【优化方案】高中数学 第3章3.3.1函数的单调性与导数课件 新人教A选修11

3．3导数在研究函数中的应用

3．3.1函数的单调性与导数学习目标1.了解函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间．

课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案课前自主学案温故夯基>

[1，＋∞)(－∞，1]cosx增知新益能般地，在某个区间(a，b)内，函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f′(x)＞0单调_______f′(x)＜0单调_______f′(x)＝0常数函数增函数减函数在区间(a，b)内，若f′(x)＞0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？提示：不一定成立．比如y＝x3在R上为增函数，但其在0处的导数等于零．也就是说“f′(x)＞0”是“y＝f(x)在某个区间上递增”的充分不必要条件．问题探究课堂互动讲练判断函数的单调性考点一考点突破关于函数单调性的证明问题：(1)首先考虑函数的定义域，所有函数性质的研究必须保证在定义域内这个前提下进行．(2)f′(x)>(或<)0，则f(x)为单调递增(或递减)函数；但要特别注意，f(x)为单调递增(或递减)函数，则f′(x)≥(或≤)0.例1证明：函数y＝lnx＋x在其定义域内为单调递增函数．【思路点拨】证明函数f(x)在某区间上是递增的,只需证明f′(x)≥0.互动探究把本例中lnx改为ex，其他条件不变，判断函数的单调性．解：f(x)＝ex＋x，显然定义域为R.由f′(x)＝(ex＋x)′＝ex＋1，且当x∈R时，f′(x)>1>0.故函数在其定义域内是单调递增函数．求函数的单调区间考点二利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．例2求函数数f(x)＝3x2－2lnx的单调调区间间．【思路点点拨】解答本题可可先确定函函数的定义义域，再对对函数求导导，然后求求解不等式式f′(x)＞0，f′(x)＜0,并与定义域域求交集，，从而得到到相应的单单调区间．．由函数的单单调性求参参数的取值值范围，这这类问题一一般已知f(x)在区间I上单调递增增(递减)，等价于不不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在区间I上恒成立，，然后可借借助分离参参数等方法法求出参数数的取值范范围．已知函数单调性求参数范围考点三例3【思路点拨】先求出导函函数，再令令f′(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立，，利用分离离参数法求求得a的范围．注注意验证a取等号结论论是否仍成成立．方法感悟利用导数研研究函数单单调性时应应注意的问问题(1)在利用导数数讨论函数数的单调区区间时，首首先要确定定函数的定定义域，解解决问题的的过程只能能在定义域域内，通过过讨论导数数的符号来来判断函数数的单调区区间．(2)在对函数划划分单调区区间时，除除了必须确确定使导数数等于零的的点外，还还要注意在在定义域内内的不连续续点和不可可导点．(3)如果一个函函数的单调调区间不止止一个，这这些单调区区间之间不不能用“∪”连接，而只只能用“逗号”或“和”字等隔开．．(4)注意在某一一区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函数f(x)在该区间上上为增(或减)函数的充分分不必要条条件，而不不是充要条条件．(5)如果函数在在某个区间间内恒有f′(x)＝0，则f(x)为常函数．．如f(x)＝