《单摆》同步练习

《单摆》(1)1．下列关于单摆的说法，正确的是()A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零答案：C解析：简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，(摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零)。2．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系为()A．T1>T2 B．T1＝T2C．T1<T2 D．无法确定答案：A解析：由T＝2πeq\r(\f(l,g))，L不变g变大，所以周期变小。3．(白鹭洲高二检测)将秒摆的周期变为4s，下面哪些措施是正确的()A．只将摆球质量变为原来的1/4B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍答案：C解析：单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B均错；对秒摆，T0＝2πeq\r(\f(l0,g))＝2s，对周期为4s的单摆，T＝2πeq\r(\f(l,g))＝4s，故l＝4l0。故C对D错。4．一个单摆的摆球运动到最大位移时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的表面，下列说法正确的是()A．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C．摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大答案：D解析：在最大位移处，雨滴落到摆球上，质量增大，同时摆球获得初速度，故此振幅增大；但摆球质量不影响周期，周期不变，故选项D正确。5．(2012·青州一中高二检测)某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。测摆长时测量结果如图甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻度线对齐)，摆长为________cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示，秒表读数为________s。答案：解析：摆长应是悬点到球心的距离，故摆长为99.80cm，分针上的读数为90秒，秒针上的读数为秒，故秒表读数为(90＋＝。6．(山东模拟)图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？答案：(1)Hz(2)B点(3)0.16m解析：(1)由乙图知周期T＝s则频率f＝eq\f(1,T)＝Hz(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点(3)由T＝2πeq\r(\f(L,g))得L＝eq\f(gT2,4π2)＝0.16m能力提升1．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是()答案：C2．如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点答案：A解析：A做自由落体运动，到C所需时间tA＝eq\r(\f(2R,g))，R为圆弧轨道的半径。因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R的单摆)，则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的eq\f(1,4)，即tB＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))>tA，所以A球先到达C点。3．如图为甲、乙两单摆的振动图象，则()A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲:l乙＝2:1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲:l乙＝4”1C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比g甲:g乙＝4:1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲:g乙＝1:4答案：BD解析：由图象可知T甲:T乙＝2:1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l甲:l乙＝4:1，B正确，A错；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲:g乙＝1:4，D正确，C错。4．有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为()\f(1,2)min \f(\r(2),2)min\r(2)min D．2min答案：B解析：摆钟的周期可借助单摆的周期公式来讨论：T＝2πeq\r(\f(l,g))。由于是同一单摆，其摆长可认为不变，则其周期与重力加速度的平方根成反比。由万有引力定律得mg＝eq\f(GMm,R2)；g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(Gρ\f(4πR3,3),R2)＝eq\f(4πGRρ,3)，即在ρ相同时，g∝R由以上推理可得T∝eq\f(1,\r(R))，所以eq\f(Tx,T地)＝eq\r(\f(R地,Rx))＝eq\f(1,\r(2))∴Tx＝eq\f(T地,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)min摆钟的周期可以应用单摆的周期公式来分析，而单摆的周期与重力加速度有关，在不同的天体上，由于重力加速度不同，所以同一摆钟在不同的天体上的周期是不相同的。5．(2010·潍坊高二检测)用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆线受到的拉力(单摆摆角小于5°)，计算机屏幕上得到如图所示的F－t图象。则此单摆的周期为________s。答案：6．某实验小组拟用如题图1所示装置研究滑块的运动。实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板，以及由漏斗和细线组成的单摆等。实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置。①在题图2中，从________纸带可看出滑块的加速度和速度方向一致。②用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有：________、________(写出2个即可)。答案：①B②摆长测量、漏斗重心变化、液体痕迹偏粗、阻力变化……7．如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图