江西南昌市2018届高三第三次文科数学模拟考试题有解析

...wd......wd......wd...江西省南昌市第三次模拟测试卷文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，，假设，那么〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】所以于是所以。应选D2.，是虚数单位，假设，，那么为〔〕A.或B.C.D.不存在的实数【答案】A详解：由题得，故，应选A.点睛：考察共轭复数的定义和复数的四那么运算，属于根基题.3.“〞是“关于的方程有解〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求出得，而s有解可得即可.详解：由题得得，s有解可得，故可得“〞是“关于的方程有解〞的充分不必要条件，应选A.点睛：考察逻辑关系，能正确求解前后的结论，然后根据定义判断是解题关键，属于根基题.4.函数，那么函数的值域为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集即可.详解：的值域为，y=的值域为：故函数的值域为，选B点睛：考察分段函数的值域求法，明白先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集是关键，属于根基题.5.在平面直角坐标系中，双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，那么双曲线的焦距为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：双曲线C与双曲线x2−=1有公共的渐近线，因此设此题中的双曲线C的方程x2−=λ，再代入点P的坐标即可得到双曲线C的方程．然后求解焦距即可．详解：双曲线C与双曲线x2−=1有公共的渐近线，设此题中的双曲线C的方程x2−=λ，因为经过点，所以4-1=λ，解之得λ=3，故双曲线方程为故焦距为：，选D.点睛：此题给出与双曲线共渐近线的双曲线经过某个点，求该双曲线的方程，着重考察了双曲线的标准方程与简单几何性质，属于基本知识的考察．6.执行如以下列图的程序框图，假设输出的，那么判断框内应填入的条件是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以条件为k＞5，应选B.7.，那么的大小关系为〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：可以先比较同底的对数大小，再结合中间值1,进展比较即可.详解：,故，选D.点睛：考察对数函数的基本性质和运算公式，比较大小通常先比较同底的然后借助中间值判断不同底的即可.属于根基题.8.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，那么外接圆的半径为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求出线段OP，OQ的中垂线所在直线方程，联立方程求得圆心坐标，即可求得那么△POQ外接圆的半径．详解：：∵kOP=3，kOQ=-1，线段OP，OQ的中点分别为，∴线段OP，OQ的中垂线所在直线方程分别为联立方程可得圆心坐标，所以半径为，应选A.点睛：此题考察了三角形外心的求解，属于中档题．9.将函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标保持不变，得到图象，假设，且，那么的最大值为〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先得出变化后的表达式然后假设，且，那么取到两次最大值即可得出结论.详解：由题得，假设，且，那么取到两次最大值，令，要使，最大，故令k=1，k=-2即可，故的最大值为，选C点睛：考察三角函数的伸缩变化和最值，明白取到两次最大值，是解题关键.10.某几何的三视图如以下列图，其中主视图由矩形和等腰直角三角形组成，左视图由半个圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线局部为正方形，那么该几何体的外表积为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图知几何体的上半局部是半圆柱，圆柱底面半径为1，高为2，其外表积为：，下半局部为正四棱锥，底面棱长为2，斜高为，其外表积：，所以该几何体的外表积为此题选择A选项.点睛：(1)以三视图为载体考察几何体的外表积，关键是能够对给出的三视图进展恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的外表积是各个面的面积之和；组合体的外表积应注意重合局部的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而外表积是侧面积与底面圆的面积之和．11.为培养学生分组合作能力，现将某班分成三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组，某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比丙低，在组中的那位成绩比乙低.假设甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，那么排序正确的选项是〔〕A.甲、丙、乙B.乙、甲、丙C.乙、丙、甲D.丙、乙、甲【答案】C【解析】因为在组中的那位的成绩与甲不一样，在组中的那位的成绩比乙低．所以甲、乙都不在B组，所以丙在B组.假设甲在A组，乙在C组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲.假设甲在C组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的选项是乙、丙、甲.应选C.12.双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心的圆与双曲线在第一象限交于点，直线恰与圆相切于点，与双曲线左支交于点，且，那么双曲线的离心率为〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】设,在三角形中，在直角三角形中，应选B.点睛：此题的关键是寻找关于离心率的方程，一个方程是中的勾股定理，另外一个是直角三角形中勾股定理，把两个方程结合起来就能得到离心率的方程.二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.中国数学家刘徽在?九章算术注?中提出“割圆〞之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，那么与圆周合体，而无所失矣〞.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积〞.如图，假设在圆内任取一点，那么此点取自其内接正六边形的概率____．【答案】【解析】分析：根据几何概型的概率公式分别求出正六边形的面积和圆的面积即可详解：设圆心为O，圆的半径为1，那么正六边形的面积S=那么对应的概率P=，故答案为.点睛：此题主要考察几何概型的概率的计算，根据定义求出相应的面积是解决此题的关键．14.函数的图象在点处的切线过点，那么__________．