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文档简介
5.3诱导公式(第1课时)同步练习(30分钟60分)1.(5分)sin1665°的值为()A.-eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(2),2)C.-eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)2.(5分)cos300°等于()A.-eq\f(\r(3),2) B.-eq\f(1,2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),2)3.(5分)若cos(π+α)=-eq\f(1,2),eq\f(3,2)π<α<2π,则sin(2π+α)等于()A.eq\f(1,2) B.±eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),2) D.-eq\f(\r(3),2)4.(5分)已知tan(5π+α)=m,则eq\f(sinα-3π+cosπ-α,sin-α-cosπ+α)的值为()A.eq\f(m+1,m-1) B.eq\f(m-1,m+1)C.-1 D.15.(5分)(多选)下列化简正确的是()A.tan(π+1)=tan1B.eq\f(sin-α,tan360°-α)=cosαC.eq\f(sinπ-α,cosπ+α)=tanαD.eq\f(cosπ-αtan-π-α,sin2π-α)=16.(10分)化简:eq\f(cos210°·cos-420°·tan330°,tan390°·sin750°·cos900°).7.(5分)tan(-2025°)的值为(C)A.0 B.1C.-1 D.eq\r(3)8.(5分)已知cos(508°-α)=eq\f(12,13),则cos(212°+α)=________.9.(5分)已知f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx,x<0,,fx-1-1,x>0,))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(11,6)))+feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,6)))的值为.10.(10分)若cos(α-π)=-eq\f(2,3),求eq\f(sinα-2π+sin-α-3πcosα-3π,cosπ-α-cos-π-αcosα-4π)的值.(解析版)(30分钟60分)1.(5分)sin1665°的值为()A.-eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(2),2)C.-eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)答案:A2.(5分)cos300°等于()A.-eq\f(\r(3),2) B.-eq\f(1,2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),2)答案:C3.(5分)若cos(π+α)=-eq\f(1,2),eq\f(3,2)π<α<2π,则sin(2π+α)等于()A.eq\f(1,2) B.±eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),2) D.-eq\f(\r(3),2)D解析:由cos(π+α)=-eq\f(1,2),得cosα=eq\f(1,2),故sin(2π+α)=sinα=-eq\r(1-cos2α)=-eq\f(\r(3),2)(α为第四象限角).4.(5分)已知tan(5π+α)=m,则eq\f(sinα-3π+cosπ-α,sin-α-cosπ+α)的值为()A.eq\f(m+1,m-1) B.eq\f(m-1,m+1)C.-1 D.1A解析:因为tan(5π+α)=tan(π+α)=tanα=m,所以原式=eq\f(sinα+cosα,sinα-cosα)=eq\f(tanα+1,tanα-1)=eq\f(m+1,m-1).5.(5分)(多选)下列化简正确的是()A.tan(π+1)=tan1B.eq\f(sin-α,tan360°-α)=cosαC.eq\f(sinπ-α,cosπ+α)=tanαD.eq\f(cosπ-αtan-π-α,sin2π-α)=1AB解析:对于A,根据三角函数的诱导公式可知tan(π+1)=tan1,故A正确;对于B,eq\f(sin-α,tan360°-α)=eq\f(-sinα,-tanα)=cosα,故B正确;对于C,eq\f(sinπ-α,cosπ+α)=eq\f(sinα,-cosα)=-tanα,故C错误;对于D,eq\f(cosπ-αtan-π-α,sin2π-α)=eq\f(-cosα-tanα,-sinα)=-1,故D错误.6.(10分)化简:eq\f(cos210°·cos-420°·tan330°,tan390°·sin750°·cos900°).解:原式=eq\f(cos180°+30°·cos-360°-60°·tan360°-30°,tan360°+30°·sin720°+30°·cos720°+180°)=eq\f(-cos30°·cos60°·-tan30°,tan30°·sin30°·cos180°)=eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(\r(3),2)))×\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(\r(3),3))),\f(\r(3),3)×\f(1,2)×-1)=-eq\f(\r(3),2).7.(5分)tan(-2025°)的值为(C)A.0 B.1C.-1 D.eq\r(3)答案:C8.(5分)已知cos(508°-α)=eq\f(12,13),则cos(212°+α)=________.eq\f(12,13)解析:因为cos(508°-α)=cos(360°+148°-α)=cos(148°-α)=eq\f(12,13),所以cos(212°+α)=cos(360°+α-148°)=cos(α-148°)=cos(148°-α)=eq\f(12,13).9.(5分)已知f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx,x<0,,fx-1-1,x>0,))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(11,6)))+feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,6)))的值为.答案:-210.(10分)若cos(α-π)=-eq\f(2,3),求eq\f(sinα-2π+sin-α-3πcosα-3π,cosπ-α-cos-π-αcosα-4π)的值.解:原式=eq\f(-sin2π-α-sin3π+αcos3π-α,-cosα--cosαcosα)=eq\f(sinα-sinαcosα,-cosα+cos2α)=eq\f(sinα1-cosα,-cosα1-cosα)=-tanα.因为cos(α-π)=cos(π-α)=-cosα=-eq\f(2,3),所以cosα=eq\f(2,3).所以α为第一象限角或第四象限角.(1)当α为第一象限角时,cosα=eq\f(2,3),sinα=eq\r(1-cos2α)=eq\f(\r(5),3),所以tanα=eq\f(sinα,cosα)=eq\f(\r(5),2),所
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