【学案导学设计】学年高中数学 2.3.1 变量间的相关关系课堂教学课件 新人教A必修3

2.3变量间的相关关系第二章统计小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?也不太好啊.学不好数学,物理也是学不好的?????...你认为老师的说法对吗?事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之间的相关关系我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:物理成绩数学成绩学习兴趣花费时间其他因素一、变量之间的相关关系思考:

我们经常听到有这样的说法“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”

按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系(相互关系)。这种说法有没有根据呢？分析：

物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理课程涉及比较多的数学知识。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。总结：

不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。这种关系不像销售额与销售量的关系(销售额=销售量×价格)是确定型的,这两个变量之间存在一定的相互关系，它们之间是一种不确定型的关系。要找到他们的关系,就需要收集大量的数据,对数据进行统计分析,分析其中的规律,才能对他们之间的关系作出判断.变量间的相关关系在我们的生活中广泛存在:如:（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系（2）粮食产量与施肥量之间的关系（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响.1.变量之间除了函数关系外，还有相关关系.相关关系的概念：

两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

如何研究这种变量间的相关关系呢？通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.二、两个变量的线性相关探究一根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6

从上表发现，大体上来看，随年龄增加，人体中脂肪的百分比也在增加。

为了确定这一关系的细节，需要我们作统计图、表，这样可以使我们对这两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断.

下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散散点图发现现：年龄越越大，体内内脂肪含量量越高，点点的位置散散布在从左左下角到右右上角的区区域。称它它们成正相关。但有的两个个变量的相相关，如下下图所示：如高原含氧氧量与海拔拔高度的相关关系系，海平面面以上，海拔高度越越高，含氧氧量越少。作出散点图图发现，它它们散布在从左上上角到右下下角的区域内。又如如汽车的载载重和汽车每消耗1升汽油所行行使的平均路程，，称它们成成负相关.O散点图有了了，又该如如何寻找这这个相关关关系呢？当人的年龄龄增加时，，体内脂肪肪含量到底底是以什么么方式增加加呢我们再观察察它的图像像发现这些些点大致分分布在一条条直线附近近,像这样，如如果散点图图中点的分分布从整体体上看大致致在

一条条直线附近近，我们就就称这两个个变量之间间具有线性相关关关系,这条直线叫叫做回归直线，该直线方方程简称回归方程。那么，我们们该怎样来来求出这个个回归方程程？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540（二）回归归直线如何求回归归直线的方方程探究实际上,求回归直线线的关键是是如何用数数学的方法法来刻画””从整体上上看,各点到此直直线的距离离最小”.问题归结为为:a,b取什么值时时Q最小,即总体偏差差最小.下面是计算算回归方程程的斜率和和截距的一一般公式.这种通过求求总体偏差差的最小值值而得到回回归直线的的方法就是是最小二乘乘法.理论迁移例有一一个同学家家开了一个个小卖部，，他为了研研究气温对对热饮销售售的影响，，经过统计计，得到一一个卖出的的饮料杯数数与当天气气温的对比比表：摄氏温度(℃）

-504712热饮杯数

15615013212813015192327313611610489937654摄氏温度(℃）

-504712热饮杯数

15615013212813015192327313611610489937654（1）画出散点点图；（2）从散点图图中发现气气温与热饮饮杯数之间间关系的的一般规律律；（3）求回归方方程；（4）如果某某天的气气温是2℃，预测这这天卖出出的热饮饮杯数.当x=2时，y=143.063.小结：（1）判断变变量之间间有无相