大学理论力学9

TheoreticalMechanics

理论力学Dr.ZENGYan曾岩

DepartmentofEngineeringMechanicsDalianUniversityofTechnology2016-10-17(13:30-15:05)Lecture111第一页，共38页。Lecture11

点的加速度合成定理

&典型例题选讲工程力学系曾岩〔力学楼301〕任课老师答疑时间：每周工作日中午12:20至12:50联络方式(Email)：教学组统一答疑时间(：84708400)：每周三下午1:30-3:30，力学楼4092/2/20232第二页，共38页。Part1点的加速度合成定理理论力学曾岩(zengyan_zju@126)2/2/20233第三页，共38页。前情提要问题来源牵连运动为平动的情况

牵连运动为定轴转动的情况

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4Part1点的加速度合成定理正人说邪法，邪法亦随正；邪人说正法，正法亦随邪。——?赵州禅师语录?2/2/20234第四页，共38页。点的加速度合成定理——前情提要一点二系三运动，动点动系两别离牵连运动是难点，动点背后影相随速度合成最简单，相牵相连直相加动点定系动系绝对运动AbsoluteMotion相对运动RelativeMotion牵连运动EmbroilMotion点的运动点的运动刚体运动2/2/20235第五页，共38页。点的加速度合成定理——前情提要矢量方程式的求解要考虑大小和方向OM点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。

点的速度合成√大小?

?方向√√√保证所建立的速度合成方程，未知量个数小于或等于两个即可！2/2/20236第六页，共38页。点的加速度合成定理——问题来源为什么朝鲜半岛西侧的海岸比东侧的更加崎岖?为什么卫星云图都是逆时针旋转?2/2/20237第七页，共38页。点的加速度合成定理——问题来源在反舰导弹防御圈内打击航母时，需要如何考虑弹道变化?2/2/20238第八页，共38页。点的加速度合成定理——问题来源

问题提示点的加速度合成与点的速度合成有什么差异？牵连运动形式对点的加速度合成结果有何影响？点的加速度合成公式中的科氏加速度从何而来？什么时候点的加速度合成公式中会采用切向分量和法向分量形式？2/2/20239第九页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为平动速度合成定理的推导回忆〔严格证明〕定系:Oxy

,

动系:O'x'y'

,动点:ＭOM定系中的坐标动系中的坐标动系观察者(相对)运动动系观察者：(相对)静止是常矢量是牵连点2/2/202310第十页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为平动导数上加“～〞表示相对导数OM动系观察者1.动点在动系中运动(相对速度)2.牵连点在定系中运动(牵连速度)(绝对速度)点的速度合成定理2/2/202311第十一页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为平动OM1.牵连运动为平动定系(FCS):Ｏxyz,动系(MCS):：,

动点(MP):Ｍ是牵连点是定系单位常向量是相对运动路径AB牵连运动为平动2/2/202312第十二页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为平动1.牵连运动为平动OMAB2/2/202313第十三页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为平动1.牵连运动为平动OMAB2/2/202314第十四页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为定轴转动2.牵连运动为定轴转动定系(FCS):Ｏxyz,动系(MCS):：,动点(MP):Ｍ是牵连点(方向)随时间t变化是相对运动路径OMAB牵连运动为定轴转动2/2/202315第十五页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为定轴转动O2.牵连运动为定轴转动——动系单位矢量对时间的导数定系(FCS):Ｏxyz,动系(MCS):：,,动点(MP):AA泊松方程Poisson'sEquation2/2/202316第十六页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为定轴转动2.牵连运动为定轴转动——相对加速度和牵连加速度定系(FCS):Ｏxyz,动系(MCS):：,,动点(MP):ＭOMAB相对导数2/2/202317第十七页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为定轴转动2.牵连运动为定轴转动——绝对加速度OMAB定系(FCS):Ｏxyz,动系(MCS):：,,动点(MP):Ｍ2/2/202318第十八页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为定轴转动2.牵连运动为定轴转动——科氏加速度科氏加速度(CoriolisAcceleration)值为

记为2/2/202319第十九页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为定轴转动2.牵连运动为定轴转动点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。一般式:(GeneralForm)2/2/202320第二十页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为定轴转动NS2/2/202321第二十一页，共38页。点的加速度合成—牵连运动为定轴转动Fvω2/2/202322第二十二页，共38页。Part2典型例题选讲理论力学曾岩(zengyan_zju@126)2/2/202323第二十三页，共38页。Part2典型例题选讲子立后而行，吾室亦不亡，唯居亦以我为知难而行也。——?左传·定公六年?平动/转动系统流体系统双摇杆系统

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32/2/202324第二十四页，共38页。典型例题选讲——平动/转动系统BAOCED曲柄OA绕固定轴O转动，丁字形杆BC沿程度方向往复平移，如下图。铰接在曲柄端AB的滑块可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度ω作匀速转动，OA=r，求图示杆BC的加速度。例7-72/2/202325第二十五页，共38页。典型例题选讲——平动/转动系统1、动点：OA杆上A点。动系：丁字形杆BC

牵连运动：平动

相对运动：直线运动

2、绝对运动：圆周运动(半径r)大小?

?

3、方向√√√BAOCED解2/2/202326第二十六页，共38页。典型例题选讲——平动/转动系统如下图平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度ω0转动，套筒A沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。BDEOAC例7-82/2/202327第二十七页，共38页。典型例题选讲——平动/转动系统1、动点：滑块A；动系：BC杆

牵连运动：平动

相对运动：直线运动(BC)

2、绝对运动：圆周运动(O点，半径r)大小?

?

3、方向√√√BDEOAC解2/2/202328第二十八页，共38页。典型例题选讲——平动/转动系统BDEOAC大小?

?

4、方向√√√√沿y轴投影y解2/2/202329第二十九页，共38页。典型例题选讲——流体系统A

C

B

O

空气压缩机的工作轮以角速度绕垂直于图面的O轴匀速转动，空气的相对速度vr沿弯曲的叶片匀速流动，如下图。如曲线AB在点C的曲率半径为，通过点C的法线与半径间所夹的角为，CO=r。求：气体微团在点C的绝对加速度。例7-92/2/202330第三十页，共38页。典型例题选讲——流体系统A

C

B

O

牵连运动：定轴转动(O轴)

2、绝对运动：未知

相对运动：曲线运动(

)大小?

?方向√√√1、动点：气体微团C；动系：解3、2/2/202331第三十一页，共38页。典型例题选讲——流体系统A

C

B

O

大小?

?

3、方向√√√解2/2/202332第三十二页，共38页。典型例题选讲——流体系统A

C

B

O

解2/2/202333第三十三页，共38页。典型例题选讲——双摇杆系统例7-10(7-1)r刨床的急回机构如下图。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间间隔OO1=l。求曲柄在程度位置时摇杆的角加速度1。2/2/202334第三十四页，共38页。典型例题选讲——双摇杆系统2.运动分析

1.动点：滑块A动系：摇杆O1B绝对运动:绕O点的圆周运动牵连运动:绕O1定轴转动3.相对运动:沿O1B的直线运动√大小?