等腰三角形课件 人教版数学八年级上册

13.3.1等腰三角形ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.腰腰底边顶角底角复习概念ABC请拿出一张长方形纸片，按图中的虚线向下对折，并剪去如图黄色部分，再把它展开，观察得到的△ABC有什么特点？动手操作D1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角3.由你填的表，你能推测出线段AD在等腰三角形ABC中扮演什么角色？它到底是“谁”？4.等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CADACBD合作交流探究新知

等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.ACBD等腰三角形性质合作交流探究新知性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）几何语言为：在△ABC中，∵AC=AB∴∠B=∠C(）等边对等角CAB已知：△

ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边上的高分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？证明新知证明：作底边高线AD.则有∠ADB＝∠ADC

＝90ºAB=ACAD=AD∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C.已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高在Rt△BAD和Rt△CAD中，ABDC知一线得二线性质2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（“三线合一”）几何语言为：在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠_____，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.

BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCDD如图，作△ABC的中线AD.

D如图，作△ABC的高AD.D如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线归纳总结例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴

x+2x+2x=180°解得x=36°∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x方程思想(1)图中有哪几个等腰三角形？(2)有哪些相等的角？(3)这两组相等的角之间还有什么关系？灵活运用举一反三灵活运用举一反三1.等腰三角形顶角为70°,它的两个底角为__________.3.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

__________________.4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________.40°35°，35°70°,40°或55°,55°2.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.55°,55°5.等腰三角形一个外角为110°,它的三个内角为_______________________________.70°,70°,40°或70°,55°,55°分类讨论思想例2已知:如图，在

△

ABC中,AB=AC,点D、E在BC上且AD=AE.求证：BD=CE.ABDEFC┐证明：作AF⊥BC，垂足为点F，∵AB=AC∴BF=CF(三线合一)

又∵AD=AE∴DF=EF(三线合一)∴BF-DF=CF-EF(等式的性质)∴BD=CE.如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是（）A．6B．7C．8D．9

提升能力只要铅锤线所在的直线过等腰直角三角板底边的中点，就说明平面是水平的。你知道其中的道理吗？回归生活

（1）轴对称图形（2）两个底角相等，简称“等边对等角”（3)顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”2、本节课学习了数学思想方法:分类讨论、方程思想、转化思想.1、本节主要教学知识是等腰三角形的性质.课堂小结1.在线段、等腰三角形和圆三种图形中，轴对称图形的个数(

)A.1B.2C.3D.02.等腰三角形的一边为5，另一边为3，则它的周长为______.3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该三角形的底角的度数为____________.达标检测4.如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有__