【优化方案】高中数学 第3章本章优化总结课件 新人教A选修11

本章优化总结

专题探究精讲本章优化总结知识体系网络知识体系网络专题探究精讲导数的几何意义专题一题型特点：对导数的几何意义考查，最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系，以平行或垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，以及与曲线的切线相关的计算题．考查的题型以选择题、填空题为主．知识方法：函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)，相应的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．例1【解】

(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.解之得，x0＝－2，∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．题型特点：：该题型主主要考查求求函数的单单调区间、、证明或判判断函数的的单调性，，并经常与与分类讨论论，数形结结合等思想想方法的考考查融为一一体．在高高考命题中中，三种类类型均有可可能出现，，若以选择择题或填空空题的形式式出现，难难度则以中中低档为主主，若以解解答题形式式出现，难难度则以中中等偏上为为主．利用导数研究函数的单调区间专题二知识方法法：应用用导数求求函数的的单调区区间的步步骤：(1)确定函数数的定义义域；(2)求导数f′(x)；(3)解不等式式f′(x)>0或f′(x)<0；(4)确定并指指出函数数的单调调增区间间、减区区间．特别要注注意写单单调区间间时，区区间之间间用“和和”或““，”隔隔开，绝绝对不能能用“∪∪”连结结．例2题型特点点：极值值问题在在高考中中主要以以解答题题的形式式出现，，属中档档题目，，它作为为工具性性知识能能解决诸诸如最值值、不等等式证明明问题，，随着对对数学应应用能力力要求的的加强，，这方面面的命题题将有所所增加．．知识方法法：1．应用导导数求函函数极值值的一般般步骤：：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号．利用导数研究函数的极值和最值专题三若左正右负，，则f(x)在此根处取得得极大值；若左负右正，，则f(x)在此根处取得得极小值；否则，此根不不是f(x)的极值点．2．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、、最小值的方方法与步骤：：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将(1)求得的的极值值与f(a)、f(b)相比较较，其其中最最大的的一个个值为为最大大值，，最小小的一一个值值为最最小值值．特别地地，①当f(x)在[a，b]上单调调时，，其最最小值值、最最大值值在区区间端端点处处取得得；②当f(x)在(a，b)内只有有一个个极值值点时时，若若在这这一点点处f(x)有极大大(或极小小)值，则则可以以断定定f(x)在该点点处取取得最最大(或最小小)值，这这里(a，b)也可以以是(－∞，＋∞)．例3(2)x变化时时，f′(x)及f(x)的变化化情况况如下下表：：题型特特点：：这类类问题题多以以解答答题形形式出出现，，难度度较大大，命命题时时与不不等式式、函函数性性质结结合，，目的的考查查导数数的应应用．．知识识方方法法：：利利用用导导数数研研究究某某些些函函数数的的单单调调性性与与最最值值，，可可以以解解决决一一些些不不等等式式证证明明及及不不等等式式恒恒成成立立问问题题，，如如利利用用“f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a”和“f(x)＞a⇔f(x)min＞a”的思想解解题．利用导数解不等式恒成立问题专题四设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2处取得极极值．若若对于任任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求求c的取值范范围．例4当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2,3)时，f′(x)>0.所以当x＝1时，f(x)取极大值值f(1)＝5＋8c.又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c.则当x∈[0,3]时，f(x)的最大值值为f(3)＝9＋8c.因为对于于任意的的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，，所以9＋8c<c2，解得c<－1或c>9.因此c的取值范围围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．题型特点：：运用导数数的性质解解决最优化化问题是高高考考查的的重点、热热点内容．．在高考命命题中多以以解答题形形式出现，，难度一般般为中等偏偏难题目．．知识方法：：利用导数数求实际问问题的最大大(小)值时，应注注意的问题题：(1)求实际问题题的最大(小)值时，一定定要从问题题的实际意意义去考虑虑，不符合合实际意义义的值应舍舍去．导数在实际中的应用问题专题五(2)在实际问题题中，由f′(x)＝0常常仅解到到一个根，，若能判断断函数的最最大(小)值在x的变化区间间内部得到到，则这个个根处的函函数值就是是所求的最最大(小)值．某造船公司司年造船量量是20艘，已知造造船x艘的产值函函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元元)；成本函数数为C(x)＝460x＋5000(单位：万元元)．又在经济济学中，函函数f(x)的边际函数数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．(1)求利润函数数P(x)及边际利润润函数MP(x)；(提示：利润＝产值值－成本)例5(2)问年造船量量安排多少少艘时，可可使公司造造船的年利利润最大？？(3)求边际利润润函数MP(x)的单调递减减区间，并并说明单调调递减在本本题中的实实际意义是是什么？【解】(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝－10x3＋45x2＋3240x－5000(x∈N*，且1≤x≤20)；MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－30x2＋60x＋3275(x∈N*，且1≤x≤19)．(2)P′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)．∵x＞0，∴P′(x)＝0时，x＝12.∴当0＜x＜12时，P′(x)＞0；当x＞12时，P′(x)＜0，∴x＝12时，P(x)有最大值．即年造船量安安排12艘时，可使公公司造船的年年利润最大．．(3)MP(x