【优化方案】高考数学总复习 第5章§5.1平面向量的概念及运算精品课件 大纲人教

§5.1平面向量的概念及运算

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考5.1平面向量的概念及运算双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有______又有_______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的______

(或模)．(2)零向量：__________的向量叫做零向量，其方向是______的．(3)单位向量：长度等于____________的向量．大小方向长度长度为0任意1个单位长度(4)平行向量：方向_____或_____的_____向量，平行向量又叫___________，任一组平行向量都可以移到同一条直线上．规定：0与任一向量_______．(5)相等向量：长度______且方向_____的向量．(6)相反向量：长度______且方向_____的向量．相同相反非零共线向量平行相等相同相等相反2．向量的加法和减法(1)加法①法则：服从三角形法则、平行四边形法则，②运算性质：a＋b＝_________

(交换律)；(a＋b)＋c＝_________

(结合律)；a＋0＝______＝___.(2)减法①减法与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则．b＋aa＋(b＋c)0＋aa3．实数与向量的积(1)长度与方向规定如下：①|λa|＝_____；②当_____时，λa与a的方向相同，当______时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝_________；②(λ＋μ)a＝_________；③λ(a＋b)＝___________.4．两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得_______.|λ||a|λ>0λ<0(λμ)aλa＋μaλa＋λbb＝λa思考感悟1．两向量平行与两直线(线段)平行有何不同？提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同．两向量平行时，两向量所在直线可以平行也可以共线．两直线(线段)平行时，它们所在的直线一定不会重合，且在平面几何中“平行”具有传递性，而在平面向量中，平行向量是非零向量时才具有传递性．2．|a±b|与|a|及|b|之间有什么关系？1．(教材例题改编)设O是正六边形ABCDEF的中心，下列各式正确的是(

