《金新学案》高考数学总复习 第1章第3课时课件 文 大纲人教

第3课时简单逻辑1．命题的概念在数学中用语言、符合或式子表达的，可以

的陈述句叫做命题．其中

的语句叫真命题，

的语句叫假命题．2．逻辑联结词(1)常用的逻辑联结词有

、

、

．(2)简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题；复合命题的三种构成形式是“p或q”，“p且q”，“非p”．判断真假判断为真判断为假或且非3．四种命题及其关系(1)四种命题间的逆否关系

(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

解析：答案：

A2．若“p且q”与“p或q”均为假命题，则(

)A．p真q假B．p假q真C．p与q均真D．p与q均假解析：

p且q为假，则p与q不可能全真，而p或q为假，则p与q均为假，从而p为真，q为假．答案：

A答案：

A4．命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实数根”的逆命题是______________________．解析：原命题：若p则q，逆命题为若q则p.答案：若方程x2＋x－m＝0有实数根，则m＞0

5．i、j是不共线的单位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，则a⊥b的充要条件是________．解析：

a⊥ba·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0，即15i2－16i·j－15j2＝0，∵|i|＝|j|＝1，∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j.答案：

i⊥j

正确判断复合命题真假的步骤为：(1)首先确定复合命题的形式；(2)然后指出其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断这个复合命题的真假．分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；(2)p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直．解析：

(1)p或q：3是9的约数或18的约数．真；p且q：3是9的约数且是18的约数．真；非p：3不是9的约数．假.(2)p或q：菱形的对角线一定相等或互相垂直．真；p且q：菱形的对角线一定相等且互相垂直．假；非p：菱形的对角线不一定相等．真.[变式训练]

1.判断下列命题的真假：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)矩形的对角线互相垂直或相等；(3)菱形不是平行四边形；(4)3≥0；解析：(1)真命题(2)真命题(3)假命题(4)真命题(5)真命题在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”．

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假：(1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数．解析：

(1)原命题是真命题；逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题；否命题：若q＞1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为真命题；逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q＞1，为真命题；命题的否定：若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．(2)原命题是真命题；逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题；命题的否定：x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题．[变式训练练]2.分别写出出下列命命题的逆逆命题、、否命题题、逆否否命题，，并判断断它们的的真假．．(1)面积相等等的两个个三角形形是全等等三角形形；(2)若x2＋y2＝0，则实数数x、y全为零．．解析：(1)逆命题：：两个全全等三角角形的面面积相等等，真命命题；否否命题：：面积不不相等的的两个三三角形不不是全等等三角形形，真命命题；逆否命题题：两个个不全等等的三角角形的面面积不相相等，假假命题．．(2)逆命题：：若实数数x，y全为零，，则x2＋y2＝0，真命题题；否命题：：若x2＋y2≠0，则实数数x，y不全为零零，真命命题；逆否命题题：若实实数x，y不全为零零，则x2＋y2≠0，真命题题．充分条件件、必要要条件、、充要条条件的判判定：(1)定义法①分清条条件和结结论：分分清哪个个是条件件，哪个个是结论论；②找推式式：判断断“pq””及“qp””的真假；；③下结论论：根据据推式及及定义下下结论．．(2)等价转转化法法条件和和结论论带有有否定定性词词语的的命题题，常常转化化为其其逆否否命题题来判判断．．指出下列列各小题题中，p是q的什么条条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；(2)p：四边形形的对角角线相等等，q：四边形形是平行行四边形形；(3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0；(4)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC.解析：(1)∵∵(x－2)(x－3)＝0x－2＝0(可能x－3＝0)，但x－2＝0(x－2)(x－3)＝0，∴p是q的必要不不充分条条件．(2)∵∵四边形的的对角线线相等四边形是是平行四四边形，，四边形形是平行行四边形形四边形的的对角线线相等，，∴p是q的既不∴p是q的充分不必要条件．(4)∵在△ABC中，大边对大角，大角对大边．∴∠A＞∠BBC＞AC，同时，BC＞AC∠A＞∠B，∴p是q的充要条件．[变式训练]

3.给出以下命题，判断p是q的什么条件？(1)p：A＝B，q：sinA＝sinB；(2)p：x>2且y>3，q：x＋y>5；(3)p：正方形，q：菱形；

1．对命题题正误的的判断，，正确的的命题要要加以论论证；不不一定正正确的命命题要举举出反例例，这是是最基本本的数学学思维方方式．在在判断命命题正误误的过程程中，要要注意简简单命题题与复合2．原命题它的逆否命题(原命题的否命题原命题的逆命题)，因此，判断四种命题的真假时，可只判断其中的两个；当一个命题的真假不易判断时，可通过判断此命题的逆否命题解决问题．3．若pq，则p是q的充分条件，同时q也是p的必要条件；若pq，则p与q互为充要条件，应理解充分条件、必要条件、充要条件的形式化定义，整理出命题的“条件”与“结论”，画出“”图是解决“充分条件与必要条件”问题的一种好的方法，注意运用，对论证充要条件题要分清“充分性”与“必要性”，然后分别作出相应的证明．但要判断两个涉及具体内容的命题p与q之间的关系，掌握涉及的具体数学知识是关键．通过对近近三年高高考试题题的统计计分析，，可以看看出以下下的命题题规律：：1．考查热热点：充充分条件件和必要要条件的的判断，，判断命命题的真真假．2．考查形形式：多多以一道道选择题题或填空空题的形形式出现现，属于于基础题题，难度度不大．．3．考查角角度：一是逻辑辑联结词词和命题题之间的的考查，，主要是是判断命命题的真真假、复复合命题题的组成成、四种种命题间间的关系系，其中中以命题题的真假假判断为为主要考考查对象象；二是把逻辑联联结词和四种种命题作为工工具来考查，，也是从广义义上考查，例例如叙述问题题、理解问题题、分析解决决问题等．三是充分条件件、必要条件件和充要条件件的判断，往往往在不同知知识点的交汇汇处进行命题题，考查面十十分广泛．4．命题趋势预测2012年高考或考查查四种命题及及其真假的判判定，或考查查充要条件的的判定．答案：A1．(2010··江西卷)对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的()A．充分不必要要条件B．必要不充分分条件C．充要条件D．既不充分也也不必要条件件解析：a＞b/ac2＞bc2，原因是c可能为0，而若ac2＞bc2，则可以推出出a＞b，故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要不充分分条件．答案：B2．(2009··重庆卷)命题“若一个个数是负数，，则它的平方方是正数”的的逆命题是()A．“若一个数数是负数，则则它的平方不不是正数”B．“若一个数数的平方是正正数，则它是是负数”C．“若一个数数不是负数，，则它的平方方不是正数””D．“若一个数数的平方不是是正数，则它它不是负数””解析：若p则q的逆命题是若若q则p，∴原命题的的逆命题是““若一个数的的平方是正数数，则