MXT-高三复习三角函数与解三角形复习资料

轴上的角的集合kZ;轴上的角的集合：轴上的角的集合kZ;轴上的角的集合：;x1、终边相同的角①与角

终边相同的角的集合（角与角的终边重合）Z;②终边在③终边在

y

④终边在坐标轴上的角的集合：kZ.2、扇形的弧长与面积公式扇形的半径为，度为l，心角为（0

扇形的弧长l=r

面积公式S

1R2

其中（为所对圆心角的弧度数3、常见的特殊角的三角函数值；角度弧度sin

30612

454

60332

902

32

12

tan

不存在4、三角函数的定义在直角坐标系中，设

是一个任意角，

终边上任意一点

P

（除了原点）的坐标为

(xy)

，它与原点的距离为

r(r|2y|

y2

，那么y（1）比值叫r

的正弦，记作

sin

，即

sin

yr

；（2）比值叫的弦，记作r

，

r

；y（3）比值叫的正切，记tan

，即

yx

；5、同角三角函数的基本关系式sin

2

，

tan

sin=，6、正弦、余弦的诱导公式纵变横不变，符号看象限（奇变偶不变，符号看象限）1

7、和角与差角公式sin(

cos

cos

sin

cos

cos

sin

tan(

1

.

1tantan8、辅助角公式sin

sin(助所在象限由(b)的象限决定tan

ba

).9、二倍角公式sin2

cos

2cos

2

2

2cos

2

2

.2tan.1tan10、降幂公式sin

12cos2sin22,222211、三角函数的周期公式2函数sin(及函y的周期T；|函数，

2

,Z的周期T

|

.12、三角函数的图像：

y-2π

π/2

-

-π

o

π

π

π

π

x-1y=cosx

/2-π

-π/2

3/2π

13、正弦定理abR.(R是指三角的接圆半径sinBC推广：sin,bsinB,RsinC,

:::sinB2

ccab1214、余弦定理ccab12

2

2

2

A;b

2

2

2

cosB;

c

2

2

2

C.推广：

b2222

，CosB

a2a22ac15、面积定理1（1）Sahbh（分别表示a、b、c边上的高）.2111（2）bccaB.222(3)S(|OAOB|)).OAB16、三角形内角和定理A在△ABC中，有AC)C22SinASin(B),()

).3

考点一：三角函数的化简1、三角函数

f(x)sin(

6

2

的振幅和最小正周期分别为（）A．

2

B．

3,

C．

2

D．

2,

的最小正周期；2、已知函数(sinxcosx2cos（1求函数f()

x

（2在中若()，求边的及B值.2xx3、已知向量m(2sin,2sin244

r，n(cos,3)

r，函数()m

．（1）求函数(

的最大值，并写出相应

的取值集合；（2）若f

)

，且

，求tan

的值．4、已知函数f()xx)2x．（1）讨论函数f(x)在[0,

]上单调性；（2）设

，且

513

，求sin2的．4

5、已知函数

fx)

cos

)sinxx

．（Ⅰ）求

f(x)

的最小正周期；（Ⅱ）设

x[

,]，fx)33

的值域和单调递增区间．6、设函数

f(x)sin(

x)＋2cos64

2

。（）

f(x

的最小正周期。（）函数

(x)

与

f()

的图象关于直线

x1

对称，当

0,2

时，求函数

yg(x

的最小值与相应的自变量x的。1、已知函数

f(x)2sinxcos(

)sin(x)cos222、已知函数

f(x)sin(2

)x66

)cos2.3、已知函数

f()

3cos

，4、已知函数

f(x)sin(2

6

)

2

(

12

)(x)5、

f(x)

)3sin2(sin626、已知函数

f(x)2cos(x

)sin2x445

4（知识点2三角函数的求值）一、三角函数的定义的使用41、已知

是第二象限的角，其终边上的一点为

(x

，且

cos

24

，则

tan

（）1515B．．D．A．532、已知角的点与原点重合，始边与x轴半轴重合，终边在直线上则sin(2

)（）

34333（）（）（）3、已知角的边在直线yx上则二、三角函数的同角三角函数关系

)cos(2)4

______________.1、已知

,

2

，求

cossin2sin

的值.2、已知是四象限角，且

sin(

3)，则tan()454

；3、已知

sin

35

，且

，

，函数

f(x)sin(

的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则2（）

f35

的值为（）（）

43（）（D）5三、sinxx,sinxcosx,sinx•.

