集合间的基本关系同步训练（解析版）

集合间的基本关系同步训练一、单选题1.已知集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，则（

）A.

B.

C.

D.

2.设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（

）A.

B.

C.

D.

3.集合的真子集个数为(

)A.

B.

C.

D.

4.下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（

）A.

M={π}，N={}

B.

M={2，3}，N={（2，3）}

C.

M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}

D.

5.下列关系式中，正确的是（

）A.

B.

C.

D.

6.同时满足：①M⊆{1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有(

)A.

9个

B.

8个

C.

7个

D.

6个二、填空题7.已知集合A=集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有________个；这样的集合B有________个．8.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.9.已知A={x|x＜2}，B={x|x≤m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．10.已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．三、解答题11.已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．（1）写出集合M的子集、真子集；（2）求集合N的子集数、非空真子集数．12.已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．答案解析部分一、单选题1.C解析：集合P={-1，0，1，2}，Q={-1，0，1}，可知集合Q中的元素都在集合P中，所以Q⊆P．故答案为：C．【分析】根据P和Q中的元素，判断两集合的关系即可.2.D解析：∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A⊆B．故答案为：D．【分析】利用集合B中元素m与x,y的关系式结合x,y与集合A的属于关系，从而求出集合A,B间的包含关系。3.C解析：化简集合，可得真子集的个数为，故答案为：C.【分析】先化简集合A，再利用真子集的概念，即可求出真子集个数.解析：A：M={π}，N={}，因为π≠，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D故答案为D【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；根据两个集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D5.C解析：不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，所以，而与的关系应该是.故答案为：C.【分析】由空集的含义进行判断,注意与集合{0}的区别.6.C解析：因为①；②若，则，当时，；当时，；当时，；同时，集合中若有，则成对出现，有时，也成对出现，所以满足题意点的集合有：，共有7个集合满足条件，故答案为：C.【分析】根据集合的包含关系求得。二、填空题7.4；4解析：A={1，2}的子集为：∅，{1}，{2}，{1，2}；∴集合A子集个数有4个；∵A∪B={1，2，3}；∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；∴这样的集合B有4个．故答案为：4，4．【分析】根据集合A中有两个元素，即可确定集合A的子集有4个；根据A∪B，即可得到B中可能元素，确定集合B的个数.解析：集合有元素3，由B⊆A得B中另一元素m2一定与A中元素－1,2m－1中一个相等，故m2＝2m－1，得m＝1.故答案为:1.

【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于m的方程,求m的值.＜2解析：B是A的子集，则必有m＜2；故答案为：m＜2．

【分析】集合B是A的子集，则集合B的元素全部在集合A中.解析：，集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，

即M中必须有元素3，

则M={3}、{2，3}、{3，5}、{2，3，5}

即这样的集合共有4个；

故答案为：4．

【分析】根据题意可列举出集合M的个数即可。三、解答题11.（1）M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．故答案为:M的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为：∅，{0}，{1}．

（2）N的子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．∴N的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．

故答案为:8;6.解析：出集合M的具体的元素0,1,再写出其子集和真子集;

(2)先求出集合N的具体的元素-1,0,1有3个,由子集个数公式得其子集和真子集的个数.12.解：∵集合＜﹣1或x＞4}，