高二物理竞赛理想流体模型定常流动伯努利方程课件

第三章刚体和流体的运动§3-6理想流体模型

定常流动伯努利方程2目录第一章力和运动第二章运动的守恒量和守恒定律第三章刚体和流体的运动第四章相对论基础第五章气体动理论第六章热力学基础第七章静止电荷的电场第八章恒定电流的磁场第九章电磁感应电磁场理论§3-1

刚体模型及其运动§3-2

力矩转动惯量定轴转动定律§3-3

定轴转动中的功能关系§3-4

定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律*§3-5

进动*§3-6

理想流体模型定常流动伯努利方程*§3-7

牛顿力学的内在随机性混沌我们周围流体无处不在，

但在对流体运动学和动力学的讨论时，常用的方法与关于质点的有明显的区别。3流体力学1.流体运动的描述2.定常流动的连续性方程3.伯努利方程4.实际流体的运动规律P852-14(流体运动学)(理想流体动力学)伯努利(1700～1782)4流体力学:

物理学的一个分支流体力学：研究流体的运动规律

以及流体与相邻固体之间相互作用规律的一门学科。流体（fluid）：气体和液体（水）的总称。基本特征：具有流动性。因流体无法承受和它表面相切的力各部分之间很容易发生相对运动，没有固定的形状。本专题仅介绍：不可压缩流体的动力学知识。发展史阿基米德：浮力定理达芬奇：一维质量守恒公式牛顿：无粘流的流动问题普朗特：小粘度流体问题5流体的属性流体和固体的区别固体分子靠得比较近固体分子间的吸引力很大，其能保持形状流体分子间内聚力不大，在很小的力作用下就会流动。液体和气体的区别气体分子间距比液体大得多气体很容易压缩，液体不容易压缩当外部压强除掉后，气体会无限制地膨胀，而液体不会。流体的粘性是其阻止剪切变形或角变形运动的一种量度。如,粘性大，内聚性大，感到“粘稠”如何描述流体的属性？6密度压强[kg/m3][N/m2][Pa]实验发现：在静止流体中，不论传感器的指向如何，压强都有相同的值。例：一个起居室高2.4m，其地板的尺寸为长4.2m，宽3.5m。问：1)当压强为1个大气压时，室内的空气有多重？

2)室内空气给地板的作用力有多大？解：7戴呼吸器潜水的致命危险！

解：

8研究方法——

欧拉法欧拉法：研究流体的各质元在流经某一空间点时所具有的

速度、密度、压强等，以及这些量随时间的变化关系.由于流体的流动性，各部分质元的运动不一定都相同。因此,并不着眼于各个流体质元在各时刻的运动状态。流体在圆柱体周围形成的稳流9流场、流线、流管流场：流体运动过程的每一瞬时，流体所占据的空间每一点都具有一定的流速，通常将这种流速随空间分布称为流体速度场,简称流场。(矢量场)流线：流场中一系列假想曲线。

任一点的切线方向为其速度方向。

（不相交）为了形象地描述流场。流管：流体内由流线所围成的细管。流管内的流体不会流出管外，管外流体也不会流入管内!流量：单位时间内从管口流出的流体体积。10流体力学1.流体运动的描述2.定常流动的连续性方程3.伯努利方程4.实际流体的运动规律(流体运动学)(理想流体动力学)11定常流动①定常流动：流体质点经过空间各点的流速虽然可以不同，但如果空间每一点的流速、压强、密度等不随时间而改变。也称为稳定流动。一种理想化的流动方式。流线和流体质元的运动轨迹重合；流体的各流层不相混合，只作相对滑动。②不定常流动：一般情况，流场中的各点的流速是该点的位置和时间的函数，流线的形状可随时间而变。流线与流体单个质元的运动轨迹并不重合。12定常流动的连续性方程 流入： 流出：

说明：在定常流动中，细流管各垂直截面上的质量流量相等。

又称：质量-流量守恒定律

流体作定常运动时，在同一段时间内，流入流管一端的流体质量与从另一端流出的流体质量相等。

()()22221111StvmStvmD=D=rr常量==\=SvvSvSmmrrr22211121Q流速v1、v2截面S1、S2（连续性方程）13定常流动的连续性方程

说明：在不可压缩流体的定常流动中，单位时间内通过同一流管的任一截面的流体体积相同。又称：体积-流量守恒定律举例：在河道宽的地方水流比较缓慢，河道窄的地方水流比较疾速。流速v1、v2截面S1、S214例题

