《解一元一次方程》设计

解一元一次方程教学设计课题解一元一次方程单元第三章学科数学年级七教材分析该内容选自沪科版数学七年级上册第三章第1节第2课时“解一元一次方程”，方程是代数学的核心内容，应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。其中，一元一次方程是最简单的代数方程。利用已学的等式的基本性质对方程进一步变形，使“未知”逐步转化为“已知”，完善一元一次方程的解法。同时，本节课的学习也为今后学习二元一次方程组、一元二次方程奠定基础。学情分析初中阶段是学生智力发展的关键期，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，这阶段的学生好动，注意力分散，爱发表见解，并希望得到老师的肯定，所以在教学中应抓住学生的这些特点。学习目标知识与技能目标：掌握解一元一次方程的方法；过程与方法目标：培养学生用方程思想分析问题、解决问题的能力；情感态度与价值观目标：通过引入情境，激发学生学习兴趣，体会其中蕴涵的化归思想。重点学会解一元一次方程的方法难点把分数系数的一元一次方程转化为整数系数的一元一次方程，即去分母。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课上节课我们学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用等式的性质进行解答．那么像3x＋5＝5x-7这样的方程怎么解呢？还记得上节课的例1吗？利用等式的性质解一下。解方程：2x－1=19.解：两边都加上1，得2x=19+1，（等式基本性质1)即2x=20.两边都除以2,得x=10.(等式基本性质2)检验:把x=10分别代入原方程的两边，得左边=2×10－1=19，右边=19，即左边=右边.所以x=10是原方程的解.学生回忆思考问题。解方程。通过让学生回忆上节课的知识，可以更好地把学生的注意力吸引到课堂，学生经过思考，很容易列出方程，讲授新课仔细观察例1解答过程中的第1步你发现了什么？根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。【归纳总结】移项定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项．方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边；即：“常数右边凑热闹，未知左边来报到．”【例】将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(B)A．5x－2x＝－3＋1B．5x－2x＝－3－1C．5x＋2x＝－3－1D．5x＋2x＝1－3解方程：3x+5=5x－7解：移项，得3x－5x=－7－5.合并同类项，得－2x=－12.两边都除以－2,得x=6.【归纳提升】一般地，在移项时习惯把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.【探究】让我们回忆一下去括号的法则(1)如果括号前面是“＋”号，去括号时把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内的各项都不改变符号.(2)如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.【例】解方程：2(x－2)－3(4x－1)=9(1－x).解：去括号，得2x－4－12x+3=9－9x.移项，得2x－12x+9x=9+4－3.合并同类项，得－x=10.两边同除以－1，得x=－10.注意：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号-x=10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解的过程。【归纳提升】1.去括号解一元一次方程的步骤：第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；第二步：用移项法解一元一次方程。2.去括号的目的是能利用移项法解方程，其实质是乘法的分配律．3.易错警示：(1)注意符号；(2)去括号时，括号外的因数要乘以括号内每一项，不可漏乘．【探究】你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.【解】去分母，得12x－2(10x＋1)=3(2x＋1)－12.去括号，得12x－20x－2=6x＋3－12.移项，得12x－20x－6x=3－12+2.合并同类项，得-14x=-7.两边同除以-14,得x=【归纳提升】去分母的方法：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数；去分母的依据：等式的性质2；去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数，再依据等式的性质2，将方程两边同时乘以这个最小公倍数．【合作交流】通过上面的例子，你能总结出解一元一次方程一般有哪些步骤吗？每步的根据是什么？解一元一次方程的一般步骤包括：去分母去括号移项合并同类项系数化为1学生交流讨论2分钟后教师采用抢答的形式让学生解疑。在教师的引导下总结归纳。在学习了新知识的基础上做例题。在教师的引导下总结归纳。在学习了新知识的基础上做例题。在教师的引导下总结归纳。在学习了新知识的基础上做例题。这一环节通过设计一系列问题，使学生的探究过程由浅入深，循序渐进，学生不由自主参与进来，并且通过独立思考，发现“依据等式基本性质1，理解移项的定义。通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。通过课堂例题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。课堂练习1.下列移项正确的是（C）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－32.解方程：4(x－1)－x＝，步骤如下：(1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1；(2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4；(3)合并同类项，得5x＝5；(4)系数化为1，得x＝1.经检验知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是(B)A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)3.在解方程时，去分母正确的是(D)A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3B．1－2x＝(3x＋1)－3C．1－2x＝(3x＋1)－63D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－634.解下列方程解：（1）x=（2）y=5.某同学在对方程去分母时，方程右边的-2没有乘3，其他步骤都正确，这时方程的解为x=2，试求a的值，并求出原方程的解。认真审题，快速得出答案。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。课堂小结这节课你学到了什么？解一元一次方程的一般步骤1.去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二2.去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律3.移项把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.依据是等式性质一4.合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律5.系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二通过小结，让学生回顾探究过程，归纳总结本节内容，并