“知一求二”1、已知

，则

sin2

=

A

7C92、已知

2

,

，

2

cos

2

23

.（Ⅰ）求的；（Ⅱ）若

3，5

2

)，sin的值.6

四、三角函数的诱导公式的使用1、设

sin

31(则tan(522

的值等_

；2、已知

,0),sin2

35

，则

＝__________．3、已知

1)，434

的值等__；4、已知

，则sin

．1已知角，且cos(),则c)63五、三角函数的辅助角公式的使用

.1、已知当x，数

f(xxx

取得最大值，则

sin(2

4

)

（

）A．

710

B．

C．

210

D．

72102、已知cos(2(A)-5

6

)

(B)

43，则)562(C)-5

的值是（）45

(D)

45六、切化弦，弦化切的技巧1、若

13

，则

sin

4

4

6sincos22

（）A.1B.

13

C.

19

D.

1102、已知

，sin

cos

2cos

（）（A）

4（B）（C）3

34

（D）

453、若

,则

12

的值为（）（A

103

（B）

53

（C）

23

(D)

7

七、三角函数角的配凑1、若

，cos

=__

；2、已知

12sin(，6

的值等__

；3、若

1sin(,则c633

的值为_

；4、已知

5sin(x),则x413

的值等__

；5、已知

cosx

,则

xA.

B.C.D.6、已知

cos

，则）3A．

7117．C．D．99997、已知

1，，328、已知

1，则

的值是（）(A)

13

(B)

2

(C)

13

(D)

9、已知向量

(cos,sin

,

b(cossin,

5

.（Ⅰ）求

的值（Ⅱ）若

0

,,且2

,求.8

（知识点3三角函数的变换）1、若将函数

y

6

)

1的图像向右平移个期后，所得图像对应的函数为（）4（）

y

)（）yx)（）)（）y)4432、将函数ycos(2x

)

的图象向左平移个期后，所得图象对应的解析式（）Aycos(2x

25Bcos(2x).yx)Dycos(2)333、要得到函数yx

的图象，只需要将函数y

的图象)（）向左平移

12

个单位（）右平移

12

个单位（）左移

个单位（）右平移66

个单位4、已知函数

f(x)sin(

的最小正周期是，函数

f(x

图象向左平移

个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)，则函数

f(x)sin(

（）（）在区间（）区

[[

]上单调递减（）在区间[,]3]单调递减（）区间[,]36

上单调递增上单调递增5、为了得到函数yx)的象，只需把函数x)3

的图象（）（）左平移个长度单位（）右平移个度单位4（）左移

个长度单位（）向右平移个长度单位6、要得到函数

sin2x

6

的图象，只需将

26

的图象)A.向左移个位长度B.向平移个单位长度66C.向左平移

个单位长度D.向右移个位长度12127、函数

f

sin

(0)

的图像向右平移个位得到数12

的图像，且函数

g

在区间

,上调递增，在区间,上调递减，则实数值()3（）

73（）（）2（）448、设，数y

3

)

的图象向右平移

34

个单位后与原图象重合，则最小值是（）9

(A

38

(B

43

()

34

()

839、将函数

f

x

sinx

的图象向左平移个位(

，若所得图象对应的函数为偶函数，则

的最小值是（）A．

．．．338（知识点4三角函数的f1、已知函数

f

2

2

的部分图象如图所示，

则把函数

f

的图像向左平移

6

后得到的函数图象的解析式是（）A．

2x

B．

2x

3

C．

2x

6

D．

2sinx

6

2、函数

f(x)

2,

0,

2

)

的部分图象如图所示，则值别是（）A．

2,

3

B.

2,

6

C.

6

D.

3

23、已知函数xsin分像如图所示（Ⅰ）求函数f出,B的内角分别是，为锐角，且（Ⅱ）已知

-

π

5π

x1f,cos，

的值.4、已知函数

fsin(

3

在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若

ABC90

，则)A．

B．C．．461210

5、将函数

f

的图象向右移动

0

2

个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的为（）A．

．C．6312

D．

3、已知函数f(x)Asin(在一个周期内的图象如图所示，则f()）4

2

）

（A）

（B）

12

（C）

（D）

12

11

5（知识点5三角函数的图像与性质5

x

f(xsin(2x

)|

yf(x

{{|

7123

}Z}

{{|x

111256

Z}}2、已知函数

fx

4

0)