)课前热身答案：D答案：B3．平面向量a、b共线的充要条条件是()A．方向相同B．a、b两向量中至少少有一个为零零向量C．存在λ∈R，使b＝λaD．存在不全为为零的实数λ1、λ2，使λ1a＋λ2b＝0答案：D4．如图所示，，5．已知a与b是两个不共线线向量，且向向量a＋λb与－(b－3a)共线，，则λ＝________.考点探究·挑战高考考点突突破考点一平面向量的有关概念向量是是区别别于数数量的的一种种量，，既有有大小小，又又有方方向，，任意意两个个向量量不能能比较较大小小，只只可以以判断断它们们是否否相等等，但但它们们的模模可以以比较较大小小．向向量可可以平平移，，可借借助有有向线线段表表示．．(2011年天水水一中中调研研)下列命命题是是假命命题的的是()A．对于于两个个非零零向量量a、b，若存存在一一个实实数k满足a＝kb，则a、b共线B．若a＝b，则|a|＝|b|C．若a、b为两个个非零零向量量，则则|a＋b|>|a－b|D．若a、b为两个个方向向相同同的向向量，，则|a＋b|＝|a|＋|b|【思路路分析析】本题从从平面面向量量的共共线、、模等等概念念上判判定．．例1【解析析】A正确，，符合合向量量共线线的定定义；；B正确，，相等等向量量，模模和方方向都都相同同；C错误，，|a＋b|与|a－b|的大小小不确确定；；当a与b成锐角角或同同向时时，有有|a＋b|>|a－b|；当a与b垂直时时，有有|a＋b|＝|a－b|；当a与b成钝角角反向向时，，有|a＋b|<|a－b|；D正确．．【答案案】C【名师师点评评】用有向向线段段或平平行四四边形形的边边及对对角线线体会会向量量的模模、平平行向向量、、相等等向量量．这三种种运算算，主主要是是通过过几何何法则则来运运算，，要转转化到到平行行四边边形或或者三三角形形中．．参考考习题题5.3中第第7题．．考点二向量的加法、减法与数乘例2【思思维维总总结结】】本题题的的结结果果就就是是用用已已知知向向量量a和b来表表示示，，在在转转化化过过程程中中利利用用三三角角形形体体现现向向量量加加、、减减法法．．互动动探探究究1向量量共共线线问问题题常常见见的的有有两两种种题题型型：：一一是是根根据据条条件件证证明明三三点点共共线线；；二二是是利利用用三三点点共共线线求求参参数数的的值值．．无无论论上上述述哪哪种种题题型型都都离离不不开开共共线线向向量量定定理理，，参参考考教教材材例例2.考点三共线向量例3【思思维维总总结结】】证明明三三点点共共线线，，转转化化为为向向量量是是否否共共线线，，且且有有公公共共点点．．互动动探探究究2方法法技技巧巧1．向量量的三三角形形法则则的应应用与与推广广(1)向量加加法的的三角角形法法则可可以推推广为为多个个向量量求和和的多多边形形法则则，即即把每每个向向量平平移，，使它它们首首尾相相连，，则由由第一一个向向量的的起点点指向向最后后一个个向量量的终终点的的向量量就是是这些些向量量的和和向量量．方法感感悟(2)向量减减法的的三角角形法法则的的应用用，应应先平平移两两个向向量使使其具具有相相同的的起点点，连连结两两个终终点，，方向向指向向被减减向量量的终终点就就是两两个向向量的的差，，可简简记为为“共起点点，连连终点点，方方向指指向被被减点点”．如例例2.2．两个个向量量共线线的充充要条条件在在解题题中具具有重重要的的应用用．一一般地地，在在求与与一个个已知知向量量a共线的的向量量时，，可设设所求求向量量为λa(λ∈R)，然后后结合合其他他条件件列出出关于于λ的方程程，求求出λ的值后后代入入λa即可得得到欲欲求向向量，，如例例3.失误防防范4．利用用两个个向量量共线线的充充要条条件解解题时时，忽忽视其其中“非零向向量”的限制制，会会造成成不该该有的的错误误，要要注意意到零零向量量的特特殊性性、方方向的的任意意性．．5．利用用共线线向量量定理理证明明三点点共线线问题题时，，应注注意向向量共共线与与三点点共线线的区区别与与联系系，当当两向向量共共线且且有公公共点点时，，才能能得出出三点点共线线．如如例3互动探探究．．考向瞭望·把脉高考考情分分析关于向向量基基本概概念及及其相相关的的基本本理论论在高高考试试题中中多以以选择择、填填空的的形式式出现现，特特别是是向量量加减减法的的运算算及其其几何何意义义在试试题的的难易易程度度上加加强了了一些些，近近几年年全国国的新新课程程试卷卷，要要求考考生能能在深深刻理理解向向量的的相关关概念念及运运算的的基础础上综综合运运用，，具有有一定定的创创新理理念．．尤其其是向向量与与三角角形的的结合合．试试题虽虽小，，但巧巧妙新新颖．．2010年的高高考中中，大大纲全全国卷卷Ⅱ理理第8题在三三角形形中考考查向向量的的线性性运算算．湖湖北理理第5题，四四川理理第5题等考考查了了向量量的共共线，，加减减法运运算及及模的的概念念等．．预测2012年高考考中，，对这这部分分的考考查，，其题题目属属基本本运算算类，，以填填空题题或选选择题题的形形式出出现1个题目目，特特别是是向量量的共共线的的有关关概念念或与与三角角形性性质结结合的的题目目，可可能性性较大大．命题探探源【名师师点评评】本题主主要考考查了了向量量的加加法，，减法法运算算，向向量的的模及及向量量中点点公式式的应应用或或数形形结合合思想想，难难度属属于容容易题题．此题入入手点点较广广，本本解法法主要要从向向量的的加减减法运运算上上入手手，这这与教教材5.3节中例例4很类似似，另另外根根据教教材复复习参参考题题五中中B组第3题的结结论名师预预测解析：：2．下列命题题正确的是是()A．单位向量量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向向量，则a·b＝1解析：选C.对于选项A，单位向量量方向任意意，大小相相等，故选选项A错误；对于于选项B，若b为零向量，，则a、c不一定共线线，故选项项B错误；对于于选项C，根据向量量的几何意意义，对角角线相等的的四边形是是矩形，所所以a·b＝0，故选