【优化方案】高考数学总复习 第5章第5课时数列的综合应用精品课件 文 新人教B

第5课时数列的综合应用考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第5课时双基研习·面对高考基础梳理1．解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)____——将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．(3)求解——求出该问题的数学解．建模(4)_____——将所求结果还原到原实际问题中.2．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．还原思考感悟银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋rn)，属于等差模型．复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋r)n，属于等比模型．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时,应考虑是an与an＋1之间的递推关系，还是前n项和Sn与前n＋1项和Sn＋1之间的递推关系．课前热身答案：C1．已知{an}，{bn}均为等差数列，且a2＝8，a6＝16，b2＝4，b6＝a6,则由{an}，{bn}的公共项组成的新数列{cn}的通项公式cn＝(

)A．3n＋4

B．6n＋2C．6n＋4D．2n＋22．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(

)A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟答案：B答案：B4．某种产品三次调价，单价由原来的每克512元降到216元，则这种产品平均每次降价的百分率为________．答案：25%答案案：：－－3考点探究·挑战高考等差、等比数列的综合问题考点一考点突破(1)等差差数数列列与与等等比比数数列列相相结结合合的的综综合合问问题题是是高高考考考考查查的的重重点点，，特特别别是是等等差差、、等等比比数数列列的的通通项项公公式式，，前前n项和公式式以及等等差中项项、等比比中项问问题是历历年命题题的热点点．(2)利用等比比数列前前n项和公式式时注意意公比q的取值．．同时对对两种数数列的性性质，要要熟悉它它们的推推导过程程，利用用好性质质，可降降低题目目的难度度，解题题时有时时还需利利用条件件联立方方程求解解．例1已知等差差数列{an}的前四项项的和A4＝60,第二项与与第四项项的和为为34，等比数数列{bn}的前四项项的和B4＝120，第二项项与第四四项的和和为90.(1)求数列{an}，{bn}的通项公公式；(2)设cn＝an·bn，且{cn}的前n项和为Sn，求Sn.【思路分分析】(1)由已知设设出公差差与公比比联立方方程求解解．(2)利用错位位相减法法求解．．①－②得：－2Sn＝9·3＋4·32＋4·33＋…＋4·3n－(4n＋5)·3n＋1＝27＋4·－(4n＋5)··3n＋1＝27＋2·3n＋1－18－(4n＋5)··3n＋1，∴Sn＝[(4n＋3)··3n＋1－9]．【名师师点评评】{an·bn}(一个是是等比比数列列，一一个是是等差差数列列)求和是是典型型的错错位相相减法法求和和，解解题时时注意意应用用，同同时注注意公公比q的情况况．互动探探究若将本本例(2)中cn＝an·bn改为cn＝an＋bn，又如如何求求{cn}的前n项和Sn?数列的实际应用问题考点二解数列列应用用题，，要充充分运运用观观察、、归纳纳、猜猜想等等手段段，建建立等等差数数列、、等比比数列列、递递推数数列等等模型型(比较典典型的的问题题是存存款的的利息息计算算问题题,通常的的储蓄蓄问题题与等等差数数列有有关，，而复复利计计算则则与等等比数数列有有关)．例2(1)设n年内(本年度度为第第一年年)总投入入为an万元,旅游业业总收收入为为bn万元，，写出出an，bn的表达达式;(2)至少经经过几几年，，旅游游业的的总收收入才才能超超过总总投入入？数列与函数、解析几何、不等式的综合应用考点三数列是是特殊殊的函函数，，以数数列为为背景景的不不等式式证明明问题题及以以函数数为背背景的的数列列的综综合问问题体体现了了在知知识交交汇点点上命命题的的特点点，该该类综综合题题的知知识综综合性性强，，能很很好地地考查查逻辑辑推理理能力力和运运算求求解能能力，，因而而一直直为高高考命命题者者的首首选．．例3【思路路分析析】(1)赋值，，运用用奇偶偶性定定义．．(2)寻求f(xn＋1)与f(xn)的关系系．【解】(1)证明：令令x＝y＝0，得2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)在(－1,1)上是奇函函数．【名师点点评】数列与函函数的综综合问题题主要有有以下两两类：(1)已知函数数，解决决数列问问题，此此类问题题一般利利用函数数的性质质，图象象研究数数列问题题；(2)已知数列列条件，，解决函函数问题题．解决决此类问问题一般般要充分分利用数数列的范范围、公公式、求求和方法法、对式式子化简简变形．．方法感悟方法技巧1．深刻理解等等差(比)数列的性质，，熟悉它们的的推导过程是是解题的关键键．两类数列列性质既有相相似之处，又又有区别，要要在应用中加加强记忆．同同时，用好性性质也会降低低解题的运算算量,从而减少差错错．2．在等差数列列与等比数列列中，经常要要根据条件列列方程(组)求解，在解方方程组时，仔仔细体会两种种情形中解方方程组的方法法的不同之处处．3．数列的渗透透力很强，它它和函数、方方程、三角形形、不等式等等知识相互联联系，优化组组合，无形中中加大了综合合的力度．解解决此类题目目，必须对蕴蕴藏在数列概概念和方法中中的数学思想想有所了解，，深刻领悟它它在解题中的的重大作用，，常用的数学思思想方法有：：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转换”等．4．在现实生活活中，人口的的增长、产量量的增加、成成本的降低、、存贷款利息息的计算、分分期付款等问问题，都可以以利用数列来来解决，因此此要会在实际际问题中抽象象出数学模型型，并用它解解决实际问题题．失误防范1．数列的应用用还包括实际际问题，要学学会建模,对应哪一类数数列，进而求求解．2．在有些情况况下，证明数数列的不等式式要用到放缩缩法．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高高考试题来看看，等差数列列与等比数列列交汇、数列列与解析几何何、不等式交交汇是考查的的热点，题型型以解答题为为主，难度偏偏高，主要考考查学生分析析问题和解决决问题的能力力．预测2012年高考，等差差数列与等比比数列的交汇汇、数列与解解析几何、不不等式的交汇汇仍将是高考考的主要考点点，重点考查查运算能力和和逻辑推理能能力．规范解答例(本题满分12分)(2010年高考浙江卷卷)设a1,d为实数，首项项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．．【名师点评】】本题主要考查查等差数列的的概念、求和和公式等基础础知识及转化化思想，方程程思想的运用用．本题从外观上上看，题设与与所求都很普普通，其综合合强度并不大大，但满分率率并不高，分分析其原因：：(1)转化思想运用用不熟：不知知如何构造关关于d的不等式．(2)分析题意有误误，