高考数学(理)二轮专题练习解答题的八个答题模板

22222222122321212解答题的个答题模板【模板特征概述】数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容．本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据，结合具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的答题模”．“答题模板就首先把高考试题纳入某一类型数学解题的思维过程划分为一个个小题照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化．模板三角变换与角函数的性质问题已知函数fx)＝x

πx＋－

x＋sinx＋(1)求函数fx)的最小正周期；求函数f(x)最大值及最小值；(3)写出函数fx的单调递增区间．审题路线图不角化同角→降扩→化f(x)＝sin(ωxφ)＋h结合性质求解．解

规范解答示例3sinxsinxcos1f)xcos

构建答题模板2sincosxx)1sinx3cosx

第一步化：三角函数式的化简，一2sin

π2

般化成y＝A＋)的形式即化为一角、一次、一函数的式．2π(1)f)π.π(2)∵2≤1∴xππ∴x＝k∈Zxk∈Zfx)3ππ52＝＋kk∈xk∈Z(x)πππ5π(3)2≤x≤2k∈Zk≤k

第二步整代换：将ωx＋作一个整体，利用y＝x，y＝cosx的质确定条件．第三步求解：利用ωx＋的围求条件解得函数y＝sin(φ＋性质，写出结果．第四步反：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范

224822α224822αk∈Z5ππ∴()kπ(k∈Z).(2014·福建已知函数f(x)cos(sinx＋cos)π2(1)若α<，且sin＝，fα)的值；(2)求函数f(x)最小正周期及单调递增区间．π2解方法一(1)<αα

fα

211)2(2)f)sinxcos2x2222x2

π)πTππππ2π≤x≤k，∈ππk≤xk，∈3ππf)[πk]kZ.方法二fx)sinxcosxcos2x2222x2

x

π)π2π(1)0<<αα，fα

π2314242

48222222222222222222→48222222222222222222→→→→2π(2)π.πππ2π≤x≤k，∈3ππk≤xk，∈3ππf)[πk]kZ.模板2解角形问题C在ABC中，若coscos＝b.(1)求证：a，c等差数列；(2)求角B的值范围．审题路线图(1)化变形―用余弦定理转化为边的关系变证明用余弦定理表示角用基本不等式求范围→确角的取值范围规范解答示例Ccos证明coscosa22

构建答题模板c

13b2

第一步定件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的c(cosccos)3

方向．aa

bcbacab2

3b

第二步定具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．cbc

第三步求果．b2解Bac2

2

第四步再思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全

acacac1≥，ac8

部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变.π<0<≤(2014·辽宁)eq\o\ac(△,)ABC中角的边分别为a且>已BABC＝2cos＝，＝3.求：(1)a和的；－C的值．解(1)2acos

22222222*nnnn错位相减法*nnn22222222*nnnn错位相减法*nnncosB，ac

cb

2accosbac13.acABCsinB

1

c2sinB9a>CsinC

2

2

BC)cosBcossin22423××327模板数列的通项求和问题(2014·江)已知首项都是的个{}{}(≠0，nN满足b－nnnn1n＋2b＝n(1)令c＝，数列{}通公式；nbnn(2)若b＝n

，求数列{}前n项和.nn审题路线图(1)abnn1

－＋bnn

＝0→n

－＝c－＝2→＝2－1nn＝2－1a＝nn

－

n

1

→得

n解

规范解答示例babbbnn1nn1nn

构建答题模板第一步找递推：根据已知条件确定数列相∈)2ccnn{}cd2n1

邻两项之间的关系，即找数列的递推公式．第二步求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式．

n012n1nn12nnnnb2232*222n012n1nn12nnnnb2232*222c21.n

第三步定方法：根据数列表达式的结构特(2)b3n

n1

(2nnnn

征确定求和方法如公式法、裂项相消法、错{}3·35·3…n(21)·3

位相减法、分组法等)．第四步写步骤：规范写出求和步骤．1·33·3…(2n3)·3n

第五步再反思：反思回顾，查看关键点、S…)n

易错点及解题规.1)·3

22)3

(nn已知点1，是数f(x＝a

>0且≠1)的图象的一点．等比数{}前n项和为f()－c.数列{}的首项为c，且前n项S满S－＝S＋(．nnn1(1)求数列{}{}通项公式；n1(2)若数列项和为T，问满足>的最小正整数n是少？n2012nn11解(1)∵fa，∴fxf(1)c－c1[f][(1)c]，29[f][(2)c]3{}n81∴a＝c1a23∴c31