解：15流体力学1.流体运动的描述2.定常流动的连续性方程3.伯努利方程4.实际流体的运动规律(流体运动学)(理想流体动力学)16理想流体理想流体：稳流、无旋、绝对不可压缩、完全没有粘性的流体。（一种理想化模型）理想流体的特点：流体内任何一点的压强大小只与位置有关。(与静止流体相似)实际的流体都可压缩、有粘性(相邻层之间存在内摩擦力)。液体：在外力作用下体积变化很小，可忽略。气体：虽然可压缩性大，但因其流动性好，很小的压强差就可使气体迅速流动，使各处密度差异减到很小。各处的密度不因压强差异而明显变化。不可压缩无粘性液体：当液体粘性较小时，内摩擦力造成的影响很小，可忽略。气体：一般可忽略。17伯努利方程

v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b218伯努利方程解：研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，这段流体在a1a2位置，经过极短时间t后，这段流体达到b1b2位置。因定常流动，空间各点的压强、流速等物理量均不随时间变化。所以b1a2在流动过程中没有变化。

v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b2v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b219伯努利方程解：只需考虑a1b1和a2b2机械能的改变。因流体的连续性方程，这两段流体的质量(m)相等，

v1v2p2S2p1S1h1h2a1b1a2b220伯努利方程在流动过程中，外力对这段流体所作的功。

因理想流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力。管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。

故流动过程中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。

在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；

在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。设p1、S1、v1和p2、S2、v2

分别是a1b1与a2b2处流体的

压强、截面积和流速，则后面流体的作用力是p1S1，位移是

v1t，所作的正功是p1S1v1t

,

而前面流体作用力作的负功是

-p2S2v2

t

，

由此，外力的总功：21伯努利方程

功能原理：（工程上）22伯努利方程伯努利方程表明：在同一管道中任何一点处，流体每单位体积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。实质：能量守恒定律在理想流体定常流动中的具体表现。：表示单位体积的流体质量。：单位体积的流体所具有的动能。：单位体积的流体所具有的势能。：外力对单位体积流体所作的功。23伯努利方程（示例）伯努利方程表明：在同一管道中任何一点处，流体每单位体积

的动能和势能以及该处压强之和是个常量。24应用举例：喷雾原理打气筒中气流视为理想流体，根据理想流体的伯努利方程、连续性原理：

当P2<P0

时，负压使药液沿竖管进入S2处，

此处的高速气流将其吹成雾。2112221121222211,,2121PPvvvSvSSSvPvP>>>>=>>+=+得则由由于rr25例题一柱形容器，高1m，截面积为5*10-2m2，储满水，在容器底部有一面积为2*10-4m2的水龙头，问：使容器中的水流尽需多少时间？

伯努利方程：运动学方程：例题3-1126

解：把水看作理想流体。在水库中出水管道很小，水流作定常流动。在出水管中取一条流线ab。在水面和管口这两点处的流速分别为va和vb。在大水库小管道的情况下，水面的流速va远比管口的小，可以忽略不计，即va=0。取管口处高度为0，则水面高度为h。在a、b两点的压强都是大气压pa=pb=p0。由伯努利方程，得例题3-1227测流量的文特利流量计如图所示。若已知截面S1和S2的大小以及流体密度ρ，由两根竖直向上的玻璃管内流体的高度差h，即可求出流量Q。

解：设管道中为理想流体作定常流动，由伯努利方程

28流体力学1.流体运动的描述2.定常流动的连续性方程3.伯努利方程4.实际流体的运动规律(流体运动学)(理想流体动力学)29粘滞定律粘滞流体：流体流动时相邻两层之间会产生切向的阻碍相对滑动的力，称为内摩擦力（主要来源于两层流体分子之间的吸引作用）或粘滞力。也称非理想流体。粘滞定律：：粘滞系数（或粘度）。：相邻两层流体之间的粘滞力。：流体的速度梯度。：两层流体相互接触的面积。粘性流体流过固体表面时，靠近固体表面的一层流体附着在固体表面上不动，而流层之间由于粘滞力而层层牵制，造成各层流速不同。30粘滞流体的能量方程：单位体积流体从位置1运动到位置2过程中克服粘滞力而消耗的机械能。①对于粗细均匀的水平细管中的定常流动流体要流动：上游压强必须大于下游压强。②在开放