【优化方案】高中数学 第3章3.3.3函数的最大(小)值与导数课件 新人教A选修11

3．3.3函数的最大(小)值与导数学习目标1．能够区分极值与最值两个不同的概念．2．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．

课堂互动讲练知能优化训练

课前自主学案课前自主学案温故夯基求函数f(x)的极值首先解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧_________，右侧__________,那么f(x0)是函数的_______；(2)如果在x0附近的左侧_________，右侧__________,那么f(x0)是函数的_______．f′(x0)＞0f′(x0)＜0极大值f′(x0)＜0f′(x0)＞0极小值知新益能函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得_________和_________，并且函数的最值必在________或______处取得．最大值最小值极值点端点问题探究在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，想一想，在[a，b]上一定存在最值和极值吗？提示：一定有最值，但不一定有极值．如果函数f(x)在[a，b]上是单调的，此时f(x)在[a，b]上无极值；如果f(x)在[a，b]上不是单调函数，则f(x)在[a，b]上有极值．课堂互动讲练求已知函数的最值考点一考点突破求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．例1

求下列各函数的最值．(1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2,2]；(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．【思路点拨】利用导数确定极值点，比较极值与端点值，确定最值．互动探究1若把本例(1)中条件改为[－2，＋∞),求函数的最值．已知函数数的最大大值或最最小值，，也可利利用导数数，采用用待定系系数法，，列出字字母系数数的方程程或方程程组，解解出字母母系数，，从而求求出函数数的解析析式，进进而可以以研究函函数的其其他性质质．已知函数的最值求参数考点二例2若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值是－－29，求a、b的值．【思路点拨】可先对f(x)求导，确定f(x)在[－1,2]上的单调性及及最值，再建建立方程从而而求得a，b的值．【解】f′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)．令f′(x)＝0，得x＝0，x＝4，∵x∈[－1,2]，∴x＝0.∵a>0，∴f(x)，f′(x)随x变化情况如下下表：x(－1,0)0(0,2)f′(x)＋0－f(x)最大值3∴当x＝0时，f(x)取最大大值，，∴b＝3.又f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3>f(2)，∴当x＝2时，f(x)取最小小值，，－16a＋3＝－29，∴a＝2，∴a＝2，b＝3.不等式式恒成成立时时求参参数的的取值值范围围问题题是一一种常常见的的题型型，这这种题题型的的解法法有多多种，，其中中最常常用的的方法法就是是分离离参数数，然然后转转化为为求函函数的的最值值问题题，在在求函函数最最值时时，可可以借借助导导数求求解．．与最值有关的恒成立问题考点三例3【思路点点拨】把m>f(x)恒成立立，转转化为为求f(x)在[－1,2]上的最最大值值，只只要m大于此此最大大值即即可.【名师点点评】有关恒恒成立立问题题，一一般是是转化化为求求函数数的最最值问问题．．求解解时要要确定定这个个函数数，看看哪一一个变变量的的范围围已知知，即即函数数是以以已知知范围围的变变量为为自变变量的的函数数．一般地地，λ≥f(x)恒成立立⇔λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立立⇔λ≤[f(x)]min.互动探探究2本例中中，把把“f(x)<m”改为“f(x)≥m”,求实数数m的取值值范围围．1．函数数的最最大值值和最最小值值是一一个整整体性性概念念，最最大值值必须须是整整个区区间内内所有有函数数值中中的最最大值值；最最小值值必须须是整整个区区间内内所有有函数数值中中的最最小值值.2．函数数的最最大值值、最最小值值是比比较整整个定定义区区间的的函数数值得得出的的，函函数的的极值值是比比较极极值点点附近近的函函数值值得出出的，，函数数的极极值可可以有有多个个，但但最值值只能能有一一个；；方法