【优化方案】高中数学 第3章3.3.2均匀随机数的产生课件 新人教A必修3

3.3.2

均匀随机数的产生学习目标理解均匀随机数的概念，了解均匀随机数的产生过程.

课堂互动讲练知能优化训练3.3.2均匀随机数的产生课前自主学案课前自主学案温故夯基1．用________随机数模拟古典概型的概率．2．几何概型中，事件A发生的概率只与A的图形的___________有关，而与A的位置和形状无关．整数值几何变量知新益能1．均匀随机数设试验结果x是区间[a，b]上的任何一个实数，并且出现任何一个实数是________的．这样，我们就称x服从___________________，x为[a，b]上的均匀随机数．2．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0,1]上的均匀随机数是________的．(2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“____________”．等可能[a，b]上的均匀分布等可能rand()如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，E，F，G，H分别是正方形ABCD四边中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中的阴影部分区域的概率分别是P1，P2，P3，P4，则P1，P2，P3，P4的大小关系是________．提示：P1＝P4<P3<P2问题探究课堂互动讲练用模拟法估计一维型的几何概率考点一求有关长度、角度、弧长等的几何概型，用计算器或计算机产生一个变量在[a，b]上的均匀随机数，计算其频率，从而可估计概率．

取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大？考点突破例1【思路点拨】在任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍[0,5]内的任意数，并且每一个实数都是等可能的被取到．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,5]上的均匀随机数，其中取得[2,3]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[2,3]内，也就是表示剪得两段长都不小于2m．这样取得的[2,3]内的随机数个数与[0,5]内的个数之比就是事件A发生的概率近似值．【解】设剪得两段的长都不小于2m为事件A.法一：步骤是：(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间的均匀随机数，x＝RAND.(2)作伸缩变换：y＝x*(5－0)，转化为[0,5]上的均匀随机数．(3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m.【思维维总总结结】用均均匀匀随随机机数数模模拟拟的的关关键键是是把把实实际际问问题题中中事事件件A及基基本本事事件件总总体体对对应应的的区区域域转转化化为为随随机机数数的的范范围围．．法法一一用用计计算算机机产产生生随随机机数数，，法法二二是是用用转转盘盘产产生生随随机机数数．．变式式训训练练1取一一根根长长度度为为3m的绳绳子子，，拉拉直直后后在在任任意意位位置置剪剪断断，，利利用用随随机机模模拟拟法法求求剪剪得得两两段段的的长长都都不不小小于于1m的概率有多大大？解：(1)利用计算器或或计算机产生生一组[0,1]上的均匀随机机数，a1＝RAND.(2)经过伸缩变换换，a＝a1*3.(3)统计出[1,2]内随机数的个个数N1和[0,3]内随机数的个个数N.(4)计算频率即即为概概率P(A)的近似值.把二维型的图图形放在一个个确定的坐标标平面或者平平面上，用均均匀随机数产产生两组随机机数作为点的的坐标，或者者用实物(如黄豆)计算其频率，，从而可估计计概率．在墙上挂着一一块边长为16cm的正方形木板板，上面画了了一个以正方方形的中心为为圆心的圆，，半径为6cm，某人站在3m之外向此板投投镖，设投镖镖击中线上或或没有投中木木板时都不算算，可重投，，问：投在圆圆内的概率是是多少？用模拟法估计二维型的几何概率考点二例2【思路点拨】要表示平面图图形内的点必必须有两个坐坐标，我们可可以产生两组组均匀随机数数来表示点的的坐标，确定定点的位置．．【解】设事件A＝{投在圆内}．(1)用计算机产生生两组[0,1]上的均匀随机机数：a1＝RAND，b1＝RAND.（2）经过伸缩和和平移变换：：a=a1*16-8,b=b1*16-8,得到两组［-8,8］上的均匀随随机数（3）统计投在圆圆内的次数N1（即满足a2+b2<36的点（a,b）数）.计算频率：,即为概率P(A)的近似值.【思维总结】解决此题的关关键是利用两两组均匀随机机数分别表示示点的横、纵纵坐标，从而而确定点的位位置．变式训练2

如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm、4cm、6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投投镖击中线上上或没有投中中木板时不算算，可重投，，问：投中大大圆内的概率率是多少？投投中小圆与中中圆形成的圆圆环内的概率率是多少？投投中大圆之外外的概率是多多少？用模拟法近似计算不规则图形的面积考点三用模拟试验法法计算不规则则图形的面积积，实质上就就是利用模拟拟法估计二维维型几何概率率的一个延伸伸性的应用，，它相当于给给定概率求面面积的问题．．利用随机模拟拟的方法近似似计算图中阴阴影部分(y＝2－2x－x2与x轴围成的图形形)的面积．【思路点拨】可先计算与之之相应的规则则多边形的面面积，而后由由几何概率进进行面积估计计．【解】(1)利用计算机产产生两组[0,1]上的均匀随机机数，a1＝RAND，b1＝RAND.(2)经过平移和伸伸缩变换a＝a1*4-3，b＝b1*3得到一组[1,3],一组[1,3]上的均匀随机机数。例3(3)统计实验次数数N和落在阴影部部分的点的个个数N1（满足条件b<2-2a-a2的点（a，b）的个数）(4)计算频率计就就是点落在阴阴影部分的概概率的近似值值．【思维总结】本题在解答过过程中易犯如如下错误：认认为阴影部分分的点满足条条件b>2－2a－a2，导致错误的的原因是没有有验证而直接接给出．方法感悟1．用模模拟的的方法法近似似计算算某事事件概概率的的方法法(1)试验模模拟方方法：：制作作两个个转盘盘模型型，进进行模模拟试试验，，并统统计试试验结结果．．(2)计算机机模拟拟的方方法：：用Excel软件产产生[0,1]区间上上均匀匀随机机数进进行模模拟．．注意意操作作步骤骤．(如例1)2．对面面积型型的几几何概概型问问题，，一般般需要要确定定点的的位置置，而而一组组均匀匀随机机数是是不能能确定定点的的位置置的，，故解解决此此类问问题的的关键键是利利用两两组均均匀随随机数数分别别表示示点的的两个个坐标标，从从而确确定点点的位位置，，再根根据点点的个个数比比来求求概率率．(如例2)失误防防范利用均均匀随随机数数进行行模拟拟试验验，首首先需需要把把实际际问题题转化化为可可以用用随机机数模模拟试试验结结果的的概率率模型型，可可从以以下几几个方方面考考虑：：1．由影影响随随