【课件】高二数学《椭圆及其标准方程》

§2.2.1

椭圆及其标准方程汽车贮油罐横截面

网球拍椭圆是满足什么条件的点的轨迹？

1、取一条定长为的细绳；2、把它的两端固定在纸上的两点F1、F2,

记3、用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动，观察画出的图形；

实验：2a>2c这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆。1.椭圆的定义焦距︱F1F2︱通常用表示。2c常数通常用

表示;2a注：

即：若动点M满足条件:︱MF1︱+︱MF2︱=2a(2a>2c)

则动点M的轨迹就是一个椭圆。MF1F2若2a>2c时,点的轨迹是椭圆若2a=2c时,点的轨迹是线段若2a<2c时,点的轨迹不存在思考：

2a>2c时作出的图形是椭圆,

而2a=2c和2a<2c又分别作出什么图形呢?1.椭圆的定义MF1F2注:①动点M到两焦点距离的和为定值2a

②2a>2c思考：如何求椭圆的方程？2c设M（x，y）是椭圆上任意一点，∵︱MF1︱+︱MF2︱=2a，∴，

以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy。则F1(﹣c，0)、F2(c，0)。整理得：，两边同除以得—①令，那么①式就是

2.椭圆的标准方程它表示：①焦点在x轴，且焦点坐标为

②椭圆的标准方程思考：观察右图，你能找出表示c,a,b的线段吗？cab(),012222>>=+babxay此时椭圆的方程是①焦点在x轴上的椭圆的标准方程:②焦点在y轴上的椭圆的标准方程:如何判断椭圆焦点位置：

x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一条轴上；

分母哪个大，焦点就在哪条轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系两种类型椭圆的比较xyF1F2POxyF1F2POc2=a2-b23.练习练习1:写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴a=4,b=3,焦点在x轴上；

⑵a=5,c=3,焦点在y轴上；标准方程为：∴标准方程为：练习2:判断下列椭圆属于哪种类型，并写出它们的焦点坐标及焦距：⑴∴焦点为，焦距为

焦点在x轴上xyF1F2PO⑵

焦点在y轴上∴焦点为，焦距为xyF1F2PO如何判断椭圆焦点位置：

x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一条轴上；反之也成立。练习3:已知椭圆的方程为，则a=_____，b=_____，c=_____；若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为

；的周长为

.54320F1F2CDyx16练习4:已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-2，0)，(2，0)，并且经过点，求它的标准方程。

F1

oF2

xyM解：因为椭圆焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∴椭圆的标准方程为练习5:已知椭圆两个焦点坐标分别是F1（-4，0）F2（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。

12yoFFMx.解：∵椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为:∴所求椭圆的标准方程为

∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4待定系数法求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求a,b5、求给定条件下的椭圆的方程，先由焦点的位置确定标准方程的类型，再由待定系数法求出方程。2、椭圆的标准方程：①当焦点在x轴上时，

②当焦点在y轴上时，

4.总结3、椭圆标准方程中的a,b,c

的关系：4、如何由椭圆的标准方程判断焦点的位置：

与的分母哪一个大，则焦点在哪一条轴上；反之也成立。1、椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫椭圆。