《金新学案》高三数学一轮复习 55 解斜三角形及应用举例课件（文） 全国.重庆专

第五节解斜三角形及应用举例1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的什么条件？【提示】充要条件．(1)勾股定理是余弦定理的特珠情况．在余弦定理表达式中分别令A、B、C为90°，则上述关系式分别化为：a2＝b2＋c2，b2＝c2＋a2，c2＝a2＋b2.(2)在△ABC中，有如下结论：①a2＜b2＋c2⇔0°＜A＜90°；②a2＝b2＋c2⇔A＝90°；③a2＞b2＋c2⇔90°＜A＜180°.2．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下A为锐角图形关系式a<bsinAa＝bsinAbsinA<a<ba≥b解的个数无解一解两解一解【答案】

B2．(2008年北京卷)已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么角A等于 ()A．135° B．90°C．45° D．30°【答案】C【解析】】由余弦定定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即3＝1＋c2－c，c2－c－2＝0，解得c＝2或c＝－1(舍去)．【答案】】B【答案】】直角三角角形【答案】】无解【思路点点拨】已知三角角形的两两边及其其中一边边的对角角，可利利用正弦弦定理解解三角形形，但要要注意解解的判断断余弦定理理揭示了了三角形形中两边边及其夹夹角与对对应边的的关系，，是勾股股定理的的推广，，它能解解决以下下两类问问题：(1)已已知三边边，求其其他三角角，其解解是唯一一的．(2)已已知两边边及它们们的夹角角，求第第三边及及其他两两角，此此时也只只有一解解．(2009年上上海卷)已知△ABC的角A、B、C所对的边边分别是是a、b、c，设向量量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．．(1)若若m∥n，求证：：△ABC为等腰三三角形；；(2)若若m⊥p，边长c＝2，角角C＝ ，求求△ABC的面积．．判断三角角形形状状主要有有如下两两条途径径：(1)利利用正、、余弦定定理把已已知条件件转化为为边边关关系，通通过因式式分解、、配方等等得出边边的相应应关系，，从而判判断三角角形的形形状；(2)利利用正、、余弦定定理把已已知条件件转化为为内角的的三角函函数间关关系，通通过三角角函数恒恒等变形形，得出出内角的的关系，，从而判判断出三三角形的的形状，，此时要要注意应应用A＋B＋C＝π这个个结论．．在两种种解法的的等式变变形中，，一般两两边不要要约去公公因式，，应移项项提取公公因式，，以免漏漏解．故B、D的距离约约为0.33km.三角形知知识解决决实际问问题的基基本步骤骤是：(1)根根据题意意，抽象象或者构构造出三三角形；；(2)确确定实际际问题所所涉及的的数据以以及要求求解的结结论与所所构造的的三角形形的边和和角的对对应关系系；(3)选选用正弦弦定理或或余弦定定理或者者二者相相结合求求解；(4)给给出结论论．本题题中不仅仅仅是台台风的中中心随时时间的推推移而移移动，而而且台风风的半径径也随着着时间的的推移而而不断扩扩大，所所以台风风的侵入入范围也也随着时时间的变变化而不不断变化化．3．在海岸岸A处，发发现北北偏东东45°方方向，，距A处(－－1)nmile的的B处有一一艘走走私船船，在在A处北偏偏西75°°的方方向，，距离离A处2nmile的C处的缉缉私船船奉命命以10nmile/h的速速度追追截走走私船船．此此时，，走私私船正正以10nmile/h的速速度从从B处向北北偏东东30°方方向逃逃窜，，问缉缉私船船沿什什么方方向能能最快快追上上走私私船？？即缉私私船沿沿东偏偏北30°°方向向能最最快追追上走走私船船．本节内内容是是利用用正弦弦定理理、余余弦定定理进进行边边角转转化，，进而而进行行恒等等变换换解决决问题题，在在考查查正弦弦定理理、余余弦定定理和和面积积公式式