【优化方案】高中数学 第3章§2.3互斥事件课件 北师大必修3

2．3互斥事件学习目标1．理解互斥事件、对立事件的定义，会判断所给事件的类型．2．掌握互斥事件的概率加法公式，并会应用．3．正确理解互斥、对立事件的关系，并能正确区分判断．

课堂互动讲练知能优化训练2.3互斥事件课前自主学案课前自主学案温故夯基1．古典概型的两个特征为_______和_________．2．如果古典概型中，基本事件的总数为n，随机事件A的基本事件数为m，则P(A)＝___.有限性等可能性知新益能1．事件的关系定义公式互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下_____________的两个事件A与B称作互斥事件.(1)若A与B互斥，则___________________.(2)若A1，A2，…An中任意两个事件互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝______________________.不能同时发生P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)1－P(A)逆事件同时发生有一个发生2.事件A＋B给定事件A，B，我们规定A＋B为一个事件，事件A＋B发生是指_____________________________．事件A和事件B至少有一个发生问题探究1．互斥事件与对立事件有何区别与联系？提示：(1)两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：①若A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A、B都不发生．两个事件A、B是对立事件，仅有前两种情况．因此，互斥未必对立，但对立一定互斥．(2)从集合的角度来看，记事件A与B所含结果组成的集合分别是A，B，若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅；若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅且A∪B＝I(全集)，即A＝∁IB或B＝∁IA.2．如何求复杂事件的概率？提示：求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．课堂互动讲练互斥事件、对立事件的判断考点一考点突破要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件.判断下列列给出的的每对事事件，是是否为互互斥事件件,是否为对对立事件件？并说说明理由由．从40张扑克牌牌(红桃、黑黑桃、方方块、梅梅花，点点数从1～10各10张)中，任取取一张．．(1)“抽出红桃桃”与“抽出黑桃桃”；(2)“抽出红色色牌”与“抽出黑色色牌”；(3)“抽出的牌牌点数为为5的倍数”与“抽出的牌牌点数大大于9”．例1【解】(1)是互斥事事件，不不是对立立事件．．理由是：从40张扑克牌中任任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时时发生的，所所以是互斥事事件．同时，，不能保证其其中必有一个个发生，这是是由于还可能能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者者不是对立事事件．(2)既是互斥事件件，又是对立立事件．理由是：从40张扑克牌中，，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可可能同时发生生,且其中必有一一个发生，所所以它们既是是互斥事件，，又是对立事事件．(3)不是互斥事件件，当然不可可能是对立事事件．理由是：从40张扑克牌中任任意抽取1张，“抽出的牌点数数为5的倍数”与“抽出的牌点数数大于9”这两个事件可可能同时发生生，如抽得点点数为10.因此，二者不不是互斥事件件，当然不可可能是对立事事件．【名师点评】(1)判断两个事事件是否为为互斥事件件，主要看看它们能否否同时发生生，若不同同时发生，，则这两个个事件是互互斥事件，，若能同时时发生，则则这两个事事件不是互互斥事件．．判断两个个事件是否否为对立事事件，主要要看是否同同时满足两两个条件：：一是不能能同时发生生；二是必必有一个发发生．这两两个条件同同时成立，，那么这两两个事件是是对立事件件，只要有有一个条件件不成立，，那么这两两个事件就就不是对立立事件．(2)“互斥事件”与“对立事件”都是就两个个事件而言言的．对立立事件必是是互斥事件件，但互斥斥事件不一一定是对立立事件．自我挑战1从装有5只白球和5只红球的袋袋中任意取取出3只球，判断断下列每对对事件是否否为互斥事事件，是否否为对立事事件．(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；(2)“取出3只红球”与“取出3只球中至少少有1只白球”；(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少少有1只红球”．解：从袋中任意意取出3只球有4种结果：3只白球；2只白球1只红球；1只白球2只红球；3只红球．(1)因为“取出2只红球1只白球”与“取出1只红球2只白球”不能同时发发生，所以以它们是互互斥事件．．当“取出3只白球”时，它们都都没有发生生，所以它它们不是对对立事件．．(2)“取出3只球中至少少有1只白球”包括三种结结果：1只白球2只红球；2只白球1只红球；3只白球．因因此它们不不能同时发发生，是互互斥事件，，且它们必必有一个发发生，又是是对立事件件．(3)当取出的3只球都是红红球时，它它们同时发发生，所以以它们不是是互斥事件件，也不是是对立事件件．将一个事件件的概率问问题分拆为为若干个互互斥事件的的概率和，，分别求出出各事件的的概率，然然后用加法法公式求出出结果．互斥事件的概率计算考点二一盒中装有有各色球共共12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从从中随机地地取出1个球，求：：(1)取出的1个球是红球球或黑球的的概率；(2)取出的1个球是红球球或黑球或或白球的概概率．例2【名师点评】利用互斥事事件的加法法公式解题题体现了化化整为零、、化难为易易的思想．．但要注意意用此公式式时，首先先要判断事事件是否互互斥，如果果事件不互互斥，就不不能用此公公式．对立事件的概率计算考点三某战士射击击一次(中靶环数为为整数)，问：(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，则事件E(不中靶)的概率为多多少？(2)若事件B(中靶环数大大于5)的概率为0.7，那么事件件C(中靶环数小小于6)的概概率率为为多多少少？？若若事事件件F(不中中靶靶)的概概率率为为0.03，那那么么事事件件D(中靶靶环环数数大大于于0且小小于于6)的概概率率是是多多少少？？【思路路点点拨拨】本题题直直接接求求解解有有困困难难，，故故可可考考虑虑应应用用对对立立事事件件的的概概率率公公式式求求解解．．例3【解】(2)因为事件B与C是对立事件，P(B)＝0.7，所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.7＝0.3.事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率，即P(D)＝P(C)－P(F)＝0.3－0.03＝0.27.【名师点评】对于用直接法难以解决的问题，特别是题目中含有“至多”“至少”等词语时，常用间接法求出其对立事件的概率，然后再求符合条件的概率．方法感悟3．由由对对立立事事件件的的定定义义可可知知，，对对立立事事件件首首先先要要是是互互斥斥事事件件，，并并且且其其中中一一个个一一定