【优化方案】高考数学总复习 第5章第4课时数列的综合应用精品课件 文 新人教A

第4课时数列的综合应用

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第课时数列的综合应用温故夯基·面对高考4温故夯基·面对高考1．解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)________——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)_________——将所求结果还原到原实际问题中．建模还原2．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1之间的递推关系，还是前n项和Sn与前n＋1项和Sn＋1之间的递推关系．思考感悟银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋rn)，属于等差模型．复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋r)n，属于等比模型．考点探究·挑战高考考点一等差、等比数列的综合问题考点突破(1)等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点．(2)利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解．例1(2011年河源质检)已知等差数列{an}的前四项的和A4＝60，第二项与第四项的和为34，等比数列{bn}的前四项的和B4＝120，第二项与第四项的和为90.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝an·bn，且{cn}的前n项和为Sn，求Sn.【思路分析】

(1)由已知设出公差与公比联立方程求解．(2)利用错位相减法求解．【名师点点评】{an·bn}(一个是是等比比数列列，一一个是是等差差数列列)求和是是典型型的错错位相相减法法求和和，解解题时时注意意应用用，同同时注注意公公比q的情况况．互动探探究若将本本例(2)中cn＝an·bn改为cn＝an＋bn，又如如何求求{cn}的前n项和Sn.考点二数列的实际应用问题解数列列应用用题，，要充充分运运用观观察、、归纳纳、猜猜想等等手段段，建建立等等差数数列、、等比比数列列、递递推数数列等等模型型．(比较典典型的的问题题是存存款的的利息息计算算问题题，通通常的的储蓄蓄问题题与等等差数数列有有关，，而复复利计计算则则与等等比数数列有有关．．)例2考点三数列与函数、解析几何、不等式的综合应用数列是是特殊殊的函函数，，以数数列为为背景景的不不等式式证明明问题题及以以函数数为背背景的的数列列的综综合问问题体体现了了在知知识交交汇点点上命命题的的特点点，该该类综综合题题的知知识综综合性性强，，能很很好地地考查查逻辑辑推理理能力力和运运算求求解能能力，，因而而一直直为高高考命命题者者的首首选．．例3【思路路分分析析】(1)赋值值，，运运用用奇奇偶偶性性定定义义．．(2)寻求求f(xn＋1)与f(xn)的关关系系．．【解】(1)证明明：：令令x＝y＝0，得得2f(0)＝f(0)，∴∴f(0)＝0.令y＝－－x，得得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－－f(x)．∴∴f(x)在(－1,1)上是是奇奇函函数数．．【名师师点点评评】数列列与与函函数数的的综综合合问问题题主主要要有有以以下下两两类类：：(1)已知知函函数数，，解解决决数数列列问问题题，，此此类类问问题题一一般般利利用用函函数数的的性性质质，，图图象象研研究究数数列列问问题题；；(2)已知知数数列列条条件件，，解解决决函函数数问问题题．．解解决决此此类类问问题题一一般般要要充充分分利利用用数数列列的的范范围围、、公公式式、、求求和和方方法法、、对对式式子子化化简简变变形形．．方法感悟方法法技技巧巧1．深深刻刻理理解解等等差差(比)数列列的的性性质质，，熟熟悉悉它它们们的的推推导导过过程程是是解解题题的的关关键键．．两两类类数数列列性性质质既既有有相相似似之之处处，，又又有有区区别别，，要要在在应应用用中中加加强强记记忆忆．．同同时时，，用用好好性性质质也也会会降降低低解解题题的的运运算算量量，，从从而而减减少少差差错错．．2．在等差差数列与与等比数数列中，，经常要要根据条条件列方方程(组)求解，在在解方程程组时，，仔细体体会两种种情形中中解方程程组的方方法的不不同之处处．3．数列的的渗透力力很强，，它和函函数、方方程、三三角形、、不等式式等知识识相互联联系，优优化组合合，无形形中加大大了综合合的力度度．解决决此类题题目，必必须对蕴蕴藏在数数列概念念和方法法中的数数学思想想有所了了解，深深刻领悟悟它在解解题中的的重大作作用，常常用的数数学思想想方法有有：“函函数与方方程”、、“数形形结合””、“分分类讨论论”、““等价转转换”等等．4．在现实实生活中中，人口口的增长长、产量量的增加加、成本本的降低低、存贷贷款利息息的计算算、分期期付款等等问题，，都可以以利用数数列来解解决，因因此要会会在实际际问题中中抽象出出数学模模型，并并用它解解决实际际问题．．失误防范范1．数列的的应用还还包括实实际问题题，要学学会建模模，对应应哪一类类数列，，进而求求解．2．在有些些情况下下，证明明数列的的不等式式要用到到放缩法法．考向瞭望·把脉高考从近几年年的高考考试题来来看，等等差数列列与等比比数列交交汇、数数列与解解析几何何、不等等式交汇汇是考查查的热点点，题型型以解答答题为主主，难度度偏高，，主要考考查学生生分析问问题和解解决问题题的能力力．预测2012年广东高高考，等等差数列列与等比比数列的的交汇、、数列与与解析几几何、不不等式的的交汇仍仍将是高高考的主主要考点点，重点点考查运运算能力力和逻辑辑推理能能力．考情分析规范解答例(本题满分分12分)(2010年高考浙浙江卷)设a1，d为实数，，首项为为a1，公差为为d的等差数数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范范围．【名师点评评】本题主要要考查等等差数列列的概念念、求和和公式等等基础知知识及转转化思想想，方程程思想的的运用．．本题从外外观上看看，题设设与所求求都很普普通，其其综合强强度并不不大，但但满分率率并不高高，分析析其原因因：(1)转化思想想运用不不熟：不不知如何何构造关关于d的不等式式．(2)分析题意意有误，，认为(1)是(2)的条件将将(1)中求得的的a1，代入(2)中，结果果求不出出d的范围．．名师预测1．已知{an}，{bn}均为等差差数列，，且a2＝8，a6＝16，b2＝4，b6＝a6,则由{an}，{bn}的公共项项组成的的新数列列{cn}的通项公公式cn＝()A．3n＋4B．6n＋2C．6n＋4D．2n＋2答案：C2．有一种种细菌和和一种病病毒，每每个细菌菌