【优化方案】高中数学 第2章2.1.1圆锥曲线与方程课件 新人教A选修21

第2章圆锥曲线与方程课标领航本章概述1.圆锥曲线是解析几何的核心，主要学习椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与圆锥曲线的位置关系和曲线的方程．2.圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着密切的关系，早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线；“嫦娥一号”运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆……3.高考试题中圆锥曲线部分所占比例在15%左右，包括一大题一小题，小题主要考查圆锥曲线的定义和几何性质，而大题会考查函数与方程思想、等价转化思想、数形结合和分类讨论思想，考查配方法、定义法、待定系数法等数学方法，突出了对推理能力、运算能力、分析能力和抽象概括以及创新思维能力的综合考查.学法指导

1.椭圆、双曲线、抛物线的定义揭示了它们的几何属性，根据定义导出它们的标准方程，进而研究其几何性质，所以要重视圆锥曲线定义在解题中的作用．2.学习本章要体会以坐标法为桥梁，用代数法来研究处理几何问题的方法，掌握圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质等内容．3.本章内容对运算能力要求比较高，在学习中要不断提高自己的运算能力．4.加强运用数形结合的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力．5.重视方程思想的运用，如利用方程研究几何性质，利用方程研究直线与圆锥曲线的位置关系等.

2.1曲线与方程曲线与方程学习目标1.对于曲线和方程的概念要了解．2．理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义．

课堂互动讲练知能优化训练2.1.1

曲线与方程课前自主学案课前自主学案温故夯基1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_____________.2．与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，则P1_______圆(x－1)2＋y2＝1上，而P2___________圆(x－1)2＋y2＝1上．2x－y＋1＝0在不在知新益能曲线的方程、方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都___________________；(2)以这个方程的解为坐标的点都是_________________那么，这个方程叫做________________；这条曲线叫做_______________这个方程的解曲线上的点．曲线的方程方程的曲线．如果果曲曲线线C的方方程程是是f(x，y)＝0，那那么么点点P(x0，y0)在曲曲线线C上的的充充要要条条件件是是什什么么？？提示示：：若点点P在曲曲线线上上，，则则f(x0，y0)＝0；若若f(x0，y0)＝0，则则点点P在曲曲线线C上，，∴点P(x0，y0)在曲曲线线C上的的充充要要条条件件是是f(x0，y0)＝0.问题探究课堂互动讲练曲线与方程的概念考点一曲线线的的方方程程与与方方程程的的曲曲线线是是两两个个不不同同的的概概念念，，“曲线线的的方方程程”强调调的的是是图图形形所所满满足足的的数数量量关关系系；；而而“方程程的的曲曲线线”强调调的的是是数数量量关关系系所所表表示示的的图图形形．．两两者者通通过过曲曲线线上上的的点点的的坐坐标标建建立立起起一一一一对对应应关关系系，，使使方方程程成成为为曲曲线线(几何何图图形形)的代代数数表表示示，，从从而而将将研研究究曲曲线线的的性性质质转转化化到到讨讨论论相相应应方方程程的的问问题题上上．．考点突破分析析下下列列曲曲线线上上的的点点与与方方程程的的关关系系：：(1)求第第一一、、三三象象限限两两轴轴夹夹角角平平分分线线l上点点的的坐坐标标满满足足的的关关系系；；(2)作出函函数y＝x2的图象象，指指出图图象上上的点点与方方程y＝x2的关系系；(3)说明过过点A(2,0)平行于于y轴的直直线l与方程程|x|＝2之间的的关系系．【思路点点拨】解答本本题先先要明明确轨轨迹和和其对对应的的轨迹迹方程程，再再根据据两者者的关关系进进行分分析．．例1【解】(1)第一、、三象象限两两轴夹夹角平平分线线l上点的的横坐坐标x与纵坐坐标y相等．．即y＝x.可以看看到：：①l上点的的坐标标都是是方程程x－y＝0的解；；②以方程程x－y＝0的解为为坐标标的点点都在在l上．(2)函数y＝x2的图象象如图图所示示是一一条抛抛物线线，这这条抛抛物线线上的的点的的坐标标满足足方程程y＝x2，即方方程y＝x2对应的的曲线线是如如图所所示的的抛物物线，，抛物物线的的方程程是y＝x2.(3)如图所所示直直线l上点的的坐标都是是方程程|x|＝2的解，，然而，坐坐标满满足方方程|x|＝2的点不一一定在在直线线l上．因此，，|x|＝2不是l的方程程．变式训训练1判断下下列结结论的的正误误，并并说明明理由由．(1)过点A(3,0)且垂直直于x轴的直直线的的方程程为x＝3；(2)到x轴距离离为2的点的的直线线方程程为y＝－2.解：(1)正确．．理由由如下下：∵满足曲曲线方方程的的定义义．∴结论正正确．．(2)错误．．理由由如下下：∵到x轴距离离为2的点的的直线线方程程还有有一个个，即即不具具备完完备性性．∴∴结论论错误误．判断方方程表表示什什么曲曲线，，必要要时可可对方方程适适当变变形，，变形形过程程中一一定要要注意意与原原方程程等价价，否否则变变形后后的方方程表表示的的曲线线就不不是原原方程程的曲曲线．．由方程判断曲线考点二例2【思路点点拨】判断方方程表表示什什么曲曲线问问题，，若给给出的的方程程不易易看出出是什什么曲曲线时时，可可对原原方程程变形形．理解曲线线与方程程的定义义应注意意(1)定义中的的第一条条“曲线线上点的的坐标都都是这个个方程的的解”，，阐明曲曲线上点点的坐标标没有不不满足方方程的解解的，也也就是说说曲线上上所有的的点都符符合这个个条件而而毫无例例外(纯粹性)．(2)定义中的的第二条条“以这这个方程程的解为为坐标的的点都是是曲线上上的点””，阐明明符合条条件的所所有点都都在曲线线上而毫