第六章 齿轮机构及其设计课件

第六章齿轮机构及其设计任长清（副教授北林业大学.机械设计教研室第六章齿轮机构及其设计6.1齿轮机构的应用、特点和分类6.2齿廓啮合基本定律6.3渐开线齿廓6.4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸6.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动6.6渐开线齿轮的加工6.7渐开线变位齿轮6.8斜齿圆柱齿轮传动6.9蜗轮蜗杆机构6.10圆锥齿轮机构

6.1齿轮机构的应用、特点和分类6.1.1齿轮机构的特点和应用1.

工业的象征。

2.

历史悠久。

3.

研究（广泛）深入，分工细致。齿轮传动是用来传递任意两轴间的运动和动力的，它是应用最为广泛的一种机械传动。1)适用的圆周速度和功率范围广，圆周速度可高达300m/s，功率从0到10万千瓦。2)机械效率高，(η→0.99)

；3)可实现准确的传动比、且传动平稳；4)寿命长；5)工作可靠；6)可实现平行轴、相交轴、交错轴之间的传动；7)结构紧凑。(1)主要优点(2)主要缺点1)要求有较高的制造和安装精度，成本相对较高；2)不适宜于远距离两轴之间的传动。平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年摆线齿轮

(1650年)

圆弧齿轮

(1950年)按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)齿轮传动的基本类型齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传递两轴之间的运动和动力的。1、平行轴之间传递运动（1）直齿圆柱齿轮机构轮齿分布在圆柱体外部且与其轴线平行,啮合的两外齿轮转向相反。应用广泛。（2）斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜，两轮转向相反，传动平稳,适合于高速传动,但有轴向力。（3）人字齿圆柱齿轮机构由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。（4）直齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线平行且分布在空心圆柱体的内部，它与外齿轮啮合时两轮的转向相同。（5）斜齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜的内齿轮加工困难，它与斜齿外齿轮啮合时两轮转向相同。有轴向力。应用较少。（6）直齿齿轮齿条机构齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直线移动。（7）斜齿齿轮齿条机构斜齿轮斜齿条啮合传动应用较少。（8）非圆齿轮机构轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的一种容积泵。现已获得实用新型专利。2、相交轴之间传递运动(1)直齿圆锥齿轮机构轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。（2）斜齿圆锥齿轮机构轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。斜齿圆锥齿轮（3）曲齿圆锥齿轮机构轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本较高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。曲线齿圆锥齿轮3、交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。（2）蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。（3）准双曲线齿轮传动其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。准双曲面齿轮4、特种齿轮这是一种同向传动齿轮机构。二、齿轮机构的机构运动简图齿轮用于传递（变换）运动和力（1）转速大小的变换z1z2注意：，与应互为质数三、齿轮机构的功能齿数比决定转速变换量(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(3)改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(4)改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动6.2齿廓啮合基本定律任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。齿廓实现定角速比的条件证明节点与节圆的概念在齿轮机构中，相对速度瞬心P称为啮合节点，简称节点。两齿轮啮合传动时，节点P在两轮各自运动平面内的轨迹分别称为齿轮1和齿轮2的节曲线。当该节曲线为圆时，称其为齿轮的节圆。节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动。点P为节点分析：（2）节点P在中心线上按一定规律移动的情况PO1O2KK1K2（1）节点P为中心线上的一个固定点的情况二、共轭齿廓的形成

共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或动瞬心线法等方法求得。凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。6.3渐开线齿廓6.3.1渐开线齿廓的形成及其性质1.渐开线的形成当直线x-x沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK

称为渐开线AK段的展角。

2.渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于基圆。3)基圆以内没有渐开线。1)发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即。4)切点N是K点的曲率中心，线段NK是K点的曲率半径。5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成一条直线。如右图所示，以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角θK来确定。根据渐开线的性质，有6.3.2渐开线方程

展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。qaKK=tan－aK故式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为为使用方便，有些书将不同压力角的渐开线函数invK=tanK-K以表格的形式给出，K以度为单位，而θK=invK的单位为弧度。6.3.3渐开线齿廓的啮合特点

