾股股定理，，研究三三棱锥的的侧面积积与底面面积间的的关系，，可以得得出的正正确结论论是什么么？演绎推理理点评本题考查查直线与与平面平平行、直直线与平平面垂直直等基础础知识，，考查空空间想象象能力和和推理论论证能力力．分析析上述推推理过程程，可以以看出，，推理的的前提是是一般性性命题：：平行四四边形的的判定与与性质、、线面平平行的判判定定理理、线面面平行的的性质定定理等，，这些大大前提一一般可以以省略，，结论是是蕴含在在前提中中的特殊殊位置关关系．像像这类推推理证明明题和其其他知识识结合到到一起，，属于知知识综合合题．解解决此类类题目时时建立合合理的解解题思路路是关键键．【变式练习习3】将推理““函数y＝2x2＋x－1的图象是是抛物线线”改写写成三段段论的形形式为_____________________________________________________________________________________________________________________________________.二次函数数的图象象是抛物物线(大前提)；函数y＝2x2＋x－1是二次函函数(小前提)；函数y＝2x2＋x－1的图象是是抛物线线(结论)1.下列四种种说法中中正确的的有__________.①合情推理理就是正正确的推推理；②合情推推理就是是归纳推推理；③归纳推推理是从从一般到到特殊的的推理；；④演绎推推理是从从一般到到特殊的的推理．．【解析】合情推理理包括归归纳推理理和类比比推理，，它们分分别是由由特殊到到一般和和特殊到到特殊的的推理，，推理未未必正确确．④【解析】根据各种推理理的特点逐一一判断：①是演绎推理；；②是类比推理；；③是归纳推理；；④是归纳推理．．推理一般包括括合情推理与与演绎推理，，合情推理是是指根据已有有的事实和正正确的结论(包括公理、定定理、常用的的结论)导出合理结果果的推理过程程，或根据个个人的经验和和直觉推测出出某些结果的的推理过程．．因此，当前前提为真时，，结论可能为为真的推理就就是合情推理理．最常见的的合情推理有有归纳推理和和类比推理．．在解决问题题时，合情推推理具有猜测测、设想和发发现结论及探探索和提供思思路的作用，，有利于创新新意识的培养养．演绎推理是根根据已有的事事实和正确的的前提，按照照严格的逻辑辑法则得出新新的结论的推推理过程，其其特点是，当当前提为真时时，结论必然然为真．最常常见的演绎推推理有假言推推理，即“若若pq，p真，则q真”；三段论论推理，即““若b＝c，且b＝a，则a＝c”，又称“大前前提，小前提提，结论”三三段论；关系系推理，即““若a≥b，b≥c，则a≥c”；完全归纳推推理，即把所所有情况都考考虑在内的演演绎推理，它它与合情推理理中的归纳推推理是有区别别的．合情推理中的的归纳推理称称为不完全归归纳推理，是是一种由特殊殊到一般地推推理，推理的的结论未必是是可信的，而而演绎推理中中的归纳推理理是完全归纳纳推理，它是是一种由一般般到一般地推推理，只要前前提正确，推推理的结论一一定是正确的的．选题感悟：本题主要考查查的是合情推推理．弄清平平面几何与立立体几何之间间的类比关系系，即面积→体积，是进一一步求解的关关键．【解析】根据已知不等等式左右两边边的构成，应应用归纳推理理即可求解．．选题感悟：归纳往往从特特殊值开始，，通过对有限限的资料作归归纳整理，提提出带有规律律性的猜想，，这是数学研研究的基本方方法之一，要要注意体会．．3．(2010··辽宁文数)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．(2)设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．由线面平行的的性质定