高二物理竞赛简谐运动的方程和特征课件

一简谐运动的方程和特征

（3）简谐运动的微分方程（1）物体受线性回复力作用平衡位置（4）简谐运动的运动学方程（2）加速度与位移成正比而方向相反二、简谐振动的特征量最大位移绝对值1振幅A2周期、频率

周期

频率3相位初相位取值范围（0—2）或（-—）之间。相位表征任意时刻物体振动状态圆频率常数和的确定

对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.弹簧振子单摆以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.时旋转矢量法周期：

的模A：振幅的角速度：角频率

t=0时，与x

轴的夹角

：初相位。与x

轴的夹角(

t+

)：相位旋转一周，投影点完成一次全振动。以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.一、二象限投影向坐标轴负向运动，v

<

0三、四象限轴投影向坐标轴正向运动，v

>

0三、简谐振动速度和加速度简谐运动中，和间不存在一一对应的关系.如何判断x-t曲线某时刻速度的符号?简谐运动中，和间不存在一一对应的关系.如何判断x-t曲线某时刻速度的符号?

同相为其它超前>0,落后<0反相几种特特殊位置初位相。A(1)Axo(2)xoxmo-A(3)xo(4)旋转矢量法确定初位相。ⅠⅢⅣⅡ第Ⅰ象限第Ⅳ象限第Ⅱ象限第Ⅲ象限0简谐振动的x-t图线初相位=0abcde0A0-A0A0-A0A02πxvtt

振幅大小决定曲线的“高低”，频率影响曲线的“密集和疏散”.欲画先画用超前，落后的概念画出x-t图若

>0，说明x比x辅超前，将x辅曲线左移即得x的曲线。

在横轴上移动的距离为例6.已知简谐振动A=10cm，T=2s

.当t=0时位移为-5cm且向x负向运动。求：（1）振动方程；（2）x=5cm且向x正向运动时的速度、加速度解（1）由旋转矢量得o相位o（2）x=5cm且向x正向运动时的速度、加速度例1

.两个质点作简谐振动，振动曲线如图所示，则有A的相位(A).超前B(B).落后B

(C).超前B(D).与B同相.[B]例2一简谐振动振幅为A，圆频率已知，写出振动方程判断各点运动速度的正负，相位，及所对应的时间；

例3.已知xt

曲线，写出振动方程，并求它们的位相差？解：或xx或位相差反映了两振动达到同一状态有时间差例4如图右方表示某简谐振动的x-t图，试用尺规作图方法画出t1

和t2

时刻的旋转矢量的位置.txO

t1

t2

P1P2xOAABB解oTt简谐振动的x,v,a曲线x、、a（1）动能(以弹簧振子为例)OxX（2）势能线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.OxX（3）机械能简谐运动能量图4T2T43T能量简谐运动势能曲线简谐运动能量守恒，振幅不变这些结论同样适用于任何简谐振动.振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且反映了振动系统总能量的大小及振动的强度.(1)谐振动总能量与振幅的平方成正比.(2)总能量不变.动能和势能相互转化结论:(3)Ek与Ep

相位相反.(4)Ek与Ep的变化频率都是原频率的两倍.能量守恒简谐运动方程导出综合以上：简谐振动的各特征量，

A

决定于系统的初始能量；

决定于系统内在的性质；

决定于时间零点的选择。

例5质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？（2）解（1）已知；(2)求:(1)（4）时由总能量E；（3）解(4)何处动势能相等?求:(3)已知例6.有一水平弹簧振子，k=24N/m，重物质量m=6kg，静止在平衡位置上，以一水平恒力F=10N作用于物体（不计摩擦），使之从平衡位置向左运动0.05m，此时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求运动方程。解：依题意，有：选取坐标如图，

例7一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量.（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；0.05解（1）由旋转矢量图可知解

由旋转矢量图可知（负号表示速度沿轴负向）

（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度；解（3）如果物体在处时速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其运动方程.因为，由旋转矢量图可知1.弹簧的串联k为系统的劲度系数，弹簧的串并联N个同样的弹簧串联,等效劲度系数为一长度为l、劲度系数为k的均匀轻弹簧分成长度分别l1和l2的两部分，且l1=nl2

，则相应的劲度系数k1和k2为

(B)(C)(D)(A)2.弹簧的并联

[答案]:速度大小相等,方向相反。思考题:振子在一个周期内，同一个位置(如在A/2处)通常可有两个相位值，那么它们各代表振子怎样的运动状态呢？

A/2Aox

练习1

两质点做同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在x1=A/2处，且向左运动时，另一个质点2在x2=-A/2处，且向右运动。求这两个质点的相位差。解A-AoA/2-A/2一质点作简谐振动，且振动曲线如图所示，根据此图，它的周期T=