的最小正周期为，函数

f(x

的图像（）（A）关于直线

x

8

对称（）于点

(

8

,0)

对称（）关于直线

x

4

对称（D）关于点

(

4

,0)

对称、已知函数

f(x)2

2xsin

2

)

的图像的一个对称中心为（

6

，0则下列说法正确的个数是（）①直线

x

512

是函数

f()

的图像的一条对称轴②数

f()在[0,

]

上单调递减③函数

f()

的图像向右平移

6

个单位可得到

ycos2x

的图像④函数

f(x)

在

[0,

]

的最小值为

A1个

B．2

C．

D．4个4、已知函数

f

，若

f

是（）A．2．

31C.1．225、函数

f(x)

3

两个对称中心的距离为

2

，以下哪个区间是函数

f(x

的单调减区间A

[

B[0,]．[,]33122

D．

[

5,]266、已知函数

()sin(

),

为)

的零点，

为y(x)

图像的对称轴，且x

在

，单调，则的大值为（）（）

（9

（）

（）7、已知函数

f

3

1cos2

的小正周期为2，66

（）A.

33B.42

C.

333D.4212

，、下列命题中正确的是（），A．函数

，B．函数

y（

在区间63

上单调递减C．函数

y

x)(xR)

的一条对称轴方程是

D．函数ysin

的最小正周期为2，且它的最大为1、知

f2017x

6

6

的最大值为A,若存在实数

x,x1

使得对任意实数

总有f

成立，则

的最小值为（）A.

2017

B.

C.D.20172017403410、设函数

f

x0,

，若方程

f

恰好有三个根，分别为

x,x1

，则

xx12

的取值范围是（）A.

5,8

B.

511,48

C.

313,2

D.

,4

11已知函数

f

4

（

的象在区间最点的取值范围）A．

27,．,C．4244

D．

、函数f()asinxcos

（

a0

）的图象关于x

对称，则yf

)

是（）A图象关点(

,0)

对称的函数

B．图象关于点

3

,0)

对称的函数C．象关于点

,0)

对称的函数

．图关于点(

,0)

对称的函数13、函数

ycosxcosxsinx

的图象在[0,]

上恰有两个点的纵坐标为1

，则实数的值范围是．13

，，则（知识点6与解三角形有关的问题，，则、在中，内角A,,

的对边分别是b,c，bA

sinC，sin为）（A）

（B

（（D）33、已知a,

分别为ABC三个内角ABC的边，a，c

3sin

，若

ABC

的面积为

3

，则

．3、在中角AC

所对的边分别为

a,,c若aB

4

，的积，则

bsin

的值为_____________．4、

的内角

，

的对边分别为

，，c

,若

23

，

coscosB

，则

的外接圆面积为（）A．

4

B．

C．

D．

365、的角A，，的边分别为，b，若

A，

a

．6、在中角AC

的对边分别为

a,,c，

19

,且

cos

，则面的最大值为7、在ABC中，角A，B，C的边分别为a，，c，

Bc

，则角的大值为（）A．

B．C．．328、在中角AC

的对边分别为

a,,c

，且

aCb

，则

3cosC2sin

的最小值为.9、在ABC中角，，C的边分别为a，，，)cosB

，若

，则

a

的最大值为．10、在中a

分别为内角

,B,C的边，a，A

B2

A

，则△的积的最大值为.11、已知平面四边形

ABCD

为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧

，

BC

，

，

DA

，则平面四边形ABCD面的最大值为．14

已知顶点在单位圆上的ABC中角、、的对分别为、且2cosAcoscos

．（）

A

的值；（）

24

，求

的面积．、在△

中内角角

A

、

B

、

的对边分别为

a

、

、

，已知2cos(aB+b).（）；（）c

7,VABC

的面积为

3

，求V的周长．14、在ABC中，角,(Ⅰ)求的；

1的对边分别为a,c，知sinB)(a)a)sinC2（Ⅱ）若,求面的最大.15

、在ABC中角B,的对边分别为

a,b,c

，且满足2sin(

6

)．（Ⅰ）求角的小；（Ⅱ）若点M为BC点，且AM，．、已知，内角A,B,C的对边分别为（Ⅰ）求；

,b,c，a3c，2C3sinsin.（Ⅱ）若

ABC

，求

.17、在中角,B所的边分别为a,b，

sin

2A2Csin2

AC

．（）B的小；（）的分线AD交于D，3BD，求

sin