【公开课课件】必修4第一章1.1.2弧度制课件_第1页
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文档简介

§1.1.2弧度制一、温故而知新

1、角度制的定义

规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。1°2、弧长公式及扇形面积公式nπR180l=———nπR2360S=———n°Rl弧度制定义

我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．ABA'B'二、新知探究

为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？

弧长与半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关

单位：弧度，单位符号：rad，

读作弧度.oABOl=rroACOrrl2=AOB=1radAOC=2rad弧长等于半径长度的弧所对的圆心角为1弧度的角

这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。角度制与弧度制的比较

角度制

弧度制

单位

度（°）

弧度（rad）11°是周角的所对的圆心角1弧度是和半径长相等的圆弧所对的圆心角角的大小和半径是否有关

无关

无关

进制60进制10进制均指圆心角的大小若∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度一般地，我们规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：︱α︱=lr其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆的半径。弧AB的长OB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数逆时针方向逆时针方向

r1

2r

-20180°360°逆时针方向顺时针方向未旋转顺时针方向逆时针方向逆时针方向0180°360°57.3°-114.6°-180°0°思考∵弧是半圆，其圆心角等于180(即平角)半圆周长为L=R∴平角的弧度数=RR=同理,弧是整圆，圆心角是周角，周角的弧度数为2

若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？360°=2rad180°=rad

1°=0.01745rad1rad==57°18′说明：

1：“弧度”二字或者“rad”通常省略不写。2：的角的弧度数必然在范围内。

3：正角弧度数为正，负角弧度数为负，零角弧度数为零。角度长度弧度弧度制的作用1、角度制与弧度制：一一对应：2、求弧长：正角零角负角正实数零负实数例1把67°30′化成弧度

解：∵三、例题讲解例2把3.14rad化成度.(精确到0.001)角度

弧度

写出一些特殊角的弧度数

用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。例3、证明:扇形的面积：SOABl

r例4、把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．（1）：（3）：（2）:1、角度制与弧度制：一一对应：2、角的弧度数的绝对值公式：正角零角负角正实数零负实数注：（1）关键抓住（2）弧度制与角度数是不可以混合写×解题思路练习弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60＇,1′=60)单位规定

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