【优化方案】高中数学 第2章2.2.1第二课时课件 新人教B必修5

第二课时

课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案课前自主学案温故夯基1．等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_____，通常用字母d表示.2．等差数列的通项公式：_______________.公差an＝a1＋(n－1)d知新益能an，an＋2充要思考感悟

1．两个数a，b的等差中项唯一吗？提示：唯一．2．等差数列的性质(1)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N＋)，则am＋an＝_______.(2)下标成等差数列的项(ak，ak＋m，ak＋2m，…)仍组成_________．(3)数列{λan＋b}，(λ，b为常数)仍为_________.(4){an}和{bn}均为_________，则{an±bn}也是等差数列．(5){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为_____数列；d<0⇔{an}为_____数列；d＝0⇔{an}为___数列.ap＋aq等差数列等差数列等差数列递增递减常(n－m)d首末两项的和思考感悟

2．若am＋an＝ap＋aq，则一定有m＋n＝p＋q吗？提示：不一定．例如在等差数列an＝2中，m，n，p，q可以取任意正整数，不一定有m＋n＝p＋q.

3．等差数列的设法(1)通项法：设数列的通项公式，即设an＝a1＋(n－1)d(n∈N＋)．(2)对称设法：当等差数列{an}的项数n为奇数时，可设中间的一项为a，再以公差为d向两边分别设项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数n为偶数时，可设中间两项分别为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，….课堂互动讲练等差数列性质的应用考点一考点突破例1【分析】解答本题既可以用等差数列的性质，也可以用等差数列的通项公式．

等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，求a5＋a8.

【解】法法一：：根据题题意设此此数列首首项为a1，公差为为d，则：a1＋d＋a1＋2d＋a1＋9d＋a1＋10d＝36，∴4a1＋22d＝36,2a1＋11d＝18，∴a5＋a8＝2a1＋11d＝18.法二：由由等差数数列性质质得：a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11＝36÷2＝18.【点评】】法一设出出了a1、d，但并没没有求出出a1、d，事实上上也求不不出来，，这种“设而不求求”的方法在在数学中中常用，，它体现现了整体体的思想想．法二二运用了了等差数数列的性性质：若若m＋n＝p＋q(m，n，p,q∈N＋)，则am＋an＝ap＋aq.自我挑战战1已知{an}为等差数数列，a15＝8，a60＝20，求a75.(1)三个数成成等差数数列，和和为6，积为－－24,求这三个个数；(2)四个数成成递增等等差数列列，中间间两数的的和为2,首末两项项的积为为－8，求这四四个数．．【分析】】由题目可可获取以以下主要要信息：：①根据三三个数数的和和为6，成等等差数数列，，可设设这三三个数数为a－d，a，a＋d(d为公差差)；巧设等差数列考点二例2②四个数数成递递增等等差数数列，，且中中间两两数的的和已已知，，可设设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为为2d)．解答本本题也也可以以设出出等差差数列列的首首项与与公差差，建建立基基本量量的方方程组组求解解．【解】】(1)法一：：设等等差数数列的的等差差中项项为a,公差为为d，则这三三个数数分别别为a－d，a，a＋d，依题意意，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，所以a＝2，代入入a(a－d)(a＋d)＝－24.化简得得d2＝16，于是是d＝±4，故三个个数为为－2,2,6或6,2，－2.法二：设首首项为a，公差为d，这三个数数分别为a，a＋d，a＋2d，依题意，3a＋3d＝6且a(a＋d)(a＋2d)＝－24，所以a＝2－d，代入a(a＋d)(a＋2d)＝－24，得2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12，即d2＝16，于是d＝±4，所以三三个数为为－2,2,6或6,2，－2.(2)法一：设设这四个个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差为2d)，依题意，，2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四个数数成递增增等差数数列，所所以d＞0，∴d＝1，故所求求的四个个数为－－2,0,2,4.法二：若若设这四四个数为为a，a＋d，a＋2d，a＋3d(公差为d)，【点评】】利用等差差数列的的定义巧巧设未知知量，从从而简化化计算．．一般地地有如下下规律：：当等差差数列{an}的项数n为奇数时时，可设设中间一一项为a，再用公公差为d向两边分分别设项项：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数数为偶数数项时，，可设中中间两项项为a－d，a＋d，再以公公差为2d向两边分分别设项项：…a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，这样可可减少计计算量．．自我挑战战2已知四个个数依次次成等差差数列，，且四个个数的平平方和为为94，首尾两两项之积积比中间间两数之之积小18，求这四四个数．．构造新数列求通项考点三例3【点评】】观察数列递推推公式的特征征，构造恰当当的辅助数列列使之转化为为等差数列的的问题．常用用的方法有：：平方法，倒倒数法，同除除法，开平方方法等．方法感悟等差数列的一一些重要结论论(1)公差为d的等差数列，，各项同加一一常数所得数数列仍是等差差数列，其公公差仍为d.(2)公差为d的等差数列，，各项同乘以以常数k所得数列仍是是等差数列，，其公差为kd.(3)数列{an}成等差差数列列，则则有am＝an＋(m－n)d，m，n∈N＋，ap＋aq＝ap＋k＋aq－k，q，p，k∈N＋.(4)公差差为为d的等等差差数数列列，，取取出出等等距距离离的的项项，，构构成成一一个个新新的的数数列列，，此此数数列列仍仍是是等等差差数数列列，，其其公公差差为为kd(k为取取出出项项数数之之