第一学期人教版九年级上册数学第22章《二次函数》单

第6页第22章二次函数单元测试题一、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.假设二次函数y=ax2-2x+c(a>0)，当-2≤x≤3时的最大值等于6，最小值等于-3，

2.用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：________．

3.二次函数y=(a-1)x2-3x+12a4.如图，利用一面墙〔墙的长度不超过45m〕，用80m长的篱笆围一个矩形场地，当AD=________m时，矩形场地的面积最大．

5.将y=(2x-1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n

6.如图，抛物线y=ax2-x-32与x轴正半轴交于点A(3, 0)．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．那么a=________

7.二次函数y=-2x2+5的图象为开口向8.二次函数y=kx2-x+1的图象和x轴有交点，那么k

9.⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当⊙P与x

10.二次函数y=x2x00.511.11.21.3y-15-8.75-2-0.590.842.29那么一元二次方程x2+px+q=0正根的范围是二、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.以下函数是二次函数的是〔〕A.y=2x-3B.y=C.y=D.y=-1

2.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=1，交x轴的一个交点为(x1, 0)，且-1<x1<0，有以下5个结论：①abc>0；②9a-3b+c<0；③2c<3b；④(a+c)2A.1个B.2个C.3个D.4个

13.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，那么y关于x的函数关系式为〔〕A.y=60(1-xB.y=60(1-C.y=60-D.y=60(1+x1

4.一个长方形的周长是8cm，一边长是xcm，那么这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为〔〕A.B.C.D.1

5.假设二次函数y=ax2的图象经过点P(-2, 4)，那么该图象必经过点〔A.(-4, 2)B.(4, -2)C.(2, 4)D.(-2, -4)

16.假设二次函数y=(x-k)2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是A.k=2B.k>2C.k≥2D.k≤2

17.某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为〔〕A.130元B.120元C.110元D.100元

18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如下图，那么以下结论中错误的选项是A.当m≠1时，a+b>aB.假设ax12+bxC.a-b+c>0D.abc<0

19.点A(-1, 0)在抛物线y=ax2+2上，那么此抛物线的解析式为A.y=B.y=C.y=-D.y=-2

20.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，直线x=1是该二次函数图象的对称轴，且它的图象开口向下，假设点A(0, y1)，B(2, y2)A.yB.yC.yD.不能确定三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.抛物线y=x2+bx+c与y轴交于C，与x轴交于A，B(1)判断b的符号；(2)假设AB为直径的圆恰好过C点交y轴于D，求D坐标．22.二次函数y=ax2+k图象经过点(1, -1)(1)求该函数的解析式，并写出这个二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)判断点(-3, 7)是否在这个二次函数图象上，并说明理由．23.如图，抛物线y=33(x2+3x-4)与x轴交于A、(1)求点A、点C的坐标；(2)求点O到AC的距离；(3)假设点P为抛物线上一点，以2为半径作⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求点P的横坐标．24.如图，抛物线与x轴交于A(-1, 0)、E(3, 0)两点，与y轴交于点B(0, 3)(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；(3)当点D在第一象限的抛物线上运动时，(2)中四边形AEDB的面积是否最大？假设是，请说明理由；假设不是，请求出四边形AEDB面积的最大值．25.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C(1)求该抛物线对应的函数解析式；(2)设P为对称轴上一动点，求△APC的周长的最小值．26.市化工材料经销公司购进一种化工原料假设干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于50%，经市场调查发现：日销售量y〔千克〕是销售单价x〔元〕的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用200元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)求该公司销售该原料日获利w〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式．(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？答案1.-1或42.y=-3.24.205.y=2(x+6.17.下8.k≤149.(2, 1)或(-2, 1)或(0, -1)10.1.1<x<1.211-20：DDAACCBCDB21.解：(1)∵OB>OA，

∴对称轴在y轴的右侧，

即-b2>0，

∴b<0；(2)∵点C的坐标为：(0, c)，

由题意得，点D与点C关于x轴对称，

∴点D22.解：(1)根据题意得a+k=-14a+k=2，解得a=1k=-2，

所以二次函数的解析式为y=x2-2，

所以这个二次函数的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0, -2)；(2)当x=-3时，y=23.解：(1)令y=0，那么33(x2+3x-4)=0，

整理得，x2+3x-4=0，

解得x1=1，x2=-4，

所以，点A的坐标为(-4, 0)，

令x=0，那么y=-4×33=-433，

所以，点C的坐标为(0, -433)；(2)∵点A(-4, 0)，C(0, -433)，

∴OA=4，OC=433，

根据勾股定理得，AC=OA2+OC2=42+(433)2=833，

设点O到AC的距离为h，

那么S△AOC=12OA⋅OC=12AC⋅h，

即12×4×433=12×833h，

解得h=2，

所以，点O到AC的距离为2；(3)设直线AC的解析式为y=kx+b，

∵直线经过点A(-4, 0)，C(0, -433)，

∴-4k+b=0b=-433，

解得k=-33b=-433，

∴直线AC的解析式为y=-33x-43324.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，

将B(0, 3)代入y=a(x+1)(x-3)，

3=-3a，解得：a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3．(2)连接OD，如下图1．

∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2(3)连接BE，过点D作DF⊥x轴交BE于点F，如下图2．

设直线BE的解析式为y=kx+b，

将B(0, 3)、E(3, 0)代入y=kx+b，

b=33k+b=0，解得：k=-1b=3，

∴直线BE的解析式为y=-x+3．

设D的坐标为(a, -a2+2a+3)(0<a<3)，那么点F的坐标为(a, -a+3)，

∴DF=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a=-(a-32)2+94，

∴S△BDE=12OE⋅DF=-325.解：(1)∵点A与点B关于x=2对称，AB=2，

∴点A的坐标为(1, 0)，点B的坐标为(3, 0)．

将点A、B的坐标代入得：1+b+c=09+3b+c=0

解得：b=-4c=3．

∴抛物线的解析式为y=x2-4