【公开课课件】必修2第二章2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

12.1.2空间中直线与直线之间的位置关系

人教A版必修2第二章点、直线、平面之间的关系温故2.初中两条直线有哪几种位置关系?平行、相交1.确定一个平面的条件有哪些？不共线三点、直线和直线外一点、两相交直线、两平行直线因此，初中研究两条直线总在同一个平面内！立交桥这两条直线平行或相交吗?黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？既非平行又非相交abcdef请指出三组直线中的平行直线、相交直线、既不平行也不相交的直线.知新（一）:点与椭圆的位置关系知新（一）:空间两直线的位置关系1.异面直线:（1）定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.（2）画法:用平面来衬托！baab练习1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱中与体对角线BD1是异面直线的有哪些？CB1C1A1D1BAD不可能平行，去掉相交的即可！AA1、A1B1、B1C1、CC1、CD、AD与棱AD是异面直线的棱又有哪些？A1B1、BB1、CC1、C1D1去掉平行的、相交的即可！（3）证明:异面直线判定定理：和平面相交的直线与平面内不过交点的直线异面.baαOa,b是异面直线2.空间中两条直线的位置关系:定义位置关系共面异面同一平面内，有且只有一个公共点.同一平面内，没有公共点.不同在任何一个平面内，没有公共点.相交平行定义定义3.两条异面直线所成的角:（1）准备工作:平行公理—平行的传递性；练习2.判断下列命题是否成立？若不成立，请指出反实例.（1）平行同一直线的平面互相平行.（2）平行同一平面的直线互相平行.知新（一）:点与椭圆的位置关系知新（二）:两异面直线所成的角同类传递例1.P45例2思考：若四边形EFGH是菱形，空间四边形还需满足什么条件？FGDAEBCH思路分析：（1）从条件出发：有中点考虑_________.两组对边分别平行；

（2）从结论出发：证明平行四边形常用的方法：中位线一组对边平行且相等.P46探究思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.（2）定义→作法—平移：经过空间任一点分别作两条直线的平行线，这两条平行线所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线所成的角或夹角.abOa′b′θa′？图示：O取值范围：若两异面直线夹角为θ，则如果两条异面直线a、b所成的角是直角，则称两条直线互相垂直,记作a⊥b.例2:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线AD与EF所成角的大小；②异面直线B’C与EF所成角的大小；③异面直线B’D与EF所成角的大小.平移法OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为∠AOG或其补角.例3.已知方体ABCD-A1B1C1D1.B1C1A1D1CBAD(1)求直线BA1与CC1的夹角；(2)求直线BA1与B1D1的夹角；(3)哪些棱所在直线与直线AA1垂直；(4*)求直线BA1与AC1夹角的正弦值.B1C1A1D1CBADB0C0A0D0解1：如图，在正方体上方重一个完全一样的正方体将BA1经两次平移到C1D0∴∠A1C1D0或其补角即为所求设正方体的棱长为1，则AC1=，C1D0=，AD0=由勾股定理逆定理知∠A1C1D0=90º∴sin∠A1C1D0=1.点评：这种方法称为补形法，是找异面直线所成角常用方法之一.求两异面直线所成的角的一般步骤：①作：由定义，用平移法作出异面直线所成的角；②证：证明作出的角或其补角就是要求的角；③算：在三角形中求角的值或三角函数值．概括为：一作二证三算．知新（一）:点与椭圆的位置关系课堂小结1.知识：(1)空间两条直线的位置关系