∴an3

n

1

n

nN

)∵(S)nnn11S(n2)nnb>0S∴Snnn∴{}1nS1(n1)×1nSnnn2b2n1n1nb1

bbnb1××××＝bbnb1××××＝∴bn1(n∈n

*

)1(2)1223

1…1×33×5

×

n111132271n22

1Tn

0011001>nn110∴Tnn2模板利用空间向求角问题(2014·山)如图在四棱柱ABCDBD中面ABCD11是等腰梯形，∠＝，AB＝，M是段AB的中点．(1)求证：M平面AADD；11(2)若垂直于平面CD＝3求平面DM和面ABCD111所成的角锐角的余弦值．审题路线图

MAB中点，四边形A是等腰梯形→CD∥AM＝AMAMCD→CM平ADD11111CACB，CD两两垂直建空间直角坐标系，写各点坐标1→求面ABCD法向量→将求两个平面所成角转化为两个向量的夹角规范解答示例

构建答题模板

→→11→1(1)证明ABCD2AB∥.ABCD∥MAMA.1)1ABCDBCD111CDCDCDDD∥CDMA11111AMCDCM∥D111MAADDAADD∥ADD.1111111(2)解方法一(2)AC.(1)CD∥AMCDAMAMCDAD∠ABC∠DABeq\o\ac(△,)223⊥.(2)A(0,03)11→1→，MD3DC121，02CDMn(xyz1

第一步找直：找出或作出具有公共交点的三条两两垂直的直线．第二步写标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标．第三步求量：求直线的方向向量或平面的法向量．第四步求角：计算向量的角．第五步得论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角nD3y0x2301

CDM11(11)D(0,03)ABCD1→→CDn5CD.D1→1n1

方法二(1)D∩11ABCABN

2211→→→→→12211→→→→→1→→→(⊥ABCD11⊥AB1∠DNCCAB1eq\o\ac(△,)1∠60°

NDCD112CN2eq\o\ac(△,)DCN∠DNCD1NDMABCD()11

如图所示，在直三棱柱CABC中AB⊥AC，AB＝AC2，A＝4，点D11是的点．(1)求异面直线A与CD所角的余弦值；1(2)求平面与平面ABA所二面角的正弦值．11解(1)ABAAz1A(0,0,0)BC(0,2,0)AD(1,1,0)1(2,04)CD14)1→→→→BCDD11→AB|×|D|11

10.20×18BD.110(2)C(0,2,0)ABA1mz1DAC(0,2,4)1

y→→1→→y→→1→→33→→→→m⊥ACz1x2ADC(21ABA11→m42θ|cosACm|θ|ABA11

模板圆锥曲线中范围问题椭圆C的心为坐标原点，点在轴，短轴长为2离心率为

，直线ly轴于点P，m，与椭圆交相异两点A，，且A＝.(1)求椭圆的程；(2)求的值范围．审题路线图(1)设程→解系数→得论设：＝＋m→l，c相交>0m，k的不等式→＝3PB得，关系式→代，的不等式消k→得范围

222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222212222规范解答示例y解(1)C1(a>cc>0c2b2xb.1y1.1(2)lkx(klCAx1y1

构建答题模板Bx)

(k2)xkmx(m0

第一步提关系：从题设条件中提取不等关系式．)

4(

2

1)4(k

2

2)>0(*)

第二步找函数：用一个变量21→→xxx3x12k212k

表示目标变量，代入不等关系式．x22.

3(xx)4x0.12

第三步得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参3·

2

m4·k2

数的范围．4km2m(41)(22)0.时

第四步再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约

2

2≠4m(*)>22mkk>0.1<<或<2m1∪1.x已知双曲线－＝a>1的距为2c，直线l过点0)和(，b)，且点1,0)到直线l的离与(－1,0)到线l的离之和≥c，求双曲的离心率e取值范围．x解l＝bx0.b

1222c222522224222→→→→→→2221222c222522224222→→→→→→222242222122122→→a(1,0)ld(1,0)l2ab2abdd12

a

s≥5ac

a

e14e250≤e5e>15模板解析几何中的探索性问题已知定点C－及椭圆x＋y＝，过点C的动直线与椭圆相交于，B两．(1)若线段中的横坐标是－，直线AB的程；(2)在x轴是否存在点，MMB常？若存在，求出点的标；若存在，请说明理由．审题路线图设AB的方程＝(＋→待定系数法求k写方程设存即为m,0)求MAMB在MA为常数的条件下求.规范解答示例解(1)ABAByk(xyk(1)y5y(k1)x6kx5