【答案】1【解析】分析：求得函数f〔x〕的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．详解：函数f〔x〕=ex-x2的导数为f′〔x〕=ex-2x，函数f〔x〕=ex-x2的图象在点〔1，f〔1〕〕处的切线的斜率为e-2，切点为〔1，e-1〕，由切线过点〔0，a〕，可得：e-2=得a=1，故答案为：1．点睛：此题考察导数的几何意义，考察两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于根基题．15.向量，，那么在方向上的投影为__________．【答案】【解析】分析：根据向量的投影和向量的坐标运算即可求出．详解：因为向量，，∴−=〔-1，-1〕，在方向上的投影为故答案为点睛：此题考察了向量的投影和向量的坐标运算，属于根基题请在此填写此题解析!16.现某小型服装厂锁边车间有锁边工名，杂工名，有台电脑机，每台电脑机每天可给件衣服锁边；有台普通机，每台普通机每天可给件衣服锁边.如果一天至少有件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工名，杂工名，用普通机每台需要配锁边工名，杂工名，用电脑机给一件衣服锁边可获利元，用普通机给一件锁边可获利元，那么该服装厂锁边车间一天最多可获利__________元．【答案】780【解析】分析：设每天安排电脑机和普通机各x，y台，那么一天可获利z=12×8x+10×6y=96x+60y，线性约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...学#科#网...点睛：此题考察线性规划的简单应用，考察约束条件的可行域以及目标函数的最值是解题的关键．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.数列的各项均为正数，且.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】分析：〔1〕由得，解得或，又数列{an}的各项均为正数，可得an．〔2〕利用错位相减法求解即可.详解：〔1〕由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.〔2〕由，所以①②由①-②得：所以.点睛：考察数列通项的求法和利用错位相减法求和，能正确分解因式递推式求得通项是解题关键.18.如图，多面体中，为正方形，，,且.〔1〕证明：平面平面；〔2〕求三棱锥的体积.【答案】〔1〕见解析；〔2〕【解析】分析：〔1〕证明面面垂直可通过证明线面垂直得到，证A平面即可，〔2〕由，连接交于，作于，由等体积法：，进而可得出结论.〔1〕证明：∵，由勾股定理得：又正方形中，且∴平面，又∵面，∴平面平面〔2〕由，连接交于作于，那么又由〔1〕知平面平面，平面平面，面，得面由，知四边形为平行四边形，即，而，进而又由，所以，三棱锥的体积.点睛：考察面面垂直、几何体体积，能正确分析线条关系，利用等体积法转化求体积是解题关键.19.十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进展销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了个蜜柚进展测重，其质量分布在区间内〔单位：克〕，统计质量的数据作出其频率分布直方图如以下列图：〔1〕按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取个，再从这个蜜柚中随机抽个，求这个蜜柚质量均小于克的概率；〔2〕以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，该贫困村的蜜柚树上大约还有个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：所有蜜柚均以元/千克收购；低于克的蜜柚以元/个收购，高于或等于的以元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】〔1〕；〔2〕见解析【解析】分析：〔Ⅰ〕由题得蜜柚质量在[1750，2000〕和[2000，2250〕的比例为2：3，应分别在质量为[1750，2000〕，[2000，2250〕的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在[1750，2000〕的蜜柚为A1，A2，质量在[2000，2250〕的蜜柚为B1，B2，B3，那么从这5个蜜柚中随机抽取2个，利用列举法能求出这2个蜜柚质量均小于2000克的概率．〔Ⅱ〕由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500，1750〕的频率为0.1，蜜柚质量在[1750，2000〕，[2000，2250〕，[2500，2750〕，[2750，3000〕的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05．假设按A方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，求出总收益为457500〔元〕；假设按B方案收购：收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A．详解：〔1〕由题得蜜柚质量在和的比例为，∴应分别在质量为的蜜柚中各抽取个和个.记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，那么从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下种：其中质量小于克的仅有这种情况，故所求概率为.〔2〕方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为同理，蜜柚质量在的频率依次为假设按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为于是总收益为〔元〕假设按方案收购：∵蜜柚质量低于克的个数为蜜柚质量低于克的个数为∴收益为元∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：此题考察概率的求法，考察两种方案的收益的求法及应用，考察古典概型、列举法等根基知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．20.动圆过点，并与直线相切.〔1〕求动圆圆心的轨迹方程；〔2〕点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】分析：〔1〕〔Ⅰ〕由题意圆心为M的动圆M过点〔1，0〕，且与直线x=-1相切，利用抛物线的定义，可得圆心M的轨迹是以〔1，0〕为焦点的抛物线；〔2〕先分AB斜率为0和不为0进展讨论，然后结合两点的斜率公式和韦达定理可得为定值.〔1〕设由得动圆圆心轨迹方程为〔2〕当斜率为时，直线斜率不存在〔不合题意，舍去〕当斜率不为时，设方程：，即设由，得，且恒成立∴∴〔定值〕点睛：考察抛物线的定义，直线与抛物线的综合问题，求定值问题，首先根据题意写出表达式是解题关键.21.函数.〔1〕求函数的单调区间；〔2〕当时，恒成立，求的取值范围.【答案】〔1〕单调递减区间为，单调递增区间为；〔2〕【解析】分析：〔1〕求单调区间只需求解导函数的不等式即可；〔2〕对于当时，恒成立，可先别离参数，然后