【优化方案】高中数学 第2章2.4.2空间两点的距离公式课件 新人教B必修2

空间两点的距离公式了解空间两点间的距离的定义，掌握其公式，并能用来解决一些空间的计算问题.学习目标

课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案课前自主学案温故夯基1．数轴上两点P1(x1)，P2(x2)间距离d(P1，P2)＝________，特别地，点A(x)到原点距离为d(O，A)＝_______.|x1－x2||x|知新益能思考感悟在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点的轨迹是直线吗？提示：不是．是两点间连线的中垂面．课堂互动讲练考点一求两点间的距离考点突破找清两点的坐标，代入公式．例1在如图所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点C′的坐标为(4,4,2)，E，F分别为BC，A′B′的中点，求|EF|的长．【分析】

根据长方体的结构特征及C′点坐标，可确定长方体中各顶点坐标，进而求得中点E，F的坐标，根据距离公式求|EF|.【点评】确定线段的中点坐标，可通过线段两端点坐标来求．跟踪训练1在空间直角坐标系中，点A(2,3,0)关于平面xOy的对称点为A′，点B(5,1,0)关于平面yOz的对称点为B′，求A′、B′两点间的距离．考点二利用距离公式求点的坐标根据据距距离离公公式式建建立立等等式式关关系系．．在xOy平面面内内的的直直线线x＋y＝1上确确定定一一点点M，使使M到点点N(6,5,1)的距距离离最最小小．．【分析析】xOy平面面内内点点的的z坐标标为为0，所所以以设设M(x,1－x,0)，再再利利用用距距离离公公式式，，转转化化为为二二次次函函数数求求解解．．例2【点评评】本题题利利用用空空间间两两点点的的距距离离公公式式，，将将空空间间距距离离问问题题转转化化为为二二次次函函数数的的最最值值问问题题，，体体现现了了数数学学上上的的转转化化思思想想和和函函数数思思想想，，此此类类题题目目的的解解题题方方法法是是直直接接设设出出点点的的坐坐标标，，利利用用距距离离公公式式就就可可以以将将几几何何问问题题代代数数化化，，分分析析函函数数即即可可．．跟踪踪训训练练2已知知空空间间中中两两点点A(－3，－－1,1)、B(－2,2,3)，在在z轴上上有有一一点点C，它它到到A、B两点点的的距距离离相相等等，，求求点点C的坐坐标标．．考点三空间中的轨迹问题在空空间间直直角角坐坐标标系系中中建建立立含含有有动动点点坐坐标标(x，y，z)的等等式式方方程程．．(1)在空间中中，到坐坐标原点点的距离离为1的点的轨轨迹是什什么？写写出其方方程．(2)求到两定定点A(2,3,0)，B(5,1,0)距离相等等的点的的坐标(x，y，z)满足的条件件，并说明明这样的点点的集合构构成什么图图形．(3)在坐标平面面xOy内的点P到定点A(3,2,5)，B(3,5,1)的距离相等等，求点P的坐标满足足的条件，，能说明其其轨迹是什什么图形吗吗？例3【分析】在空间直角角坐标系中中，确定动动点的轨迹迹方程与平平面直角坐坐标系中的的有些类似似，即用动动点坐标及及已知点的的坐标表示示几何等式式，化简可可得方程．．确定图形形，可先求求轨迹方程程，再确定定轨迹．【点评】空间直角坐坐标系由于于比平面直直角坐标系系多了一个个维度，故故由轨迹方方程确定轨轨迹时有所所不同．在在平面内到到两个定点点的距离相相等的点的的轨迹是这这两定点连连线段的垂垂直平分线线，在空间间中，到两两个定点的的距离相等等的点的轨轨迹是两定定点之间线线段的垂直直平分面．．跟踪训练3若点P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)两点的距离相相等，则x，y，z满足的关系式式是________________