构建答题模板第一步先定：假设结论成立．Ay(xy12x.②k

①

第二步再理：以假设结论成立为条件，进行推理求解．第三步下论：若推出合理结果验证成立则肯定假设；x3k，3k12

若推出矛盾则否定假设．第四步再顾关键点，k

①

易错点(殊情况、隐含条件ABxy0x310.(2)xM0)MAMB

等)，审视解题规范性

22222222222222223222222222222222222222232222226k直线ABx不垂直时(x＋x＝123k＋1123k－5＝③3k＋1→→所MAy＋1212121x2x＋x1212→→将③入，整理MA

.＝

m－＋m＝3k＋1

12m－3

k＋3k＋1

14－3＋m＝m

2

1－－3

6m＋14k＋

.→7注意MA是关的常数有6m＋14＝0，3→→4此MA＝9直线ABx垂直时，时点A、B的坐分为－1，

22、－1－33

，7→→4当m时，MA.3综上，在轴在定点M

7→－使A常.xy知线E：的条近分ab别为－2x.12求线E离心率．如，为坐标原点，动直线别交直线于，B两点，B12别在第一、四象eq\o\ac(△,且)的积恒为试究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方；存在，说明理由．b解为双曲线的线别为，以＝2a所以

c－aa

＝2，故＝5a，c从而双曲线E的心率5.a

222222222222222222222222222222222222222222x(2)一(1)4lCll与E|AB.eq\o\ac(△,)8OC|·|8·48a2xE1.16xE16lxx16lkxmk>2k2C(0)kAy(xy)12

m2my12k2kyeq\o\ac(△,)12m2m2k2k

4(k

116(4kxkmxm160.4k

Δ4km4(4)(16(4kk4)Δ0lE

222222222222222222222222222222222222222222222222222222xlEE1.16x方法二(1)E1.altA(xy)B)121<<.

2ty112ty.22mlCCt,y8eq\o\ac(△,S)OAB12

t

t2tm2

t4m

myt4(4m8mty4(am

2

lm

2

t

t

)0t

2

2

4m

2

)a

(1)(lExE1.16方法三lxlkx(x)(xy11k>2k<(4k

)x

kmxm

2

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222224k<0xx.12keq\o\ac(△,)8|·|OB|·sin∠AOBsin∠，xy1122

8x4.124m4(kx(a

a(4k

)x

kmxm

2

4a

0.4k<0lE4km4(4m4)0(k

4)0

4xE1.16l⊥eq\o\ac(△,)8lxlx216xl16模板离型随机变量的均值与方差甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道选题中一次性抽取道独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的4道，乙答对每道题的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功概率；(2)设甲答对题目的个数为，ξ的布列及均值．审题路线图(1)标事件→对件分解→计概率确定取值→计概率→得布列→求数学期望

1423322112444C1423322112444C33*31010规范解答示例解(1)A()CC567P)C2797PAB1PPB1×27135(2)ξC1C4Pξ，P(2)，66

构建答题模板第一步定据知条件确定离散型随机变量的取值．第二步定确个随机变量取值所对应的事件．第三步定定件的概率模型和计算公式．第四步计算机变量取每一个值的概率．第五步列：列出分布列．ξP

第六步求根均值方公式求解其值49∴()2×.(2014·江西随机将，，n∈，≥2)这个续正整数分成，两，每组n个A组小数为a，大数为a，组小数为，大为，ξ＝a－，1212＝b－21(1)当n＝，求ξ的布列和数学期望；(2)令C表事件ξ与η的值恰好相，求事件C发生的概率()；(3)对(中的事件，C表示的立事件，判断P(C和()大小关系，并说明理由．解(1)nξ6)ξ6ξP

Eξ)3×.(2)1…n2.2ξη

nn13mmmmm22nn13mmmmm22ξηk(2)(n22n()＝；3n2

n3PC)

C2n

(3)(2(C)P(C)>()3P(C)<(nPC()4(2)<C①22n

1①C)2①①6nmm①m24(22mn1

4(2

m1m2)4(2)4C22k

m

1m

<C4C2m

1m

kmmm

mm

2

mm

mm<

2

m－m

m

1m

m

mmm

<C

m

n①1°2°n3(PC)模板函数的单调、极值、最值问题2ax－＋已知函数fx)＝∈R)．其中∈.x＋(1)当a＝，求曲线y＝f(x)点(2，f处的切线方程；