初中数学北师大版八年级上册第二章实数7二次根式 名师获奖

《二次根式》一、选择题（共8小题）1．下列运算结果正确的是（）A． B．a2•a3=a6 C．a2•a3=a5 D．a2+a3=a62．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．93．下列运算正确的是（）A．=+ B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a54．下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10 B． C．（﹣a3）6=a18 D．5．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a6．化简的结果是（）A．4 B．2 C．3 D．27．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34 B．=（﹣5）3C．=32×55 D．=（﹣3）2×（﹣5）48．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n二、填空题（共15小题）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．化简：=．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．若式子有意义，则x的取值范围是．13．若=3﹣x，则x的取值范围是．14．计算：=．15．计算：=．16．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是．17．使式子有意义的x取值范围是．18．使代数式有意义的x的取值范围是．19．要使式子有意义，则x的取值范围是．20．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．21．使根式有意义的x的取值范围是．22．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=．23．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．

《二次根式》参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．下列运算结果正确的是（）A． B．a2•a3=a6 C．a2•a3=a5 D．a2+a3=a6【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、=a，（a≥0），故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项正确；D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆．2．计算的结果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．3．下列运算正确的是（）A．=+ B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5【考点】二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．【分析】本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．【解答】解：A、=，故A错误；B、（）2=3，故B正确；C、3a﹣a=2a．故C错误；D、（a2）3=a6，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．4．下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10 B． C．（﹣a3）6=a18 D．【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断．【解答】解：A、a2•a5=a7，故选项错误；B、当a=b=1时，≠+，故选项错误；C、正确；D、当a＜0时，=﹣a，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键．5．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．6．化简的结果是（）A．4 B．2 C．3 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：==2，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．7．下列哪一个选项中的等式不成立？（）A．=34 B．=（﹣5）3C．=32×55 D．=（﹣3）2×（﹣5）4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、=34，正确，不合题意；B、=53，故此选项错误，符合题意；C、=32×55，正确，不合题意；D、=（﹣3）2×（﹣5）4，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．8．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．二、填空题（共15小题）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．化简：=2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的除法，可得答案．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的除法．11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．【点评】此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．13．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．14．计算：=3．【考点】算术平方根．【专题】常规题型．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解：==3．故答案为3．【点评】此题考查了算术平方根的性质，即=|a|．15．计算：=4．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．16．要使在实数范围内有意义，x应满足的条件是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：要使在实数范围内有意义，x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．18．使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，3﹣x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．19．要使式子有意义，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．20．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．21．使根式有意义的x的取值范围是x≤3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．22．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．【解答】解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．23．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为m≥9．【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【专题】压轴题．