【学案导学设计】学年高中数学 1.1.1 算法的概念课堂教学课件1 新人教A必修3

第一章算法初步1.1.1算法的概念请你写出解下面二元一次方程组的详细过程.①②第二步,解③得第三步,②-①×2得5y=3;④第四步,解④得

第五步,得到方程组的解为第一步,①+②×2得5x=1;③解：复习回顾你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？

第一步,第二步,解（3）得思考第三步,

第四步,解（4）得第五步,得到方程组的解为上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方程组的程序.

一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤.

按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:

所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.练习1.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步,取n=6;第二步,计算;第三步,输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤较少.找出好的算法是我们的追求目标.现在你对算法有了新的认识了吗？

在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义讲授新课3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋.有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．讲授新课有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．信息输出:一个算法至至少要有一一个有效的的信息输出出,这就是问题题求解的结结果.不唯一性:求解某一个个题的解法法不一定是是唯一的,对于一个问问题可以有有不同的算算法.4.算法的描述述:描述算法可可以有不同同的方式,常用的有自然语言、、程序框图图、程序设设计语言、、伪代码等.数据输入:算法一定要要根据输入入的初始数数据或给定定的初值才才能正确执执行它的每每一步骤.自然语言就就是人们日日常使用的的语言,可以是汉语语、英语或或数学语言言等.用自然语言言描述算法法的优点是是通俗易懂懂,当算法中中的操作作步骤都都是顺序序执行时时比较容容易理解解.缺点是如如果算法法中包含含判断和和转向,并且操作作步骤较较多时,就不那么么直观清清晰了.(1)自然语言言(2)程序框图图(3)程序设计计语言程序框图图中讲解1.2基本算法法语句中讲解例1.(1)设计一个个算法判判断7是否为质质数.第一步,用2除7,得到余数数1.因为余数数不为0，所以2不能整除除7.第二步,用3除7,得到余数数1.因为余数数不为0，所以3不能整除除7.第三步,用4除7,得到余数数3.因为余数数不为0，所以4不能整除除7.第四步,用5除7,得到余数数2.因为余数数不为0，所以5不能整除除7.第五步,用6除7,得到余数数1.因为余数数不为0，所以6不能整除除7.因此，7是质数.例1.(2)设计一个算算法判断35是否为质数数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不不为0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不不为0，所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.判断“整数数n(n>2)是否是质数数”的算法法自然语言描描述第一步，给给定大于2的整数n.第二步，令令i=2.第三步，用用i除n，得到余数数r.第四步，判判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，，结束算法法；否则将将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结结束算法；；否则返回回第三步.例2:用二二分分法法设设计计一一个个求求方方程程x2–2=0(x＞0)的近近似似根根的的算算法法。。二分分法法对于于区区间间[a,b]上连连续续不不断断、、且且f(a)f(b)<0的函函数数y=f(x),通过过不不断断地地把把函函数数f(x)的零零点点所所在在的的区区间间一一分分为为二二，，使使区区间间的的两两个个端端点点逐逐步步逼逼近近零点点，，进进而而得得到到零零点点或或其其近近似似值值的的方方法法叫叫做做二二分分法法.第四四步步,若f(a)··f(m)<0,则含零零点的的区间间为［［a,m］；第二步步,给定区区间［［a,b］,满足f(a)··f(b)＜0．第三步,取中间点．第五步步,判断f(m)是否等等于００或者者［a,b］的长长度是是否小小于d，若是是，则则m是方程程的近近似解解;否则，，返回回第三三步．．否则，，含零零点的的区间间为［［m,b］.据以上分析可写出算法步骤如下：第一步,令,给定精确度d.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625当d=0.005时，按按照以以上算算法，，可得得下面面表和和图.y=x2-2121.51.3751.25于是，，开区区间（（1.4140625,1.4179687