制造系统建模与仿真讲义

制造系统建模与仿真讲义Basicconceptof

probabilitytheory制造系统的结构参数，如强度、应力以及零件尺寸等都具有随机性。此外，多数的工程变量值还随时间变化。制造系统运行是典型的动态过程，载荷、工况、应力等运行环境及参数都是时间的变量。例如，因疲劳、磨损和腐蚀造成的机械强度下降，电绝缘强度随时间和外界应力的变化等。因此，产品性能必然是时间的函数，并呈现出显著的动态性。科学技术的交叉集成使得制造系统日趋复杂，人-机-环境以及系统软硬件之间相互作用、相互影响，产品可靠性的动态性、相关性和随机性特征日益明显。2/2/20232Basicconceptof

probabilitytheory此外，服务系统中顾客的到达、服务时间、库存数据等也都具有典型的随机性。要实现上述系统的仿真，就必须确定被仿真参数的随机特性，即概率分布。例如，将服务系统中顾客的到达时间间隔视为指数分布，再根据该分布编写程序产生随机变量输入到仿真模型中。因此，确定随机模型的概率分布，并编制程序实现该分布类型的随机抽样，是实现仿真的重要内容。2/2/20233Basicconceptof

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仿真模型中常见的概率分布正态分布2/2/20234Basicconceptof

probabilitytheory均匀分布2/2/20235Basicconceptof

probabilitytheory指数分布2/2/20236Basicconceptof

probabilitytheory威布尔分布2/2/20237Basicconceptof

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γ分布2/2/20238Basicconceptof

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瑞利分布2/2/20239Basicconceptof

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F分布2/2/202310Basicconceptof

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β分布2/2/202311Basicconceptof

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对数正态分布2/2/202312Basicconceptof

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t分布2/2/202313Basicconceptof

probabilitytheory此外，根据对实际制造系统随机参数的观测，可以定义经验分布（empiricaldistribution）

在使用理论分布时，需要根据实际系统来确定该模型包含的参数。

当随机变量的分布类型不确定时，需要根据实测数据确定随机变量模型的分布类型。2/2/202314Basicconceptof

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假设分布类型的基本方法：归纳统计法直方图法概率图法2/2/202315Basicconceptof

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随机变量的实现：

制造系统的运行涉及各种随机因素，属于复杂的随机过程。

制造系统仿真必须具备能够产生符合制定分布类型的随机变量的模块。当用户在程序中赋予某一离散事件或实体以某种分布类型时，仿真程序即可自动调用和生成相应的随机变量，以保证系统的随机特性在仿真运行中重现。2/2/202316Introductionofstochasticmodel

产生[0，1]区间上均匀分布的随机数是生成随机变量的基础。其它类型的分布，如正态分布、γ分布、β分布、泊松分布等，都可以通过对[0，1]区间均匀分布的转化来实现。用于产生[0，1]区间均匀分布随机数的专门程序称为——

随机数发生器（random-numbergenerator）

随机数发生器应具备的特点：①随机性（randomness）②长周期（largeperiod）③可再现性（reproducibility）④计算效率高（computationalefficiency）2/2/202317Introductionofrandomnumber

随机数发生器的设计：①线性同余法（linearcongruence）：式中，m为模数（modulus）a为乘数（multiplier）c为增量（increment）其中，Z0为种子数，由上式产生一系列数Z1，Z2，…,

Zi；令Ui＝Zi/m得到区间[0，1]上的随机数Ui（i＝1，2，…）2/2/202318Introductionofrandomnumber线性同余法举例（m=24，a=13，c＝17，Z0＝5）2/2/202319Introductionofrandomnumber线性同余法的代码实现：2/2/202320Introductionofrandomnumber线性同余法的缺点：

Ui并不是真正意义上的均匀分布随机数；当模数m较小时，Ui只能取到有限个数值。为取得近似均匀分布的数值，m通常取得很大（如m≥109）。

由于Ui只能取到有限个数值，随机数发生器会出现周期性。2/2/202321Introductionofrandomnumber②混合同余法（Mixedcongruence）③乘同余法（Multiplicativecongruence）④取小数法取小数法又可分为平方取小数法和开方取小数法。平方取小数法：将前一次随机数平方后的数，取其小数点后第一个非零数字后面的尾数作为下一个所求的随机数。2/2/202322Introductionofrandomnumber

开方取小数法：将前一次随机数开方后的数，取其小数点后第一个非零数字后面的尾数为下一所求随机数。2/2/202323Introductionofrandomnumber

随机数发生器的检验：①参数检验：检验该随机分布的参数估计值与[0，1]均匀分布的参值（或称理论值）的差异是否显著。③独立性检验：检查随机数序列u1，u2，…，un前后各项的统计相关是否显著。②均匀性检验（频率检验）：检查随机数序列u1，u2，…，un的实际频率与理论频率的差异是否显著。④….2/2/202324Introductionofrandomnumber

随机变量的实现原理如前所述，产生[0，1]区间上均匀分布的随机数是生成其它类型随机变量的基础。

随机变量生成算法应具备的特点：②效率（efficient）：占用内存小，执行时间短①精确性（exactness）：满足一定的精确度要求③鲁棒性（robustness）：健壮，适应2/2/202325Introductionofrandomnumber①逆变法

随机变量的生成算法：2/2/202326Introductionofrandomnumber逆变法生成连续随机变量原理图2/2/202327Introductionofrandomnumber例1：求服从指数分布的随机数所求的变量为：上式可以简化为：2/2/202328Introductionofrandomnumber例2：求服从如下分布密度函数f（x）的随机变量x其分布函数为：其反函数F-1（x）为：2/2/202329Introductionofrandomnumber②组合法③取舍法④卷积法2/2/202330Introductionofrandomnumber

常用分布类型随机变量的实现：2/2/202331Introductionofrandomnumber2/2/202332Intro