3.啮合线是过节点的直线1.传动比恒定不变2.中心距变动不影响传动比（可分性）4.渐开线齿轮传动的啮合角为常数，恒等于节圆上的压力角。6.4渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓齿顶圆：过各轮齿顶端的圆，其直径用da、半径用ra表示。齿根圆：与齿轮各轮齿齿槽底部相切的圆，直径用df、半径用rf表示。6.4.1外齿轮齿槽宽：相邻两齿间的空间称为齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿槽宽，用ei表示。齿距(周节)：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称为齿距(或称周节)，用pi表示。齿厚：任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚，用si表示。分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直径用d、半径用r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等。齿顶高：位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿顶。齿顶部分的径向高度称为齿顶高，用ha表示。齿根高：位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根。齿根部分的径向高度称为齿根高，用hf表示。全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。显然齿顶圆：齿根圆：内齿轮齿厚：齿槽宽：齿距(周节)：分度圆：齿顶高：齿根高：全齿高：二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓（1）齿数在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，显然z应为整数。

齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数m齿轮分度圆的周长为:分度圆直径为：为了设计、制造和测量方便令：模数系列模数的量纲mm

，确定模数m实际上就是确定周节p,也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数模数的意义这是一组齿数相同，模数不同的齿轮。m=4z=16m=2z=16m=1z=16（3）分度圆压力角(齿形角)若为提高齿轮的综合强度而增大分度圆压力角时，推荐为25。为什么？国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。（4）齿顶高系数齿顶高ha与模数成正比，即称为齿顶高系数（5）径向间隙系数

齿根高hf与模数成正比，即称为径向间隙系数或顶隙系数轮齿间的径向间隙：。齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值。

正常齿标准短齿标准（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。（3）与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距。2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸3、公法线长度为什么要计算齿厚？齿顶厚sa：基圆齿厚sb：任意圆周上的弧齿厚：1)．齿厚的计算2).公法线长度的计算与测量当跨k个齿时，其公法线长度Wk为：Wk=(k-1)pb+sb公法线长度计算所谓公法线长度，是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向渐开线齿廓间的法线距离。公法线的长度与跨齿数有关变位齿轮公法线长度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]+2xmsin

基圆齿厚sb=scos+mzcosinv

Wk=mcos[(k-1)π+zinv]+scos

Wk=(k-1)pb+sb基圆齿距pb=πmcos标准齿轮分度圆齿厚标准齿轮公法线长度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]变位齿轮分度圆齿厚公法线长度测量测量方法在齿轮制造时，通过检验公法线长度来控制齿轮加工质量。跨齿数的确定无论是公法线长度的计算还是测量，都涉及跨几个齿的问题。确定跨齿数的原则是：使卡尺的卡爪与齿廓中部的渐开线接触。标准齿轮跨齿数：变位齿轮跨齿数：pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。m1<m2m1>m26.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动6.5.1一对渐开线齿轮的正确啮合条件若能正确啮合，必须有：即：pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B16.5.2中心距a及啮合角α’一对齿轮的啮合情况标准齿轮啮合中心距中心距

中心距无侧隙啮合有侧隙啮合卡死rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caα’=α对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零。机械设计中“侧隙”的处理方法孔的公称直径：轴的公称直径：

齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算，实际啮合的侧隙由公法线长度公差给定。2)顶隙c为标准值。

两轮节圆总相切：

a=r’1+r’2

显然：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2=r1+r2两轮的传动比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2节圆与分度圆重合=r2/r1rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α啮合角α’：N1N2

线与VP

之间的夹角，即节圆压力角。标准安装时：α’＝α，非标准安装时：由于a’>a此时α’>α。,两分度圆将分离，rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosαr1N2v22但基圆不变：比较得：齿轮齿条传动:标准安装：非标准安装：O11N1rf1ra1ω1α’=αN2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αB1B2P节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,=a’cosα’Pα’＝αN1N2

线与齿廓垂直，故节点位置不变，且r1’=r1

rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’a’cosα’=acosα

α’＝α节线与分度线不重合N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2一对轮齿的啮合过程B1B2

－实际啮合线轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N1N2

：理论上可能的最长啮合线段N1、N2

——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。ra1ra2随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。B1B2——理论啮合线段N2N1O1N2N1KO2ω2ω1pb6.5.3连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，B1B2

令εα=B1B2/pb

，εα为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1

[εα]为许用重合度，常用推荐值：一般制造业[εα]=1.4；汽车、拖拉机[εα]=1.1～1.2；金属切削机床[εα]=1.3；α’αa2重合度εα计算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外啮合传动B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

PN1O1②齿轮齿条传动：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinαh*am代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+h*a/πcosαsinαB1B2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα’＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2③内啮合传动PB1＝B1N1-PN1αa1α’αa2<α’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2同上εα的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。N2PO2ra2rb2B2N1O1ra1rb1B1-rb2tgαa2α’αa2-rb1tgα’=rb1tgαa1εα=1.45d的意义：B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。单齿啮合区长度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

双齿啮合区长度：

L2＝2(εα－1)Pb

第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb单齿啮合区双