【优化方案】高中数学 第三章3.2节一元二次不等式精品课件 苏教必修5

第三章不等式3．2一元二次不等式课标要求：1.掌握一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的密切联系．2．运用数形结合思想，熟练掌握一元二次不等式的解法．重点难点：：本节重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式，并求得其解集．本节难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系．课标定位基础知识梳理一个22．二次函数、二次方程、二次不等式间的关系课堂互动讲练题型一一元二次不等式的解法求解一元二次不等式的一般步骤是：①通过对不等式变形，使二次项系数大于零．②计算对应方程的判别式．③求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根．④利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集．例1【分析】解答本题可先将二次项系数化为正，再求对应方程的根，并根据根的情况画出草图，观察图象写出解集．【点评】解一元元二次次不等等式时时，要要将二二次不不等式式以及及与其其对应应的二二次方方程、、二次次函数数的图图象联联系起起来，，真正正做到到“数形结结合”．变式训练解含参参数的的不等等式关关键是是规范范解题题步骤骤并深深刻理理解每每一步步的解解法原原理，，这样样才能能知道道何时时分类类，如如何分分类，，并做做到不不重不不漏．．题型二含参数的一元二次不等式的解法例2【分析】解答本本题可可通过过因式式分解解，结结合二二次函函数图图象分分类讨讨论求求解．．【点评】含参数数的一一元二二次不不等式式，若若二次次项系系数为为常数数可先先考虑虑分解解因式式，再再对参参数进进行讨讨论；；若不不易因因式分分解，，则可可对判判别式式分类类讨论论，分分类要要不重重不漏漏．若若二次次项系系数含含有参参数，，则应应先考考虑二二次项项系数数是否否为零零，然然后再再讨论论二次次项系系数不不为零零的情情形，，以便便确定定解集集的形形式；；其次次，对对相应应方程程的根根进行行讨论论，比比较大大小，，以便便写出出解集集．变式训练题型三已知一元二次不等式解集求参数问题例3【分析】本题综综合考考查了了一元元二次次不等等式与与一元元二次次方程程的关关系，，以及及一元元二次次不等等式的的解法法．【点评】已知不不等式式的解解集求求相应应系数数，此此类题题应转转化为为相应应方程程对应应的根根的问问题，，运用用根与与系数数的关关系求求解．．变式训练题型四恒成立问题例4变式训练题型五一元二次不等式的实际应用解不等式应应用题，一一般可按如如下步骤进进行：(1)阅读理解，，认真审题题，把握问问题中的关关键量，找找准不等关关系；(2)引进数学符符号，用不不等式表示示不等关系系；(3)解不等式；；(4)回扣实际问问题．国家原计划划以2400元/吨的价格收收购某种农农产品m吨．按规定定，农户向向国家纳税税为：每收收入100元纳税8元(称作税率为为8个百分点，，即8%)．为了减轻轻农民负担担，制定积积极的收购购政策，根根据市场规规律，税率率降低x个百分点，，收购量能能增加2x个百分点．．试确定x的范围，使使税率调低低后，国家家此项税收收总收入不不低于原计计划的78%.例5【点评】本例采用了了“化整为零”的办法，对对此类问题题的解决中中应注意把把一个大问问题化成若若干小问题题的思维习习惯，不要要被问题的的表面形式式所迷惑．．变式训练规律方法总结1．解不含参参数的一元元二次不等等式的一般般步骤(1)通过对不等等式变形，，使不等式式右侧为0，使二次项项系数为正正．(2)对不等式左左侧因式分分解，若不不易分解，，则计算对对应方程的的判别式．．(3)求出相应的的一元二次次方程的根根或根据判判别式说明明方程有无无实根．(4)根据一元二二次方程根根的情况画画出对应的的二次函数数的草图．．(5)根据图象写写出不等式式的解集．．2．(1)解含参数的的不等式时时，必须注注意参数的的取值范围围，并在此此范围内对对参数进行行分类讨论论．(2)了解哪些情情况需要分分类讨论．．①二次项系数数为字母时时，要分等等于零、大大于零、小小于零三种种情况讨论论．②利用单调性性解题时，，讨论使单单调性变化化的参数值值．③对应方程的的根无法判判断大小时时，要分